Bélidor, Bernard Forest de - Nouveau cours de mathématique à l' usage de l' artillerie et du génie : où l' on applique les parties les plus utiles de cette science à la théorie & à la pratique des différens sujets qui peuvent avoir rapport à la guerre

382320NOUVEAU COURS& A H : A B : : C K : C D : donc en multipliant par ordre les
termes de ces proportions, on aura A G x A H : A E x A B : :
C K x C I : C F x C D. Mais (art. 680) A G x A H = IC x CK :
donc auſſi A E x A B = C F x C D. C. Q. F. D.

685. Il ſuit de cette propoſition, que ſi l’on mene par des
points quelconques A & C, pris ſur une hyperbole ou les hy-
perboles oppoſées, des lignes A P, C O, A E, C F paralleles
aux aſymptotes, les rectangles A E x A P, C F x C O ſeront
égaux entr’eux: car les lignes étant paralleles aux aſymptotes,
ſont paralleles entr’elles, & ſont par conſéquent dans le cas des
lignes A B, C D.

686. Comme le point L, extrêmité de l’axe eſt un des points
de l’hyperbole, il s’enſuit qu’en menant les lignes L M & L N
paralleles aux aſymptotes, on aura encore L M x L N = A E
x AP, ou L M x L N = C F x C O. Mais comme L M x L N
n’eſt autre choſe que le quarré de M L, l’on voit qu’en nom-
mant L M, a; A P, x; A E, y, on aura toujours A P x A E,
ou C F x C O (xy) = L M2 (aa), qui eſt une équation qui
exprime parfaitement la propriété de l’hyperbole, & par le
moyen de laquelle on peut déterminer tous ſes points.

Probleme.