383355LIBER OCTAVVS.
debeat linea.
Ducta enim per datum punctum C, in media, alterutri extrema-
rum, vt ipſi HF, parallela CA, ſecante alte-
273[Figure 273]
ram extremam in A;
&
ipſi HA, æqualis
capiatur AB, ſecabitur ducta BCE, in C,
bifariã: quippe cũ ſit BG, ad CE, vt 112. ſexti. BA, ad rectam AH, & c. Sic etiam ſi detur
punctum I, in media; ducta per I, alteru-
triextremarum, vtipſi HB, parallela LI,
ſumptaque ipſi HL, æquali LF, ſeca-
bitur ducta FIK, in I, bifariam; 222. ſexti. ea quod eſt FI, ad IK, vt FL, ad LH.
& c.
rum, vt ipſi HF, parallela CA, ſecante alte-
capiatur AB, ſecabitur ducta BCE, in C,
bifariã: quippe cũ ſit BG, ad CE, vt 112. ſexti. BA, ad rectam AH, & c. Sic etiam ſi detur
punctum I, in media; ducta per I, alteru-
triextremarum, vtipſi HB, parallela LI,
ſumptaque ipſi HL, æquali LF, ſeca-
bitur ducta FIK, in I, bifariam; 222. ſexti. ea quod eſt FI, ad IK, vt FL, ad LH.
& c.
Eadem ratione ducemus lineam, quæ à media ſecetur in duas partes da-
tam habentes proportionem. Si namque ducta BF, vtcunque ſecetur in datam
proportionẽ in G, & reliqua fiant, vt ſupra; erit rurſus vt FG, ad GB, ita 332. ſexti. ad CB; Vel vt BG, ad GF, ita BC, ad CE, prout videlicet proportio data eſt FG,
ad GB, vel BG, ad GF. Sic etiam ſi tres rectæ datæ coeantin H; ducta GA, ipſi
EF, parallela, fiatque HA, ad AB, vt antecedens datæ proportionis ad conſe-
quens: ſi ducatur BCE, erit EC, ad CB, vt HA, ad AB. Et ſi fiat HA, ad 441. ſexti. vt conſequens datæ proportionis ad antecedens, erit rurſus BC, ad CE, vt BA,
antecedens ad conſequens AH.
tam habentes proportionem. Si namque ducta BF, vtcunque ſecetur in datam
proportionẽ in G, & reliqua fiant, vt ſupra; erit rurſus vt FG, ad GB, ita 332. ſexti. ad CB; Vel vt BG, ad GF, ita BC, ad CE, prout videlicet proportio data eſt FG,
ad GB, vel BG, ad GF. Sic etiam ſi tres rectæ datæ coeantin H; ducta GA, ipſi
EF, parallela, fiatque HA, ad AB, vt antecedens datæ proportionis ad conſe-
quens: ſi ducatur BCE, erit EC, ad CB, vt HA, ad AB. Et ſi fiat HA, ad 441. ſexti. vt conſequens datæ proportionis ad antecedens, erit rurſus BC, ad CE, vt BA,
antecedens ad conſequens AH.
PROBL. 14. PROPOS. 23.
CVIVSLIBET lineæ, quamuis minimæ, exhibere multiplicem quam-
cunque, etiamſi circino ipſa non accipiatur.
274[Figure 274]
cunque, etiamſi circino ipſa non accipiatur.
Sit ſumenda verbigratia lineolæ AB, tripla.
Extenſo circino quantumli-
bet ex A, ad C, ſumantur ipſi AC, duæ æ-
275[Figure 275]
quales CF, FD, vt tota AD, ipſius AC, ſit
tripla. Item ipſi CB, ſumantur tres æ qua-
7373[Handwritten note 73] les DG, GH, HE. Dico AE, eſſe ipſius AB,
triplam. Quoniam enim tam multiplex eſt
AD, totius AC, quam multiplex eſt ablata
DE, ablatæ CB, nimirum tripla: erit quoque ita multiplex reliqua EA, reliquæ
AB, vt tota totius, videlicet tripla. quod eſt propoſitum.
bet ex A, ad C, ſumantur ipſi AC, duæ æ-
tripla. Item ipſi CB, ſumantur tres æ qua-
7373[Handwritten note 73] les DG, GH, HE. Dico AE, eſſe ipſius AB,
triplam. Quoniam enim tam multiplex eſt
AD, totius AC, quam multiplex eſt ablata
DE, ablatæ CB, nimirum tripla: erit quoque ita multiplex reliqua EA, reliquæ
AB, vt tota totius, videlicet tripla. quod eſt propoſitum.
PROBL. 15. PROPOS. 24.
EX qualibet lineola, quamuis minima, auferre partem, vel partes impe-
ratas,
ratas,
In figura præcedentis@ propoſ.
ſit ex lineola AB, detrahenda tertia pars.
Per
præcedentem ſumatur ipſius AB, tripla AE, quæ, ſi videbitur nimis exigua, mul-
tiplicetur, vt libet. In exemplo quadruplicata eſt vſque ad D; ita vt AD, ſit
ipſius AB, duodecupla: (quod ſcietur, ſi numerus partium AE, nimirum 3
præcedentem ſumatur ipſius AB, tripla AE, quæ, ſi videbitur nimis exigua, mul-
tiplicetur, vt libet. In exemplo quadruplicata eſt vſque ad D; ita vt AD, ſit
ipſius AB, duodecupla: (quod ſcietur, ſi numerus partium AE, nimirum 3