38381LIBER SECVNDVS.
raminum perpendicularis ſuper ſuperficiem ultri planã per 8 p 11:
quoniã illa linea eſt æquidiſtans
lineæ f g diametro laminæ, quæ ex hypotheſi eſt perpendicularis ſuper ſuperficiem planam uitri. Si
ergo lux tranſiret per centra duorum foraminũ, & extenderetur ſecundũ rectitudinem ad planã ui-
tri ſuperficiem: palàm, quòd tunc extenderetur ſecundũ rectitudinem in aere: ſed centrũ lucis, quæ
eſt in regula, cum nõ cadat in rectitudinẽ huius lineę: patet, quòd lux nõ extenditur in eius rectitu-
dine ad ſuperficiem planã uitri: eſt ergo lux refracta, ſed nõ refringitur in aere, neq; in corpore uitri.
Refringitur itaq; apud ſphæricã ſuperficiem uitri: incidit enim obliquè ſuper ſphæricã ſuperficiem,
quoniã linea tranſiens centra duorũ foraminũ, nõ tranſit per centrũ uitri: & hæc lux egrediẽs à pla-
na ſuperficie uitri, quoniã obliquè aeri incidit, plus refringitur. Quòd ſi uitrũ è cõtrario diſponatur,
ut eius ſuperficies plana opponatur foramini primò ſic, quòd cõmunis differentia ſit ſuper lineam
ſecantẽ diametrum laminæ perpendiculariter, & medius punctus illius lineæ ſit extra centrum la-
minæ: tunc ergo linea pertranſiens centra duorũ foraminum non tranſit per centrum uitri, ſed per
alium punctũ illius planę ſuperficiei, & eſt perpendicularis ſuper illam ſuperficiem. Moueatur itaq;
inſtrumentũ in ſole, donec lux tranſeat per ambo foramina: cadetq́; centrum lucis, quę cadit in inte
riore parte oræ ipſius inſtrumenti in peripheria medij circuli, extra punctũ p, quod eſt extremitas
diametri medij circuli, quæ eſt linea m p, ſed declinabit ad partẽ, in qua eſt centrũ uitreæ ſphærę: &
linea, quę egreditur à centro huius ſphærę in imaginatione ad locum refractionis, eſt perpendicula
ris ſuper ſuperficiem huius ſphærę: eſt ergo perpendicularis ſuper ſuperficiem aeris contingentis
ſuperficiem ſphærę uitreæ. Hæc itaq; refractio eſt ad partem contrariã illi, in qua eſt perpendicula-
ris, exiens à loco refractionis ſuper ſuperficiem aeris cõtingentis ſphæram. Lux uerò tranſiens cen
traduorum foraminũ, pertranſit corpus uitri rectè, cũ ſit perpẽdicularis ſuper ſuperficiem planam
uitri: ſed non eſt perpendicularis ſuper ſuperficiẽ conuexam, cum non pertranſeat centrũ ſphæræ:
ergo etiam non eſt hæc lux perpendicularis ſuper ſuperficiem aeris contingentis conuexũ uitri: &
quia hæc lux refracta inuenitur: refringitur ergo apud cõuexam ſuperficiem ſphæræ uitreæ. Quòd
ſi a qua tunc infundatur uaſi infra centrum laminæ: inuenietur etiam lux refracta ad partem, in qua
eſt centrum uitri: hoc autem eſt ad partẽ contrariam illi, in quam cadit perpendicularis, exiẽs à loco
refractionis, quæ extenditur in corpore aeris, perpendicularis ſuper concauam ipſius aeris ſuperfi-
ciem conuexam uitri contingentem. Et hoc eſt propoſitum.
lineæ f g diametro laminæ, quæ ex hypotheſi eſt perpendicularis ſuper ſuperficiem planam uitri. Si
ergo lux tranſiret per centra duorum foraminũ, & extenderetur ſecundũ rectitudinem ad planã ui-
tri ſuperficiem: palàm, quòd tunc extenderetur ſecundũ rectitudinem in aere: ſed centrũ lucis, quæ
eſt in regula, cum nõ cadat in rectitudinẽ huius lineę: patet, quòd lux nõ extenditur in eius rectitu-
dine ad ſuperficiem planã uitri: eſt ergo lux refracta, ſed nõ refringitur in aere, neq; in corpore uitri.
Refringitur itaq; apud ſphæricã ſuperficiem uitri: incidit enim obliquè ſuper ſphæricã ſuperficiem,
quoniã linea tranſiens centra duorũ foraminũ, nõ tranſit per centrũ uitri: & hæc lux egrediẽs à pla-
na ſuperficie uitri, quoniã obliquè aeri incidit, plus refringitur. Quòd ſi uitrũ è cõtrario diſponatur,
ut eius ſuperficies plana opponatur foramini primò ſic, quòd cõmunis differentia ſit ſuper lineam
ſecantẽ diametrum laminæ perpendiculariter, & medius punctus illius lineæ ſit extra centrum la-
minæ: tunc ergo linea pertranſiens centra duorũ foraminum non tranſit per centrum uitri, ſed per
alium punctũ illius planę ſuperficiei, & eſt perpendicularis ſuper illam ſuperficiem. Moueatur itaq;
inſtrumentũ in ſole, donec lux tranſeat per ambo foramina: cadetq́; centrum lucis, quę cadit in inte
riore parte oræ ipſius inſtrumenti in peripheria medij circuli, extra punctũ p, quod eſt extremitas
diametri medij circuli, quæ eſt linea m p, ſed declinabit ad partẽ, in qua eſt centrũ uitreæ ſphærę: &
linea, quę egreditur à centro huius ſphærę in imaginatione ad locum refractionis, eſt perpendicula
ris ſuper ſuperficiem huius ſphærę: eſt ergo perpendicularis ſuper ſuperficiem aeris contingentis
ſuperficiem ſphærę uitreæ. Hæc itaq; refractio eſt ad partem contrariã illi, in qua eſt perpendicula-
ris, exiens à loco refractionis ſuper ſuperficiem aeris cõtingentis ſphæram. Lux uerò tranſiens cen
traduorum foraminũ, pertranſit corpus uitri rectè, cũ ſit perpẽdicularis ſuper ſuperficiem planam
uitri: ſed non eſt perpendicularis ſuper ſuperficiẽ conuexam, cum non pertranſeat centrũ ſphæræ:
ergo etiam non eſt hæc lux perpendicularis ſuper ſuperficiem aeris contingentis conuexũ uitri: &
quia hæc lux refracta inuenitur: refringitur ergo apud cõuexam ſuperficiem ſphæræ uitreæ. Quòd
ſi a qua tunc infundatur uaſi infra centrum laminæ: inuenietur etiam lux refracta ad partem, in qua
eſt centrum uitri: hoc autem eſt ad partẽ contrariam illi, in quam cadit perpendicularis, exiẽs à loco
refractionis, quæ extenditur in corpore aeris, perpendicularis ſuper concauam ipſius aeris ſuperfi-
ciem conuexam uitri contingentem. Et hoc eſt propoſitum.
46. Omnem radium incidentem & refractum in eadem plana ſuperficie conſiſtere eſt neceſſe.
Alhazen 5 n 7.
Alhazen 5 n 7.
Sed & id, quod nunc proponitur, poteſt experimẽtaliter declarari.
Quoniã enim omnibus diſpo
ſitis, ut in 43 huius, lux incidens centro lucis, quę eſt in ſuperficie aquæ, & à centro lucis exiſtentis
ſuper ſuperficiem aquæ, quod eſt centrum medij circuli, incidens centro lucis intra aquam exiſten-
tis, quod eſt in circumferentia circuli medij, tranſit per centra amborũ foraminũ, quæ ſimiliter ſunt
in ſuperficie medij circuli: palàm, quoniã linea, ſecundũ quã lumẽ incidit ſuperficiei aquę per mediũ
aerẽ, & ſecundũ quã refringitur in aquę medio, ſunt in eadem ſuperficie: quoniã utraq; ipſarũ eſt in
ſuperficie medij circuli trium aſsignatorũ circulorum. Inuenitur autẽ hæc refractio in radio ſolari,
quando radius ſolaris tranſiens per centra foraminum, fuerit obliquus ſuper aquæ ſuperficiem, nõ
quãdo fuerit perpendicularis: & propter obliquitatẽ ſitus inſtrumenti à centro ſphærę aquæ, nunꝗ̃
fiet hæc linea radialis perpendicularis ſuper ſuperficiẽ aquæ, niſi ſol fuerit perpendiculariter ſuper
zenith capitis: ſole uerò ultra uel citra zenith capitum exiſtente, ſatis euidens eſt hæc experimenta
tio omni tẽpore. Patet ergo id, quod proponebatur. Et hanc ſuperficiẽ dicimus ſuperficiẽ refractio-
nis. Patet itaq; exijs omnibus quinq; præmiſsis propoſitionibus, quoniã omnis lux pertrãſit quæ-
cunq; corpora diaphana ſecundũ lineas rectas: & quãdiu lineę ſunt քpendiculares ſuք ſuperficies
corporũ, quantũcunq; etiã diuerſę ſint diaphanitatis, ſemper extẽditur ſecundũ rectitudinẽ eiuſdẽ
lineę, & nõ refringitur. In corpore uerò diuerſę diaphanitatis omnis lux ſuperficiei ſecũdi corporis
obliquè incidẽs, refringitur ſecundũ lineas rectas alias ab illis, ſecundũ quas incidebat primo cor-
pori: quę tamẽ lineę ſemper erũt in eadẽ ſuperficie plana, imaginatę ſecare utrunq; illorũ corporũ:
& hæc ſuperficies in inſpectiõe inſtrumẽti eſt medius circulus triũ circulorũ ſignatorũ in interiore
parte orę inſtrumẽti, cuius diameter eſt linea m p. Cũ uerò lux obliqua exiuerit à corpore ſubtiliori
ad groſsius: refringetur ad partẽ քpendicularis exeũtis à loco refractionis, quę eſt քpẽdicularis ſu-
per ſuperficiẽ groſsioris ſecũdi corporis: & cũ lux obliqua exiuit à corpore groſsiori ad ſubtilius, re
fringetur ad partẽ cõtrariã prędicto modo ductę ſuք ſuperficiẽ corporis ſecundi, ſcilicet ſubtilioris.
ſitis, ut in 43 huius, lux incidens centro lucis, quę eſt in ſuperficie aquæ, & à centro lucis exiſtentis
ſuper ſuperficiem aquæ, quod eſt centrum medij circuli, incidens centro lucis intra aquam exiſten-
tis, quod eſt in circumferentia circuli medij, tranſit per centra amborũ foraminũ, quæ ſimiliter ſunt
in ſuperficie medij circuli: palàm, quoniã linea, ſecundũ quã lumẽ incidit ſuperficiei aquę per mediũ
aerẽ, & ſecundũ quã refringitur in aquę medio, ſunt in eadem ſuperficie: quoniã utraq; ipſarũ eſt in
ſuperficie medij circuli trium aſsignatorũ circulorum. Inuenitur autẽ hæc refractio in radio ſolari,
quando radius ſolaris tranſiens per centra foraminum, fuerit obliquus ſuper aquæ ſuperficiem, nõ
quãdo fuerit perpendicularis: & propter obliquitatẽ ſitus inſtrumenti à centro ſphærę aquæ, nunꝗ̃
fiet hæc linea radialis perpendicularis ſuper ſuperficiẽ aquæ, niſi ſol fuerit perpendiculariter ſuper
zenith capitis: ſole uerò ultra uel citra zenith capitum exiſtente, ſatis euidens eſt hæc experimenta
tio omni tẽpore. Patet ergo id, quod proponebatur. Et hanc ſuperficiẽ dicimus ſuperficiẽ refractio-
nis. Patet itaq; exijs omnibus quinq; præmiſsis propoſitionibus, quoniã omnis lux pertrãſit quæ-
cunq; corpora diaphana ſecundũ lineas rectas: & quãdiu lineę ſunt քpendiculares ſuք ſuperficies
corporũ, quantũcunq; etiã diuerſę ſint diaphanitatis, ſemper extẽditur ſecundũ rectitudinẽ eiuſdẽ
lineę, & nõ refringitur. In corpore uerò diuerſę diaphanitatis omnis lux ſuperficiei ſecũdi corporis
obliquè incidẽs, refringitur ſecundũ lineas rectas alias ab illis, ſecundũ quas incidebat primo cor-
pori: quę tamẽ lineę ſemper erũt in eadẽ ſuperficie plana, imaginatę ſecare utrunq; illorũ corporũ:
& hæc ſuperficies in inſpectiõe inſtrumẽti eſt medius circulus triũ circulorũ ſignatorũ in interiore
parte orę inſtrumẽti, cuius diameter eſt linea m p. Cũ uerò lux obliqua exiuerit à corpore ſubtiliori
ad groſsius: refringetur ad partẽ քpendicularis exeũtis à loco refractionis, quę eſt քpẽdicularis ſu-
per ſuperficiẽ groſsioris ſecũdi corporis: & cũ lux obliqua exiuit à corpore groſsiori ad ſubtilius, re
fringetur ad partẽ cõtrariã prędicto modo ductę ſuք ſuperficiẽ corporis ſecundi, ſcilicet ſubtilioris.
47. Radio perpendiculari omne corp{us} diaphanũ penetrante, radi{us} obliquè incidens in me-
dio ſecũdi diaphani denſioris refringitur ad perpẽdicularẽ ductã à pũcto incidẽtiæ ſuper ſecundi
diaphani ſuperficiẽ: & in medio ſecundi diaphani rarioris refringitur ab eadẽ. Alhazen 8 n 7.
dio ſecũdi diaphani denſioris refringitur ad perpẽdicularẽ ductã à pũcto incidẽtiæ ſuper ſecundi
diaphani ſuperficiẽ: & in medio ſecundi diaphani rarioris refringitur ab eadẽ. Alhazen 8 n 7.
Illud, quod particularibus experientijs hactenus inſtrumentaliter probatũ eſt, naturali demon-
ſtratiõe intendimus adiuuare. Omnes enim motus naturales, qui fiunt ſecundũ lineas perpendicu-
lares, ſunt fortiores, quoniã coadiuuãtur uirtute uniuerſali cœleſti ſecundũ lineã rectã breuiſsimã,
omni ſubiecto corpori influẽte. Impulſiones ꝓiectationũ factarũ perpendiculariter, ſunt fortiores
eis, quę fiunt obliquè: & ſimiliter percuſsiones, quę fiunt perpendiculariter, ſunt omnibus obliquis
percuſsionib. fortiores: & inter oẽs obliquas, fortiores ſunt illę, quæ plus accedũt ad perpẽdiculari-
tatẽ. Quia itaq; omnis corporis dẽſitas impedit tranſitũ luminis, neceſſe eſt lumẽ imaginari repelli à
ſtratiõe intendimus adiuuare. Omnes enim motus naturales, qui fiunt ſecundũ lineas perpendicu-
lares, ſunt fortiores, quoniã coadiuuãtur uirtute uniuerſali cœleſti ſecundũ lineã rectã breuiſsimã,
omni ſubiecto corpori influẽte. Impulſiones ꝓiectationũ factarũ perpendiculariter, ſunt fortiores
eis, quę fiunt obliquè: & ſimiliter percuſsiones, quę fiunt perpendiculariter, ſunt omnibus obliquis
percuſsionib. fortiores: & inter oẽs obliquas, fortiores ſunt illę, quæ plus accedũt ad perpẽdiculari-
tatẽ. Quia itaq; omnis corporis dẽſitas impedit tranſitũ luminis, neceſſe eſt lumẽ imaginari repelli à