383371
bunt &
tria latera tribus lateribus æqualia, ſingu-
laſingulis, quæ æquales angulos ſubrendunt.
laſingulis, quæ æquales angulos ſubrendunt.
HABEANT duo triangula ſphærica ABC, DEF, tres angulos A,
B, C, tribus angulis D, E, F, ſingulos ſingulis, æquales. Dico & tria latera
AB, AC, BC, tribus lateribus DE, DF, EF, eſſe æqualia, ſingula ſingulis,
quæ angulos æquales ſubtendunt. Sienim la-
219[Figure 219]
tera BC, EF, (vt ab his lateribus exordiamur.)
non ſunt æqualia, ſit BC, ſi fieri poteſt, maius;
111. huius.& abſcindatur arcus BG, arcui EF, æqua-
lis. Aut ergo arcus BA, æqualis eſt arcui ED,
aut maior, aut minor. Quodcunque horũ di-
catur, ſequetur abſurdũ ex eo, quòd inæqua-
lia dicuntur eſſe latera BC, EF, nempe BC,
maius, quàm E F. Sit enim primum arcus BA,
2220. 1. Theo. arcui ED, æqualis; ducaturq́ue per puncta
A, G, arcus maximi circuli AG. Igitur cum latera BA, BG, æqualia ſint la-
teribus ED, EF, angulosq́ue contineãt æquales B,E, ex hypotheſi; erunt an-
guli BAG, & D, æquales: Eſt autem angulus D, poſitus æqualis angulo BAC.
337. huius. Angulus igitur BAG, æqualis erit quoque angulo BAC, pars toti. Quod
eſt abſurdum.
441. huius.B, C, tribus angulis D, E, F, ſingulos ſingulis, æquales. Dico & tria latera
AB, AC, BC, tribus lateribus DE, DF, EF, eſſe æqualia, ſingula ſingulis,
quæ angulos æquales ſubtendunt. Sienim la-
non ſunt æqualia, ſit BC, ſi fieri poteſt, maius;
111. huius.& abſcindatur arcus BG, arcui EF, æqua-
lis. Aut ergo arcus BA, æqualis eſt arcui ED,
aut maior, aut minor. Quodcunque horũ di-
catur, ſequetur abſurdũ ex eo, quòd inæqua-
lia dicuntur eſſe latera BC, EF, nempe BC,
maius, quàm E F. Sit enim primum arcus BA,
2220. 1. Theo. arcui ED, æqualis; ducaturq́ue per puncta
A, G, arcus maximi circuli AG. Igitur cum latera BA, BG, æqualia ſint la-
teribus ED, EF, angulosq́ue contineãt æquales B,E, ex hypotheſi; erunt an-
guli BAG, & D, æquales: Eſt autem angulus D, poſitus æqualis angulo BAC.
337. huius. Angulus igitur BAG, æqualis erit quoque angulo BAC, pars toti. Quod
eſt abſurdum.
SIT deinde arcus BA, maior arcu ED, &
abſcindatur arcus BI, æqua-
lis ipſi ED; ac per puncta G,I, arcus circuli maximi ducatur GI, conueniens
5520. 1. Theo. cum arcu CA, protracto in H. Quoniam igitur latera BI, BG, æqualia ſunt
667. huius. lateribus ED, EF, angulosq́ue continent æquales B, E; erunt anguli BIG,
BGI, angulis D, F, hoc eſt, angulis BAC, BCA, æquales; quod his duobus
776. huius. æquales ſint poſiti D, & F; ſunt autem anguli BIG, BAC, angulis HIA,
HAK, ad verticem æquales. Aequales ergo ſunt & anguli HAK, HIA. Igi-
tur cum & angulus BGH, externus æqualis ſit interno BCH, & externus
HAK, interno HIK, vt oſtendimus: erunt tam arcus AH, HI, quam arcus
8815. huius. CH, HG, ſemicirculo æquales; atque adeo arcus AH, HI, arcubus CH,
HG, æquales erunt, pars toti. Quod eſt abſurdum.
lis ipſi ED; ac per puncta G,I, arcus circuli maximi ducatur GI, conueniens
5520. 1. Theo. cum arcu CA, protracto in H. Quoniam igitur latera BI, BG, æqualia ſunt
667. huius. lateribus ED, EF, angulosq́ue continent æquales B, E; erunt anguli BIG,
BGI, angulis D, F, hoc eſt, angulis BAC, BCA, æquales; quod his duobus
776. huius. æquales ſint poſiti D, & F; ſunt autem anguli BIG, BAC, angulis HIA,
HAK, ad verticem æquales. Aequales ergo ſunt & anguli HAK, HIA. Igi-
tur cum & angulus BGH, externus æqualis ſit interno BCH, & externus
HAK, interno HIK, vt oſtendimus: erunt tam arcus AH, HI, quam arcus
8815. huius. CH, HG, ſemicirculo æquales; atque adeo arcus AH, HI, arcubus CH,
HG, æquales erunt, pars toti. Quod eſt abſurdum.
SIT tandem arcus BA, minor arcu ED, producaturq́ue vltra A, &
ex eo
abſcindatur arcus BK, æqualis arcui ED; atque per puncta G, K, arcus cir-
991. huius. culi maximi ducatur GK, ſecans arcum AC, in L. Quoniam ergo latera BK,
101020. 1. Theo. BG, lateribus ED, EF, æqualia ſunt, anguloſque continent æquales B, E,
erunt & anguli BKG, BGK, angulis D, F, hoc eſt, angulis BAC, BCA,
11117. huius. (quòd his duobus æquales ſint poſiti anguli D, F.) æquales. Itaque cum &
angulus BAL, externus æqualis ſit interno BKL, & externus BGL, inter-
no BCL, vt oſtendimus, erunt tam arcus AL, LK, quàm arcus CL, LG,
121215, huius. ſemicirculo æquales; ac proinde duo arcus AC, GK, integro circulo æqua-
les erunt. Quod eſt abſurdum, cum vterque arcus AC, GK, ſemicirculo ſit
13132. huius. minor. Non ergo inæqualia ſunt latera BC, EF, ſed æqualia. Eodemq́ue mo-
do oſtendemus, latera AC, DF, nec non AB, DE, æqualia eſſe. Tria ergo
latera trianguli ABC, tribus lateribus trianguli DEF, æqualia ſunt. Quare
ſi duo triangula ſphærica, & c. Quod oſtendendum erat.
abſcindatur arcus BK, æqualis arcui ED; atque per puncta G, K, arcus cir-
991. huius. culi maximi ducatur GK, ſecans arcum AC, in L. Quoniam ergo latera BK,
101020. 1. Theo. BG, lateribus ED, EF, æqualia ſunt, anguloſque continent æquales B, E,
erunt & anguli BKG, BGK, angulis D, F, hoc eſt, angulis BAC, BCA,
11117. huius. (quòd his duobus æquales ſint poſiti anguli D, F.) æquales. Itaque cum &
angulus BAL, externus æqualis ſit interno BKL, & externus BGL, inter-
no BCL, vt oſtendimus, erunt tam arcus AL, LK, quàm arcus CL, LG,
121215, huius. ſemicirculo æquales; ac proinde duo arcus AC, GK, integro circulo æqua-
les erunt. Quod eſt abſurdum, cum vterque arcus AC, GK, ſemicirculo ſit
13132. huius. minor. Non ergo inæqualia ſunt latera BC, EF, ſed æqualia. Eodemq́ue mo-
do oſtendemus, latera AC, DF, nec non AB, DE, æqualia eſſe. Tria ergo
latera trianguli ABC, tribus lateribus trianguli DEF, æqualia ſunt. Quare
ſi duo triangula ſphærica, & c. Quod oſtendendum erat.
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib