Bélidor, Bernard Forest de, Nouveau cours de mathématique à l' usage de l' artillerie et du génie : où l' on applique les parties les plus utiles de cette science à la théorie & à la pratique des différens sujets qui peuvent avoir rapport à la guerre

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            <emph style="sc">Corollaire</emph>
          .</head>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s11156" xml:space="preserve">688. </s>
            <s xml:id="echoid-s11157" xml:space="preserve">Comme il n’y a que la ſeule ligne C D, qui étant ter-
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            minée aux aſymptotes, ſoit coupée en deux également au point
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            A, il s’enſuit que ſi une ligne droite C D, terminée par les
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            aſymptotes d’une hyperbole, eſt tangente au point A, où elle
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            ſeroit coupée par une ligne I K, elle y ſera diviſée par cette
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            ligne en deux parties égales A C & </s>
            <s xml:id="echoid-s11158" xml:space="preserve">A D.</s>
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            <emph style="sc">Définitions</emph>
          .</head>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s11160" xml:space="preserve">689. </s>
            <s xml:id="echoid-s11161" xml:space="preserve">Si l’on a deux lignes A B, C D qui s’entrecoupent au
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            centre de l’hyperbole, ou des hyperboles oppoſées, dont l’une
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            A B ſoit menée par le point touchant B, milieu d’une tan-
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            gente F G, & </s>
            <s xml:id="echoid-s11162" xml:space="preserve">l’autre C D parallele, & </s>
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            gente; </s>
            <s xml:id="echoid-s11164" xml:space="preserve">ces deux lignes ſeront nommées diametres des hyper-
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            boles, & </s>
            <s xml:id="echoid-s11165" xml:space="preserve">enſemble diametres conjugués l’un à l’autre.</s>
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            <s xml:id="echoid-s11168" xml:space="preserve">Si par un point H quelconque de l’hyperbole, on mene
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            une ligne H K I, terminée de part & </s>
            <s xml:id="echoid-s11169" xml:space="preserve">d’autre à la courbe, & </s>
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            parallele à la tangente F G; </s>
            <s xml:id="echoid-s11171" xml:space="preserve">cette ligne ſera nommée une
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            double ordonnée au diametre E B, dont la ligne H K ſera l’or-
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            donnée. </s>
            <s xml:id="echoid-s11172" xml:space="preserve">Les parties E K, B K du diametre ſeront nommées les
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            abſciſſes de l’ordonnée H K.</s>
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            <emph style="sc">Theoreme</emph>
          .</head>
          <p style="it">
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            <s xml:id="echoid-s11175" xml:space="preserve">Le quarré d’une ordonnée quelconque H K parallele à une
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            tangente F G, eſt au rectangle A K x K B de ſes abſciſſes, comme
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            le quarré du diametre C D eſt au quarré du diametre A B.</s>
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            <s xml:id="echoid-s11177" xml:space="preserve">Par l’une des extrêmités B du diametre A B, ſoient me-
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            nées les lignes B C, B D, & </s>
            <s xml:id="echoid-s11178" xml:space="preserve">la tangente F G parallele au dia-
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            metre C D; </s>
            <s xml:id="echoid-s11179" xml:space="preserve">& </s>
            <s xml:id="echoid-s11180" xml:space="preserve">par conſéquent par le corollaire précédent,
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            diviſée en deux également en B; </s>
            <s xml:id="echoid-s11181" xml:space="preserve">ſoit prolongé la ligne H I
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            juſqu’aux aſymptotes; </s>
            <s xml:id="echoid-s11182" xml:space="preserve">ce qui donnera les parties égales K M,
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            K L, & </s>
            <s xml:id="echoid-s11183" xml:space="preserve">ſoit fait A E ou E B = a, C E ou D E = b, E K = x,
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            K H ou K I = y; </s>
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            <emph style="sc">Demonstration</emph>
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            <s xml:id="echoid-s11187" xml:space="preserve">Il eſt viſible que les triangles E B F, E B D ſont égaux, ainſi
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            que les triangles E B G, C B E; </s>
            <s xml:id="echoid-s11188" xml:space="preserve">car ces triangles ont les </s>
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