384356GEOMETR. PRACT.
catur in numerũ partium ipſius AD, ipſi AE, æqualium, nimirum in 4.)
ac pro-
inde ſi AB, diuiſa eſſe intelligatur in 3. partes, tota AD, continebit tales partes
36. Quo circa ſi in inſtrumento partiũ lib. 1. cap. 1. conſtructo interuallum AD,
ſtatuatur inter partes 36. 36. Deinde interuallũ inter 35. 35. (nimirum tota AD,
vna parte minus) tranferatur ex D, ad I, erit AI, tertia pars ipſius AB, hoc eſt,
pars trigeſima ſexta totius AD. Cum ergo AB, contineat tres trigeſimas ſextas
partes totius AD, erit AG, ipſius AB, pars tertia. quod eſt propoſitum.
inde ſi AB, diuiſa eſſe intelligatur in 3. partes, tota AD, continebit tales partes
36. Quo circa ſi in inſtrumento partiũ lib. 1. cap. 1. conſtructo interuallum AD,
ſtatuatur inter partes 36. 36. Deinde interuallũ inter 35. 35. (nimirum tota AD,
vna parte minus) tranferatur ex D, ad I, erit AI, tertia pars ipſius AB, hoc eſt,
pars trigeſima ſexta totius AD. Cum ergo AB, contineat tres trigeſimas ſextas
partes totius AD, erit AG, ipſius AB, pars tertia. quod eſt propoſitum.
PROBL. 16. PROPOS. 25.
ANGVLVM datum rectilineum in tres æquales partes partiri.
Problema hoc veteres Geometras diu, multumque exagitauit, neque
ab vllo ad hanc vſque diem Geometrice eſt ſolutum. Pappus Alexandrinus
inter alios illud ſoluere conatus eſt per deſcriptionem hyperboles. Nos idem
276[Figure 276]
abſoluemus per lineam Conchoideos, quam lib.
6.
propoſ.
15.
huius ex Nico-
mede deſcripſimus, hoc modo. Sit datus angulus acutus ABC: Demiſſa au-
tem ex quouis puncto A, ad BC, perpendiculari AD, fumatur ipſius AB, dupla
DC; Et polo B, interuallo autem DC, deſcribatur linea Conchoideos CE, ſe-
cans rectam AE, ipſi BC, ductam parallelam in E, ducatur que recta BE. Di-
co angulum CBE, eſſe tertiam partem dati anguli ABC; hoc eſt, angulum ABE,
duplum eſſe anguli CBE, adeò vt diuiſo angulo ABE, bifariam, totus angulus
ABC, ſectus ſit in tres partes æquales. Quoniam enim ex deſoriptione Con-
choideos, recta GE, ipſi DC, æqualis eſt; ac proinde ipſius AB, dupla: ſi ſecetur
bifariamin F, erit vtra que ſemiſsis ipſi AB, æqualis. Quia verò circulus ex 11ſchol. 31.
tertii. circa GE, deſcriptus tranſit per angulum rectum GAE, erit quoque ducta FA,
vtrique ſemiſsi FE, FG, ideo que & ipſi AB, æqualis. Igitur tam anguli 225. primi. FEA, quam AFB, ABF, æquales erunt. Eſt autem externus AFB, duobus 3332. primi. ternis FAE, FEA. æqualis: ideoque ipſius FEA, duplus. Igitur & ABF, eiuſ-
4429. primi. dem FEA, hoc eſt, alterni CBE, duplus erit.
ab vllo ad hanc vſque diem Geometrice eſt ſolutum. Pappus Alexandrinus
inter alios illud ſoluere conatus eſt per deſcriptionem hyperboles. Nos idem
mede deſcripſimus, hoc modo. Sit datus angulus acutus ABC: Demiſſa au-
tem ex quouis puncto A, ad BC, perpendiculari AD, fumatur ipſius AB, dupla
DC; Et polo B, interuallo autem DC, deſcribatur linea Conchoideos CE, ſe-
cans rectam AE, ipſi BC, ductam parallelam in E, ducatur que recta BE. Di-
co angulum CBE, eſſe tertiam partem dati anguli ABC; hoc eſt, angulum ABE,
duplum eſſe anguli CBE, adeò vt diuiſo angulo ABE, bifariam, totus angulus
ABC, ſectus ſit in tres partes æquales. Quoniam enim ex deſoriptione Con-
choideos, recta GE, ipſi DC, æqualis eſt; ac proinde ipſius AB, dupla: ſi ſecetur
bifariamin F, erit vtra que ſemiſsis ipſi AB, æqualis. Quia verò circulus ex 11ſchol. 31.
tertii. circa GE, deſcriptus tranſit per angulum rectum GAE, erit quoque ducta FA,
vtrique ſemiſsi FE, FG, ideo que & ipſi AB, æqualis. Igitur tam anguli 225. primi. FEA, quam AFB, ABF, æquales erunt. Eſt autem externus AFB, duobus 3332. primi. ternis FAE, FEA. æqualis: ideoque ipſius FEA, duplus. Igitur & ABF, eiuſ-
4429. primi. dem FEA, hoc eſt, alterni CBE, duplus erit.
Si angulus datus rectus eſt, diuidetur in tres æquales angulos, vt in ſcholio
propoſ. 32. lib. 1. Euclid. tradidimus.
propoſ. 32. lib. 1. Euclid. tradidimus.
Si verò eſt obtuſus, ſecabimus eum bifariam, &
ſemiſſem alterutram intres
partes æquales, vt docuimus hoc loco. Nam duæ partes tertiæ illius ſemiſsis ef-
ficient propoſiti anguli obtuſi tertiam partem, vt perſpicuum eſt.
partes æquales, vt docuimus hoc loco. Nam duæ partes tertiæ illius ſemiſsis ef-
ficient propoſiti anguli obtuſi tertiam partem, vt perſpicuum eſt.