Bélidor, Bernard Forest de, Nouveau cours de mathématique à l' usage de l' artillerie et du génie : où l' on applique les parties les plus utiles de cette science à la théorie & à la pratique des différens sujets qui peuvent avoir rapport à la guerre

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    <echo version="1.0RC">
      <text xml:lang="fr" type="free">
        <div xml:id="echoid-div922" type="section" level="1" n="733">
          <p>
            <s xml:id="echoid-s11188" xml:space="preserve">
              <pb o="322" file="0376" n="384" rhead="NOUVEAU COURS"/>
            paralleles chacun à chacun, & </s>
            <s xml:id="echoid-s11189" xml:space="preserve">un côté commun E B: </s>
            <s xml:id="echoid-s11190" xml:space="preserve">donc
              <lb/>
            F B = C E, ou E D = a. </s>
            <s xml:id="echoid-s11191" xml:space="preserve">Cela poſé, les triangles ſemblables
              <lb/>
            EBF, E K L nous donnent E B : </s>
            <s xml:id="echoid-s11192" xml:space="preserve">B F :</s>
            <s xml:id="echoid-s11193" xml:space="preserve">: E K : </s>
            <s xml:id="echoid-s11194" xml:space="preserve">K L, ou a : </s>
            <s xml:id="echoid-s11195" xml:space="preserve">b :</s>
            <s xml:id="echoid-s11196" xml:space="preserve">: x :
              <lb/>
            </s>
            <s xml:id="echoid-s11197" xml:space="preserve">{bx/a} = K L : </s>
            <s xml:id="echoid-s11198" xml:space="preserve">donc L H = K L - K H = {bx/a}-y, & </s>
            <s xml:id="echoid-s11199" xml:space="preserve">HM=KM,
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            ou KL + KH = {bx/a} + y; </s>
            <s xml:id="echoid-s11200" xml:space="preserve">mais par la propriété des aſymptotes,
              <lb/>
            H M x H L = F B
              <emph style="sub">2</emph>
            : </s>
            <s xml:id="echoid-s11201" xml:space="preserve">donc √{bx/a}+y\x{0020} x √{bx/a}-y\x{0020}=bb, ou {bbxx/aa}
              <lb/>
            -yy=bb, d’où l’on tire yy = {bbxx/aa}-bb={bbxx/aa} - {aabb/aa},
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            ou aayy=bbxx-aabb; </s>
            <s xml:id="echoid-s11202" xml:space="preserve">ce qui donne cette proportion
              <lb/>
            xx - aa : </s>
            <s xml:id="echoid-s11203" xml:space="preserve">yy :</s>
            <s xml:id="echoid-s11204" xml:space="preserve">: aa : </s>
            <s xml:id="echoid-s11205" xml:space="preserve">bb, ou A K x K B : </s>
            <s xml:id="echoid-s11206" xml:space="preserve">K H
              <emph style="sub">2</emph>
            :</s>
            <s xml:id="echoid-s11207" xml:space="preserve">: A B
              <emph style="sub">2</emph>
            : </s>
            <s xml:id="echoid-s11208" xml:space="preserve">C D
              <emph style="sub">2</emph>
            . </s>
            <s xml:id="echoid-s11209" xml:space="preserve">
              <lb/>
            C. </s>
            <s xml:id="echoid-s11210" xml:space="preserve">Q. </s>
            <s xml:id="echoid-s11211" xml:space="preserve">F. </s>
            <s xml:id="echoid-s11212" xml:space="preserve">D.</s>
            <s xml:id="echoid-s11213" xml:space="preserve"/>
          </p>
        </div>
        <div xml:id="echoid-div923" type="section" level="1" n="734">
          <head xml:id="echoid-head872" xml:space="preserve">
            <emph style="sc">Corollaire</emph>
          .</head>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s11214" xml:space="preserve">692. </s>
            <s xml:id="echoid-s11215" xml:space="preserve">Il ſuit delà que ce que l’on a démontré dans la pre-
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            miere propoſition à l’égard des deux axes d’une hyperbole,
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            s’étend par celle-ci à deux diametres conjugués quelconques
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            A B & </s>
            <s xml:id="echoid-s11216" xml:space="preserve">C D, auſſi bien que toutes les autres propriétés que l’on
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            a démontrées d’une hyperbole avec ſes aſymptotes: </s>
            <s xml:id="echoid-s11217" xml:space="preserve">car pour
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            s’en convaincre, il ne faut que relire les articles précédens,
              <lb/>
            & </s>
            <s xml:id="echoid-s11218" xml:space="preserve">mettre diametre partout où il y aura le mot d’axe; </s>
            <s xml:id="echoid-s11219" xml:space="preserve">car tout
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            ſubſiſtera également, ſoit que l’angle E B F ſoit droit ou non.</s>
            <s xml:id="echoid-s11220" xml:space="preserve"/>
          </p>
        </div>
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          <head xml:id="echoid-head873" xml:space="preserve">PROPOSITION VII.</head>
          <head xml:id="echoid-head874" xml:space="preserve">
            <emph style="sc">Théoreme</emph>
          .</head>
          <p style="it">
            <s xml:id="echoid-s11221" xml:space="preserve">693. </s>
            <s xml:id="echoid-s11222" xml:space="preserve">Si l’on coupe un cône droit A B C par un plan parallele à
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              <note position="left" xlink:label="note-0376-01" xlink:href="note-0376-01a" xml:space="preserve">Figure 172.</note>
            l’axe B Q, je dis que la courbe F H D K G ſera une hyperbole.</s>
            <s xml:id="echoid-s11223" xml:space="preserve"/>
          </p>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s11224" xml:space="preserve">Ayant prolongé le côté C B du cône juſqu’en P, enſorte
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            que B P ſoit égal à B D, la ligne P D ſera le premier axe de
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            l’hyperbole, & </s>
            <s xml:id="echoid-s11225" xml:space="preserve">la ligne B N tirée du point B perpendiculaire
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            au milieu de la ligne P D, ſera la moitié du ſecond axe; </s>
            <s xml:id="echoid-s11226" xml:space="preserve">en-
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            ſorte que ſi l’on fait N O = B N, O B ſera le ſecond axe.
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            </s>
            <s xml:id="echoid-s11227" xml:space="preserve">Ayant nommé les données N P ou N D, a; </s>
            <s xml:id="echoid-s11228" xml:space="preserve">N O ou N B, b; </s>
            <s xml:id="echoid-s11229" xml:space="preserve">
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            les indéterminées N I, x; </s>
            <s xml:id="echoid-s11230" xml:space="preserve">I K ou I H, y, D I ſera x - a, & </s>
            <s xml:id="echoid-s11231" xml:space="preserve">P I
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            ſera x + a; </s>
            <s xml:id="echoid-s11232" xml:space="preserve">& </s>
            <s xml:id="echoid-s11233" xml:space="preserve">nous allons ſaire voir que l’on a xx - aa : </s>
            <s xml:id="echoid-s11234" xml:space="preserve">yy
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            :</s>
            <s xml:id="echoid-s11235" xml:space="preserve">: 4aa : </s>
            <s xml:id="echoid-s11236" xml:space="preserve">4bb, ou P I x I D : </s>
            <s xml:id="echoid-s11237" xml:space="preserve">IK
              <emph style="sub">2</emph>
            :</s>
            <s xml:id="echoid-s11238" xml:space="preserve">: P D
              <emph style="sub">2</emph>
            : </s>
            <s xml:id="echoid-s11239" xml:space="preserve">B O
              <emph style="sub">2</emph>
            .</s>
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          </p>
        </div>
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          <head xml:id="echoid-head875" xml:space="preserve">
            <emph style="sc">Demonstration</emph>
          .</head>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s11241" xml:space="preserve">Les triangles ſemblables PNB, PIM donnent PN:</s>
            <s xml:id="echoid-s11242" xml:space="preserve">NB:</s>
            <s xml:id="echoid-s11243" xml:space="preserve">:PI:</s>
            <s xml:id="echoid-s11244" xml:space="preserve"/>
          </p>
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