Theodosius <Bithynius>; Clavius, Christoph, Theodosii Tripolitae Sphaericorum libri tres

Table of contents

< >
[281.] complementorum arcuum eiuſdem Quadrantis.
Page: 219 (207)
[282.] Gradus Quadrantis pro tangentibus
Page: 220 (208)
[283.] Gradus Quadrantis pro tangentibus
Page: 220 (208)
[284.] arcuum eiuſdem Quadrantis
Page: 221 (209)
[285.] complementorum arcuum eiuſdem Quadrantis
Page: 221 (209)
[286.] Gradus Quadrantis pro tangentibus
Page: 222 (210)
[287.] Gradus Quadrantis pro tangentibus
Page: 222 (210)
[288.] arcuum eiuſdem Quadrantis
Page: 223 (211)
[289.] complementorum arcuum eiuſdem Quadrantis
Page: 223 (211)
[290.] Gradus Quadrantis pro tangentibus
Page: 224 (212)
[291.] Gradus Quadrantis pro tangentibus
Page: 224 (212)
[292.] arcuum eiuſdem Quadrantis.
Page: 225 (213)
[293.] complementorum arcuum eiuſdem Quadrantis.
Page: 225 (213)
[294.] Gradus Quadrantis pro tangentibus
Page: 226 (214)
[295.] Gradus Quadrantis pro tangentibus
Page: 226 (214)
[296.] arcuum eiuſdem Quadrantis.
Page: 227 (215)
[297.] complementorum arcuum eiuſdem Quadrantis.
Page: 227 (215)
[298.] Gradus Quadrantis pro tangentibus
Page: 228 (216)
[299.] Gradus Quadrantis pro tangentibus
Page: 228 (216)
[300.] arcuum eiuſdem Quadrantis.
Page: 229 (217)
[301.] complementorum arcuum eiuſdem Quadrantis.
Page: 229 (217)
[302.] Gradus Quadrantis pro tangentibus
Page: 230 (218)
[303.] Gradus Quadrantis pro tangentibus
Page: 230 (218)
[304.] arcuum eiuſdem Quadrantis.
Page: 231 (219)
[305.] complementorum arcuum eiuſdem Quadrantis.
Page: 231 (219)
[306.] Gradus Qudrantis pro tangentibus
Page: 232 (220)
[307.] Gradus Quadrantis pro tangentibus
Page: 232 (220)
[308.] arcuum eiuſdem Quadrantis
Page: 233 (221)
[309.] complementorum arcuum eiuſdem Quadrantis
Page: 233 (221)
[310.] Gradus Quadrantis pro tangentibus
Page: 234 (222)
< >
page |< < (373) of 532 > >|
    <echo version="1.0RC">
      <text xml:lang="la" type="free">
        <div xml:id="echoid-div990" type="section" level="1" n="508">
          <p>
            <s xml:id="echoid-s12522" xml:space="preserve">
              <pb o="373" file="385" n="385" rhead=""/>
            gulos ſubtendentia, æqualia. </s>
            <s xml:id="echoid-s12523" xml:space="preserve">Dico & </s>
            <s xml:id="echoid-s12524" xml:space="preserve">reliqua latera AB, BC, reliquis lateri-
              <lb/>
            bus DE, EF, æqualia eſſe, vtrumque vtrique; </s>
            <s xml:id="echoid-s12525" xml:space="preserve">Item & </s>
            <s xml:id="echoid-s12526" xml:space="preserve">reliquos angulos A,
              <lb/>
            D, eſſe æquales. </s>
            <s xml:id="echoid-s12527" xml:space="preserve">Productis enim arcubus AC, BC, abſcindatur arcus CH, ar-
              <lb/>
              <note position="right" xlink:label="note-385-01" xlink:href="note-385-01a" xml:space="preserve">1. huius.</note>
            cui FD, hoc eſt, arcui CA, & </s>
            <s xml:id="echoid-s12528" xml:space="preserve">arcus CG, arcui FE, æqualis; </s>
            <s xml:id="echoid-s12529" xml:space="preserve">& </s>
            <s xml:id="echoid-s12530" xml:space="preserve">per puncta G,
              <lb/>
            H, deſcribatur arcus GH, maximi circuli. </s>
            <s xml:id="echoid-s12531" xml:space="preserve">Et quo-
              <lb/>
              <note position="right" xlink:label="note-385-02" xlink:href="note-385-02a" xml:space="preserve">20. 1. Theo.</note>
              <figure xlink:label="fig-385-01" xlink:href="fig-385-01a" number="221">
                <image file="385-01" xlink:href="http://echo.mpiwg-berlin.mpg.de/zogilib?fn=/permanent/library/YC97H42F/figures/385-01"/>
              </figure>
            niã latera CH, CG, æqualia ſunt lateribus FD,
              <lb/>
            FE, angulosq́ue continent æquales GCH, & </s>
            <s xml:id="echoid-s12532" xml:space="preserve">F;
              <lb/>
            </s>
            <s xml:id="echoid-s12533" xml:space="preserve">(Eſt enim ex hypotheſi angulus F, angulo ACB,
              <lb/>
            æqualis, & </s>
            <s xml:id="echoid-s12534" xml:space="preserve">ACB, ipſi GCH, ad verticem æqua-
              <lb/>
              <note position="right" xlink:label="note-385-03" xlink:href="note-385-03a" xml:space="preserve">6. huius.</note>
            lis,) erunt & </s>
            <s xml:id="echoid-s12535" xml:space="preserve">baſes GH, ED, æquales, & </s>
            <s xml:id="echoid-s12536" xml:space="preserve">anguli G,
              <lb/>
              <note position="right" xlink:label="note-385-04" xlink:href="note-385-04a" xml:space="preserve">7. huius.</note>
            H, angulis E, D, æquales; </s>
            <s xml:id="echoid-s12537" xml:space="preserve">ac propterea, exiſten-
              <lb/>
            te angulo E, recto, erit & </s>
            <s xml:id="echoid-s12538" xml:space="preserve">angulus G, rectus. </s>
            <s xml:id="echoid-s12539" xml:space="preserve">Duca-
              <lb/>
            tur iam per C, & </s>
            <s xml:id="echoid-s12540" xml:space="preserve">polum arcus BG, in vtramque
              <lb/>
              <note position="right" xlink:label="note-385-05" xlink:href="note-385-05a" xml:space="preserve">20. 1. Theo.</note>
            partem arcus circuli maximi ICK, ſitq́ue I, po-
              <lb/>
            lus arcus BG. </s>
            <s xml:id="echoid-s12541" xml:space="preserve">Et quia circuli arcuum BA, HG,
              <lb/>
            tranſeunt quoque per polos eiuſdem arcus BG,
              <lb/>
              <note position="right" xlink:label="note-385-06" xlink:href="note-385-06a" xml:space="preserve">13. 1. Theo.</note>
            ob angulos rectos B, G; </s>
            <s xml:id="echoid-s12542" xml:space="preserve">conuenient arcus BA,
              <lb/>
            GH, protracticum arcu CI, in polo I. </s>
            <s xml:id="echoid-s12543" xml:space="preserve">Conue-
              <lb/>
            niat quoque arcus GH, ex altera parte cum
              <lb/>
            eodem arcu ICK, in K, puncto, quod alter polus erit arcus BG, cum vter-
              <lb/>
              <note position="right" xlink:label="note-385-07" xlink:href="note-385-07a" xml:space="preserve">Coroll. 10.</note>
            que arcus ICK, IGK, per alterum polum arcus BG, tranſeat. </s>
            <s xml:id="echoid-s12544" xml:space="preserve">Erunt igitur
              <lb/>
              <note position="right" xlink:label="note-385-08" xlink:href="note-385-08a" xml:space="preserve">1. Theod.</note>
            tres arcus IB, IC, IG, æquales; </s>
            <s xml:id="echoid-s12545" xml:space="preserve">propterea quòd rectæ ſubtenſæ illis inter ſe
              <lb/>
              <note position="right" xlink:label="note-385-09" xlink:href="note-385-09a" xml:space="preserve">28. tertij.</note>
            æquales ſunt, ex definitione poli: </s>
            <s xml:id="echoid-s12546" xml:space="preserve">Similiterq́ue æquales erunt arcus KC, KG.
              <lb/>
            </s>
            <s xml:id="echoid-s12547" xml:space="preserve">Quoniam verò anguli ICG, IGC, æquales ſunt angulis KCG, KGC,
              <lb/>
            cum omnes ſint recti; </s>
            <s xml:id="echoid-s12548" xml:space="preserve">quòd I, polus ſit arcus BG; </s>
            <s xml:id="echoid-s12549" xml:space="preserve">illisq́ue adiacet latus
              <lb/>
              <note position="right" xlink:label="note-385-10" xlink:href="note-385-10a" xml:space="preserve">15. 1. Theo.</note>
            commune CG; </s>
            <s xml:id="echoid-s12550" xml:space="preserve">erunt latera IC, IG, lateribus KC, KG, æqualia, vtrun-
              <lb/>
              <note position="right" xlink:label="note-385-11" xlink:href="note-385-11a" xml:space="preserve">20. huius.</note>
            que vtrique; </s>
            <s xml:id="echoid-s12551" xml:space="preserve">ac propterea cum IG, arcus arcui IB, æqualis ſit oſtenſus, erit
              <lb/>
            & </s>
            <s xml:id="echoid-s12552" xml:space="preserve">arcus KG, eidem arcui IB, æqualis. </s>
            <s xml:id="echoid-s12553" xml:space="preserve">Et quoniam latera IC, CA, æqualia
              <lb/>
            ſunt lateribus KC, CH, (factus enim eſt arcus CH, arcui AC, æqualis.) </s>
            <s xml:id="echoid-s12554" xml:space="preserve">an-
              <lb/>
            gulosq́ue ad verticẽ continent æquales; </s>
            <s xml:id="echoid-s12555" xml:space="preserve">erunt baſes IA, KH, & </s>
            <s xml:id="echoid-s12556" xml:space="preserve">anguli IAC,
              <lb/>
              <note position="right" xlink:label="note-385-12" xlink:href="note-385-12a" xml:space="preserve">6. huius.</note>
            KHC, æquales. </s>
            <s xml:id="echoid-s12557" xml:space="preserve">Ablatis ergo arcubus æqualibus IA, KH, ex arcubus æqua-
              <lb/>
              <note position="right" xlink:label="note-385-13" xlink:href="note-385-13a" xml:space="preserve">7. huius.</note>
            libus IB, KG, & </s>
            <s xml:id="echoid-s12558" xml:space="preserve">angulis æqualibus IAC, KHC, ex binis ad A, & </s>
            <s xml:id="echoid-s12559" xml:space="preserve">H, quo-
              <lb/>
            rum bini duobus rectis æquales ſunt; </s>
            <s xml:id="echoid-s12560" xml:space="preserve">remanebunt & </s>
            <s xml:id="echoid-s12561" xml:space="preserve">arcus AB, HG, & </s>
            <s xml:id="echoid-s12562" xml:space="preserve">angu-
              <lb/>
              <note position="right" xlink:label="note-385-14" xlink:href="note-385-14a" xml:space="preserve">5. huius.</note>
            li BAC, GHC, æquales: </s>
            <s xml:id="echoid-s12563" xml:space="preserve">oſten ſus eſt autem arcus HG, arcui DE, & </s>
            <s xml:id="echoid-s12564" xml:space="preserve">angulus
              <lb/>
            GHC, angulo D, ęqualis. </s>
            <s xml:id="echoid-s12565" xml:space="preserve">Igitur & </s>
            <s xml:id="echoid-s12566" xml:space="preserve">arcus AB, arcui DE, & </s>
            <s xml:id="echoid-s12567" xml:space="preserve">angulus BAC, an-
              <lb/>
            gulo D, æqualis erit. </s>
            <s xml:id="echoid-s12568" xml:space="preserve">Quare cum latera AB, AC, æqualia ſint lateribus DE,
              <lb/>
            DF, angulosq́ue complectantur æquales; </s>
            <s xml:id="echoid-s12569" xml:space="preserve">erunt & </s>
            <s xml:id="echoid-s12570" xml:space="preserve">arcus BC, EF, æquales.
              <lb/>
            </s>
            <s xml:id="echoid-s12571" xml:space="preserve">
              <note position="right" xlink:label="note-385-15" xlink:href="note-385-15a" xml:space="preserve">7. huius.</note>
            Sunt ergo latera AB, BC, lateribus DE, EF, æqualia, & </s>
            <s xml:id="echoid-s12572" xml:space="preserve">angulus BAC, an-
              <lb/>
            gulo D. </s>
            <s xml:id="echoid-s12573" xml:space="preserve">Quamobrem, ſi fuerint duo triangula ſphærica rectangula, &</s>
            <s xml:id="echoid-s12574" xml:space="preserve">c. </s>
            <s xml:id="echoid-s12575" xml:space="preserve">Quod
              <lb/>
            demonſtrandum erat.</s>
            <s xml:id="echoid-s12576" xml:space="preserve"/>
          </p>
        </div>
        <div xml:id="echoid-div992" type="section" level="1" n="509">
          <head xml:id="echoid-head544" xml:space="preserve">SCHOLIVM</head>
          <p style="it">
            <s xml:id="echoid-s12577" xml:space="preserve">_DEBENT_ autem latera æqualia ſub rectis angulis ſubtendi. </s>
            <s xml:id="echoid-s12578" xml:space="preserve">Alioquin, ſi alios
              <lb/>
            angulos ſubtenderent, nihil certi colligi poßet. </s>
            <s xml:id="echoid-s12579" xml:space="preserve">Sit enim triangulum ſphæricum quod-
              <lb/>
            cunque ABC, habens duo latera _AB, AC,_ inæqualia inter ſe, ſed ſimul ſemicircu-
              <lb/>
            lo æqualia: </s>
            <s xml:id="echoid-s12580" xml:space="preserve">producto verò latere _CB,_ ad partes _B,_ ducatur per _A,_ & </s>
            <s xml:id="echoid-s12581" xml:space="preserve">polum arcus
              <lb/>
              <note position="right" xlink:label="note-385-16" xlink:href="note-385-16a" xml:space="preserve">_20. 1. Theo._</note>
            _CD,_ arcus _AD,_ circuli maximi ſecans _CD,_ in _D;_ </s>
            <s xml:id="echoid-s12582" xml:space="preserve">eritq́; </s>
            <s xml:id="echoid-s12583" xml:space="preserve">angulus _D,_ rectus. </s>
            <s xml:id="echoid-s12584" xml:space="preserve">Quo-
              <lb/>
              <note position="right" xlink:label="note-385-17" xlink:href="note-385-17a" xml:space="preserve">15. 1. Th</note>
            niam igitur arcus _AB, AC,_ ſemicirculo ſunt æquales, erit angulus _ABD,_ angulo
              <lb/>
              <note position="right" xlink:label="note-385-18" xlink:href="note-385-18a" xml:space="preserve">14. huius.</note>
            </s>
          </p>
        </div>
      </text>
    </echo>
Impressum