385373
gulos ſubtendentia, æqualia.
Dico &
reliqua latera AB, BC, reliquis lateri-
bus DE, EF, æqualia eſſe, vtrumque vtrique; Item & reliquos angulos A,
D, eſſe æquales. Productis enim arcubus AC, BC, abſcindatur arcus CH, ar-
111. huius. cui FD, hoc eſt, arcui CA, & arcus CG, arcui FE, æqualis; & per puncta G,
H, deſcribatur arcus GH, maximi circuli. Et quo-
2220. 1. Theo.
221[Figure 221]
niã latera CH, CG, æqualia ſunt lateribus FD,
FE, angulosq́ue continent æquales GCH, & F;
(Eſt enim ex hypotheſi angulus F, angulo ACB,
æqualis, & ACB, ipſi GCH, ad verticem æqua-
336. huius. lis,) erunt & baſes GH, ED, æquales, & anguli G,
447. huius. H, angulis E, D, æquales; ac propterea, exiſten-
te angulo E, recto, erit & angulus G, rectus. Duca-
tur iam per C, & polum arcus BG, in vtramque
5520. 1. Theo. partem arcus circuli maximi ICK, ſitq́ue I, po-
lus arcus BG. Et quia circuli arcuum BA, HG,
tranſeunt quoque per polos eiuſdem arcus BG,
6613. 1. Theo. ob angulos rectos B, G; conuenient arcus BA,
GH, protracticum arcu CI, in polo I. Conue-
niat quoque arcus GH, ex altera parte cum
eodem arcu ICK, in K, puncto, quod alter polus erit arcus BG, cum vter-
77Coroll. 10. que arcus ICK, IGK, per alterum polum arcus BG, tranſeat. Erunt igitur
881. Theod. tres arcus IB, IC, IG, æquales; propterea quòd rectæ ſubtenſæ illis inter ſe
9928. tertij. æquales ſunt, ex definitione poli: Similiterq́ue æquales erunt arcus KC, KG.
Quoniam verò anguli ICG, IGC, æquales ſunt angulis KCG, KGC,
cum omnes ſint recti; quòd I, polus ſit arcus BG; illisq́ue adiacet latus
101015. 1. Theo. commune CG; erunt latera IC, IG, lateribus KC, KG, æqualia, vtrun-
111120. huius. que vtrique; ac propterea cum IG, arcus arcui IB, æqualis ſit oſtenſus, erit
& arcus KG, eidem arcui IB, æqualis. Et quoniam latera IC, CA, æqualia
ſunt lateribus KC, CH, (factus enim eſt arcus CH, arcui AC, æqualis.) an-
gulosq́ue ad verticẽ continent æquales; erunt baſes IA, KH, & anguli IAC,
12126. huius. KHC, æquales. Ablatis ergo arcubus æqualibus IA, KH, ex arcubus æqua-
13137. huius. libus IB, KG, & angulis æqualibus IAC, KHC, ex binis ad A, & H, quo-
rum bini duobus rectis æquales ſunt; remanebunt & arcus AB, HG, & angu-
14145. huius. li BAC, GHC, æquales: oſten ſus eſt autem arcus HG, arcui DE, & angulus
GHC, angulo D, ęqualis. Igitur & arcus AB, arcui DE, & angulus BAC, an-
gulo D, æqualis erit. Quare cum latera AB, AC, æqualia ſint lateribus DE,
DF, angulosq́ue complectantur æquales; erunt & arcus BC, EF, æquales.
15157. huius. Sunt ergo latera AB, BC, lateribus DE, EF, æqualia, & angulus BAC, an-
gulo D. Quamobrem, ſi fuerint duo triangula ſphærica rectangula, & c. Quod
demonſtrandum erat.
bus DE, EF, æqualia eſſe, vtrumque vtrique; Item & reliquos angulos A,
D, eſſe æquales. Productis enim arcubus AC, BC, abſcindatur arcus CH, ar-
111. huius. cui FD, hoc eſt, arcui CA, & arcus CG, arcui FE, æqualis; & per puncta G,
H, deſcribatur arcus GH, maximi circuli. Et quo-
2220. 1. Theo.
FE, angulosq́ue continent æquales GCH, & F;
(Eſt enim ex hypotheſi angulus F, angulo ACB,
æqualis, & ACB, ipſi GCH, ad verticem æqua-
336. huius. lis,) erunt & baſes GH, ED, æquales, & anguli G,
447. huius. H, angulis E, D, æquales; ac propterea, exiſten-
te angulo E, recto, erit & angulus G, rectus. Duca-
tur iam per C, & polum arcus BG, in vtramque
5520. 1. Theo. partem arcus circuli maximi ICK, ſitq́ue I, po-
lus arcus BG. Et quia circuli arcuum BA, HG,
tranſeunt quoque per polos eiuſdem arcus BG,
6613. 1. Theo. ob angulos rectos B, G; conuenient arcus BA,
GH, protracticum arcu CI, in polo I. Conue-
niat quoque arcus GH, ex altera parte cum
eodem arcu ICK, in K, puncto, quod alter polus erit arcus BG, cum vter-
77Coroll. 10. que arcus ICK, IGK, per alterum polum arcus BG, tranſeat. Erunt igitur
881. Theod. tres arcus IB, IC, IG, æquales; propterea quòd rectæ ſubtenſæ illis inter ſe
9928. tertij. æquales ſunt, ex definitione poli: Similiterq́ue æquales erunt arcus KC, KG.
Quoniam verò anguli ICG, IGC, æquales ſunt angulis KCG, KGC,
cum omnes ſint recti; quòd I, polus ſit arcus BG; illisq́ue adiacet latus
101015. 1. Theo. commune CG; erunt latera IC, IG, lateribus KC, KG, æqualia, vtrun-
111120. huius. que vtrique; ac propterea cum IG, arcus arcui IB, æqualis ſit oſtenſus, erit
& arcus KG, eidem arcui IB, æqualis. Et quoniam latera IC, CA, æqualia
ſunt lateribus KC, CH, (factus enim eſt arcus CH, arcui AC, æqualis.) an-
gulosq́ue ad verticẽ continent æquales; erunt baſes IA, KH, & anguli IAC,
12126. huius. KHC, æquales. Ablatis ergo arcubus æqualibus IA, KH, ex arcubus æqua-
13137. huius. libus IB, KG, & angulis æqualibus IAC, KHC, ex binis ad A, & H, quo-
rum bini duobus rectis æquales ſunt; remanebunt & arcus AB, HG, & angu-
14145. huius. li BAC, GHC, æquales: oſten ſus eſt autem arcus HG, arcui DE, & angulus
GHC, angulo D, ęqualis. Igitur & arcus AB, arcui DE, & angulus BAC, an-
gulo D, æqualis erit. Quare cum latera AB, AC, æqualia ſint lateribus DE,
DF, angulosq́ue complectantur æquales; erunt & arcus BC, EF, æquales.
15157. huius. Sunt ergo latera AB, BC, lateribus DE, EF, æqualia, & angulus BAC, an-
gulo D. Quamobrem, ſi fuerint duo triangula ſphærica rectangula, & c. Quod
demonſtrandum erat.
SCHOLIVM
_DEBENT_ autem latera æqualia ſub rectis angulis ſubtendi.
Alioquin, ſi alios
angulos ſubtenderent, nihil certi colligi poßet. Sit enim triangulum ſphæricum quod-
cunque ABC, habens duo latera _AB, AC,_ inæqualia inter ſe, ſed ſimul ſemicircu-
lo æqualia: producto verò latere _CB,_ ad partes _B,_ ducatur per _A,_ & polum arcus
1616_20. 1. Theo._ _CD,_ arcus _AD,_ circuli maximi ſecans _CD,_ in _D;_ eritq́; angulus _D,_ rectus. Quo-
171715. 1. Th niam igitur arcus _AB, AC,_ ſemicirculo ſunt æquales, erit angulus _ABD,_ angulo
181814. huius.
angulos ſubtenderent, nihil certi colligi poßet. Sit enim triangulum ſphæricum quod-
cunque ABC, habens duo latera _AB, AC,_ inæqualia inter ſe, ſed ſimul ſemicircu-
lo æqualia: producto verò latere _CB,_ ad partes _B,_ ducatur per _A,_ & polum arcus
1616_20. 1. Theo._ _CD,_ arcus _AD,_ circuli maximi ſecans _CD,_ in _D;_ eritq́; angulus _D,_ rectus. Quo-
171715. 1. Th niam igitur arcus _AB, AC,_ ſemicirculo ſunt æquales, erit angulus _ABD,_ angulo
181814. huius.