38583LIBER SECVNDVS.
ad perpendicularem c g, exeuntem à puncto c, in quo radius a c occurrit ſuperficiei corporis den-
ſioris. Et quoniã illi motui reſiſtitur propter groſsiciem medij, & etiam propter naturã alterius m o-
tus, qui eſt ſuper lineam c b, qui propter reſiſtentiã medij non omnino dimittitur, ſed tantùm impe-
ditur: declinabit ergo lumen uerſus punctum b, ſemper approximans perpendiculari a b f: fit itaq;
in medio ſecundę diaphanitatis groſsiore medio primo, refractio radij a c ſecundũ lineam c l, pro-
pinquiorẽ perpendiculari c g, exeũti à puncto c, in quo occurrit corpori denſiori, quàm linea a c, per
quam incidebat ſuperficiei illius corporis, producta ultra punctum c a d punctũ h, propinqua fuerit
eidem perpendiculari eductæ ultra punctũ c ad punctum h, ita, ut angulus a c h ſit maior angulo l c
g: non concurret tamen cum perpendiculari b f uerſus punctum f, ſed uerſus punctum a per 2 t 1 hu
ius, quoniã concurrit cũ eius æquidiſtante linea c g in puncto c. Cum uerò radius a c exiuerit à cor-
pore groſsiore ad ſubtilius: tunc quia minus habet reſiſtentiæ, erit motus eius uelociter & ma gis
ſui diffuſiuus. Et quoniam reſiſtentia medij denſioris impellit ſemper lucem obliquam, ut coadune
tur ad perpendicularẽ lineam à puncto incidentiæ ſuper ſuperficiem illius corporis productã, quæ
eſt c g: patet, quòd in medio rarioris diaphani illa reſiſtentia erit minor quàm prima: fit ergo motus
lucis ad partem, à qua per reſiſtentiã repellebatur motus maior. Mouetur ergo lux in corpore dia-
phano rariore plus ad partem contrariã parti perpendicularis, ita, quòd angulus g c k ſit maior an-
gulo a c h: fit tamẽ ſemper motus lucis a c in refractione à corpore ſecundo rarioris diaphani quàm
primum, inter lineas c g & c e: quoniam um angulus g c e ſit rectus, angulus g k nunquam poteſt
fieri rectus. Patet ergo propoſitum.
ſioris. Et quoniã illi motui reſiſtitur propter groſsiciem medij, & etiam propter naturã alterius m o-
tus, qui eſt ſuper lineam c b, qui propter reſiſtentiã medij non omnino dimittitur, ſed tantùm impe-
ditur: declinabit ergo lumen uerſus punctum b, ſemper approximans perpendiculari a b f: fit itaq;
in medio ſecundę diaphanitatis groſsiore medio primo, refractio radij a c ſecundũ lineam c l, pro-
pinquiorẽ perpendiculari c g, exeũti à puncto c, in quo occurrit corpori denſiori, quàm linea a c, per
quam incidebat ſuperficiei illius corporis, producta ultra punctum c a d punctũ h, propinqua fuerit
eidem perpendiculari eductæ ultra punctũ c ad punctum h, ita, ut angulus a c h ſit maior angulo l c
g: non concurret tamen cum perpendiculari b f uerſus punctum f, ſed uerſus punctum a per 2 t 1 hu
ius, quoniã concurrit cũ eius æquidiſtante linea c g in puncto c. Cum uerò radius a c exiuerit à cor-
pore groſsiore ad ſubtilius: tunc quia minus habet reſiſtentiæ, erit motus eius uelociter & ma gis
ſui diffuſiuus. Et quoniam reſiſtentia medij denſioris impellit ſemper lucem obliquam, ut coadune
tur ad perpendicularẽ lineam à puncto incidentiæ ſuper ſuperficiem illius corporis productã, quæ
eſt c g: patet, quòd in medio rarioris diaphani illa reſiſtentia erit minor quàm prima: fit ergo motus
lucis ad partem, à qua per reſiſtentiã repellebatur motus maior. Mouetur ergo lux in corpore dia-
phano rariore plus ad partem contrariã parti perpendicularis, ita, quòd angulus g c k ſit maior an-
gulo a c h: fit tamẽ ſemper motus lucis a c in refractione à corpore ſecundo rarioris diaphani quàm
primum, inter lineas c g & c e: quoniam um angulus g c e ſit rectus, angulus g k nunquam poteſt
fieri rectus. Patet ergo propoſitum.
48. À ſuperficie plana corporis diaphani omnium radiorum illi ſuperficiei incidentiũ, non
eſt poßibile fieri refractionem ad aliquod punctum unum.
eſt poßibile fieri refractionem ad aliquod punctum unum.
Quoniã enim, ut patet per præmiſſas, in omni corpore diaphano ſemper fit refractio uel ad ipſas
perpendiculares ductas à punctis incidentię radij ſuper ſuperficiem corporis diaphani, à qua fit re-
fractio: uel ab illis perpendicularibus (quomodocunq; autem hoc contingat) patet, cum illę perpen
diculares ſuper planam ſuperficiem ſint æquidiſtantes per 6 p 11, quoniam ſiue ad ipſas perpendicu
lares, ſiue ab ipſis fiat refractio: non eſt poſsibile, ut omnium radiorum illi planæ ſuperficiei inciden
tium refractio fiat ad punctum unum Patet ergo propoſitum.
perpendiculares ductas à punctis incidentię radij ſuper ſuperficiem corporis diaphani, à qua fit re-
fractio: uel ab illis perpendicularibus (quomodocunq; autem hoc contingat) patet, cum illę perpen
diculares ſuper planam ſuperficiem ſint æquidiſtantes per 6 p 11, quoniam ſiue ad ipſas perpendicu
lares, ſiue ab ipſis fiat refractio: non eſt poſsibile, ut omnium radiorum illi planæ ſuperficiei inciden
tium refractio fiat ad punctum unum Patet ergo propoſitum.
49. Nulla refractio tranſmutat ſitũ partiũ formæ refractæ, ſedſolũ auget uel minuit figurã.
Quoniam enim, ut patet per 47 huius, omnis refractio fit in medio ſecundi diaphani, & in rario-
ri à perpendiculari, in denſiori uerò ad perpendicularẽ: palàm, quòd ſemper dexter radius remanet
dexter, & ſiniſter ſiniſter: & ſimiliter de alijs differentijs poſitionis. Situs ergo partium formæ refra
ctæ non mutantur, ſed ſemper permanẽt: modo aũt ſuo: cum à perpendiculari fit refractio, augetur
forma ſecundum dilatationem: & cum ad perpendicularem fit refractio, minuitur: quoniam anguli
ipſam continentes, anguſtantur. Patet ergo propoſitum.
ri à perpendiculari, in denſiori uerò ad perpendicularẽ: palàm, quòd ſemper dexter radius remanet
dexter, & ſiniſter ſiniſter: & ſimiliter de alijs differentijs poſitionis. Situs ergo partium formæ refra
ctæ non mutantur, ſed ſemper permanẽt: modo aũt ſuo: cum à perpendiculari fit refractio, augetur
forma ſecundum dilatationem: & cum ad perpendicularem fit refractio, minuitur: quoniam anguli
ipſam continentes, anguſtantur. Patet ergo propoſitum.
50. In omni ſimili ſuperficie eiuſdem diaphani, radij ſecundum æquales angulos incidentes,
ſecundũ æquales angulos refringuntur: & ſi maiores ſunt anguli incidentiæ, maiores ſunt angu
li refractionum, & ſi minores, minores.
ſecundũ æquales angulos refringuntur: & ſi maiores ſunt anguli incidentiæ, maiores ſunt angu
li refractionum, & ſi minores, minores.
Siue enim refractionis modus attendatur à parte
431[Figure 431]f h r q x b c d z a e p g k ſuperficierum corporũ, in quibus fit refractio: quo-
niam alia fit refractio à ſuperficie ſphærica, & alia à
plana: ſiue à parte diſpoſitionis diaphanorum: quo-
niam alia fit refractio à rariori diaphano, alia à den-
ſiori, ut patet per plures propoſitiones libri huius:
ſiue attendatur à parte angulorum incidentiæ, patet
ſemper quòd angulis incidentiæ exiſtentibus æqua
libus, ſecundum modum propoſitum nulla ſubeſt
cauſſa diuerſitatis modi refractionis. Fiet ergo ſem-
per refractio ſecundum angulos æquales. Et hoc eſt
propoſitũ primum. Et eſt huius exemplum, ut ſit
corpus ſphæricum diaphanum denſius ipſo aere,
in cuius ſuperficie ſit circulus a b c d e: cuius centrũ
ſit p: & à puncto f corporis luminoſi incidant lineæ
radiales, quæ ſint a f, b f, c f, d f, e f: incidatq́; radius f c
perpẽdiculariter, & alij obliquè: patet, quòd omnes
radij incidentes obliquè in ſuperficie illius corporis
diaphani, refringentur per 47 huius. Sit ergo exem-
pli cauſſa & breuitatis figuratiõis & denominatiõis
linearũ, ut oẽs illi radij refracti cõcurrãt in puncto g:
& ducãtur քpendiculariter ſuք ſuperficiẽ corporis li
neę, quę ſint p d q & p b r & p a x & p e z. Dico, quòd
ſi angulus incidẽtię (qui eſt f d q) ſit ęqualis angulo
f b r, quòd angulus g d p erit æqualis angulo g b p, ք pręmiſſa, ꝓpter uniformitatẽ omniũ prędictarũ
431[Figure 431]f h r q x b c d z a e p g k ſuperficierum corporũ, in quibus fit refractio: quo-
niam alia fit refractio à ſuperficie ſphærica, & alia à
plana: ſiue à parte diſpoſitionis diaphanorum: quo-
niam alia fit refractio à rariori diaphano, alia à den-
ſiori, ut patet per plures propoſitiones libri huius:
ſiue attendatur à parte angulorum incidentiæ, patet
ſemper quòd angulis incidentiæ exiſtentibus æqua
libus, ſecundum modum propoſitum nulla ſubeſt
cauſſa diuerſitatis modi refractionis. Fiet ergo ſem-
per refractio ſecundum angulos æquales. Et hoc eſt
propoſitũ primum. Et eſt huius exemplum, ut ſit
corpus ſphæricum diaphanum denſius ipſo aere,
in cuius ſuperficie ſit circulus a b c d e: cuius centrũ
ſit p: & à puncto f corporis luminoſi incidant lineæ
radiales, quæ ſint a f, b f, c f, d f, e f: incidatq́; radius f c
perpẽdiculariter, & alij obliquè: patet, quòd omnes
radij incidentes obliquè in ſuperficie illius corporis
diaphani, refringentur per 47 huius. Sit ergo exem-
pli cauſſa & breuitatis figuratiõis & denominatiõis
linearũ, ut oẽs illi radij refracti cõcurrãt in puncto g:
& ducãtur քpendiculariter ſuք ſuperficiẽ corporis li
neę, quę ſint p d q & p b r & p a x & p e z. Dico, quòd
ſi angulus incidẽtię (qui eſt f d q) ſit ęqualis angulo
f b r, quòd angulus g d p erit æqualis angulo g b p, ք pręmiſſa, ꝓpter uniformitatẽ omniũ prędictarũ