386358GEOMETR. PRACT.
quam EG, quod perpendicularis remotior à centro minor ſemper ſit, quam pro-
pinquior. Ducta igitur recta ED, ſecabit lineam axis in B. Secta autem A B, bi-
fariam in H, deſcribatur ex H, circa AB, ſemicirculus AKB. Diuiſa quoque F G,
inter ductas perpendiculares bifariam in I, ducatur IK, ad AB, perpendicularis
ſecans circumferentiam in K, & rectam B E, in L. Ducta quoque recta B K, ſe-
278[Figure 278]
cante perpendiculares DF, EG, in M, N, iungantur re-
ctæ AM, AK, AN. Et quoniam eſt, vt FI, ad IG, 112. ſexti. lem, ita MK, ad KN, erit quoque MK, ipſi KN, æqua-
lis. Igitur duo latera AK, KM, duobus lateribus AK,
KN, æqualia erunt. Cum ergo & angulos æquales
comprehendant, vtpoterectos, quod angulus 2231. tertii. in ſemicirculo rectus ſit; erunt baſes AM, AN, 334. primi. les. Circulus igitur ex A, per N, deſcriptus tranſibit
per M, ſecabitque BC, in O, & C. Dico OC, eſſe axem
Ellipſis maiorem. Cum enim ſit, vt MD, ad DF, 44ſchol 4. NE, ad EG, tranſibit neceſſariò Ellipſis, quæ per O, D,
C, deſcribitur, (poſſe autem Ellipſim deſcribi circa
O C, tanquam axem maiorem, per punctum D, con-
ſtat ex iis, quæ ad finem ſcholij propoſ. 8. lib. 1. Gno-
monices, & in ſcholio Lemmatis 50. lib. 1. Aſtrolabij
ſcripſimus) per punctum E, ex ſcholio Lemmatis 51.
Aſtrolabij: Acproinde Ellipſis per data puncta D, E,
circa centrum A, deſcripta tranſibit per O, C, ita vt ab Ellipſi per O, D, C, deſcri-
pta non differat. Alioquin Ellipſis Ellipſim in 8. punctis ſecaret, nimirum in D,
E, & aliis duobus reſpondentibus ex altera parte axis: deinde in aliis 4. infra
centrum reſpondentibus. quod eſt abſurdum quippe cum Ellipſis Ellipſim in 4. tantum punctis ſecet.
5525. quinti pinquior. Ducta igitur recta ED, ſecabit lineam axis in B. Secta autem A B, bi-
fariam in H, deſcribatur ex H, circa AB, ſemicirculus AKB. Diuiſa quoque F G,
inter ductas perpendiculares bifariam in I, ducatur IK, ad AB, perpendicularis
ſecans circumferentiam in K, & rectam B E, in L. Ducta quoque recta B K, ſe-
ctæ AM, AK, AN. Et quoniam eſt, vt FI, ad IG, 112. ſexti. lem, ita MK, ad KN, erit quoque MK, ipſi KN, æqua-
lis. Igitur duo latera AK, KM, duobus lateribus AK,
KN, æqualia erunt. Cum ergo & angulos æquales
comprehendant, vtpoterectos, quod angulus 2231. tertii. in ſemicirculo rectus ſit; erunt baſes AM, AN, 334. primi. les. Circulus igitur ex A, per N, deſcriptus tranſibit
per M, ſecabitque BC, in O, & C. Dico OC, eſſe axem
Ellipſis maiorem. Cum enim ſit, vt MD, ad DF, 44ſchol 4. NE, ad EG, tranſibit neceſſariò Ellipſis, quæ per O, D,
C, deſcribitur, (poſſe autem Ellipſim deſcribi circa
O C, tanquam axem maiorem, per punctum D, con-
ſtat ex iis, quæ ad finem ſcholij propoſ. 8. lib. 1. Gno-
monices, & in ſcholio Lemmatis 50. lib. 1. Aſtrolabij
ſcripſimus) per punctum E, ex ſcholio Lemmatis 51.
Aſtrolabij: Acproinde Ellipſis per data puncta D, E,
circa centrum A, deſcripta tranſibit per O, C, ita vt ab Ellipſi per O, D, C, deſcri-
pta non differat. Alioquin Ellipſis Ellipſim in 8. punctis ſecaret, nimirum in D,
E, & aliis duobus reſpondentibus ex altera parte axis: deinde in aliis 4. infra
centrum reſpondentibus. quod eſt abſurdum quippe cum Ellipſis Ellipſim in 4. tantum punctis ſecet.
Apollonii.
THEOR. 10. PROPOS. 28.
SI in circuli diametro producta punctum ſumatur, ab eoque recta cir-
culum tangens ducatur; à puncto autem contactus chorda ducatur
ad diametrum perpendicularis: Recta ex eodem contactus puncto
ad vtrumlibet extremum diametri ducta diuidet angulum à tangen-
te, & prædicta chorda perpendiculari comprehenſum bifariam.
Item ſi ab eodem puncto in diametro producta aſſumpto recta du-
catur circulum ſecans, & ab alterutro ſectionis puncto ad interſectio-
nem diametri cum prædicta chorda perpendiculari recta iungatur:
Recta ex eodem ſectionis puncto ad vtrumlibet diametri extremum
ducta ſecabit quoque angulum à linea ſecante, & illa alia, quæ per in-
terſectionem diametri cum prædicta chorda perpendiculari ducitur,
bifariam.
culum tangens ducatur; à puncto autem contactus chorda ducatur
ad diametrum perpendicularis: Recta ex eodem contactus puncto
ad vtrumlibet extremum diametri ducta diuidet angulum à tangen-
te, & prædicta chorda perpendiculari comprehenſum bifariam.
Item ſi ab eodem puncto in diametro producta aſſumpto recta du-
catur circulum ſecans, & ab alterutro ſectionis puncto ad interſectio-
nem diametri cum prædicta chorda perpendiculari recta iungatur:
Recta ex eodem ſectionis puncto ad vtrumlibet diametri extremum
ducta ſecabit quoque angulum à linea ſecante, & illa alia, quæ per in-
terſectionem diametri cum prædicta chorda perpendiculari ducitur,
bifariam.