387375
C, duobus angulis E, F, æquales, vtrumque vtrique, &
latera AC, DF, ſub-
tendentia angulos æquales B, E, inter ſe æqualia, reliqua verò latera AB,
DE, ſubtendentia alios æquales angulos C,F, non æqualia ſint ſemicirculo,
ſed vel maiora, vel minora. Dico reliqua latera
223[Figure 223]
CB, BA, reliquis lateribus FE, ED, eſſe æqua-
lia, vtrumque vtrique, & reliquos quoque an-
gulos A, D, eſſe æquales. Si enim CB, & FE,
non ſunt æqualia, ſit CB, maius, & abſcindatur
CG, arcus arcui FE, æqualis, & per A, G, ar-
111. huius. cus circuli maximi ducatur AG. Quoniam igi-
2210. 1. Theo. tur latera AC, CG, lateribus DF, FE, æqua-
lia ſunt, angulosq́ue continent æquales C, F;
erunt & arcus AG, DE, & anguli AGC, & E, æquales: Poſitus eſt autem an-
337. huius. gulus E, angulo B, æqualis. Aequalis igitur eſt etiam angulus AGC, angulo
B; ac propterea arcus AB, AG, ſemicirculo æquales erunt. Cum ergo arcus
4415. huius. AG, arcui DE, oſtenſus ſit æqualis, erunt quoque arcus AB, DE, ſemicir-
culo æquales: Ponuntur autem & non æquales ſemicirculo. Quod eſt abſur-
dum. Non ergo inæquales ſunt arcus CB, FE, ſed æquales. Quare cum late-
ra AC, CB, ſint æqualia lateribus DF, FE, angulosq́ue æquales contineant
C, F; erunt & arcus AB, DE, & anguli BAC, & D, æquales. Siigitur ſue-
557. huius. rint duo triangula ſphæica, & c. Quod demonſtrandum erat.
tendentia angulos æquales B, E, inter ſe æqualia, reliqua verò latera AB,
DE, ſubtendentia alios æquales angulos C,F, non æqualia ſint ſemicirculo,
ſed vel maiora, vel minora. Dico reliqua latera
lia, vtrumque vtrique, & reliquos quoque an-
gulos A, D, eſſe æquales. Si enim CB, & FE,
non ſunt æqualia, ſit CB, maius, & abſcindatur
CG, arcus arcui FE, æqualis, & per A, G, ar-
111. huius. cus circuli maximi ducatur AG. Quoniam igi-
2210. 1. Theo. tur latera AC, CG, lateribus DF, FE, æqua-
lia ſunt, angulosq́ue continent æquales C, F;
erunt & arcus AG, DE, & anguli AGC, & E, æquales: Poſitus eſt autem an-
337. huius. gulus E, angulo B, æqualis. Aequalis igitur eſt etiam angulus AGC, angulo
B; ac propterea arcus AB, AG, ſemicirculo æquales erunt. Cum ergo arcus
4415. huius. AG, arcui DE, oſtenſus ſit æqualis, erunt quoque arcus AB, DE, ſemicir-
culo æquales: Ponuntur autem & non æquales ſemicirculo. Quod eſt abſur-
dum. Non ergo inæquales ſunt arcus CB, FE, ſed æquales. Quare cum late-
ra AC, CB, ſint æqualia lateribus DF, FE, angulosq́ue æquales contineant
C, F; erunt & arcus AB, DE, & anguli BAC, & D, æquales. Siigitur ſue-
557. huius. rint duo triangula ſphæica, & c. Quod demonſtrandum erat.
SCHOLIVM.
_DIXIMVS,_ duo latera ſubtendentia reliquos angulos æquales, non debere
eſſe æqualia ſemicirculo. Nam alias propoſitio vera non eſſet. Sit enim triangulum
ſphæricum _ABC,_ quodcunq; habens duo latera _AB, AC,_ inæqualia inter ſe, ſed
224[Figure 224]
ſimul ſemicirculo æqualia:
Producto autem latere _BC,_
vſque ad _D,_ ita tamen, vt _BD,_ ſemicirculo ſit minor, du-
caiur per _A, D,_ arcus circuli maximi _AD._ Quoniam igi-
66_20. 1. Theo._ tur arcus _AB, AC,_ ſemicirculo æquales ſunt, erit angu-
lus _ACD,_ angulo _B,_ æqualis. Itaq; duotriangula _ABD,_
77_14. huius._ _ACD;_ duos angulos _B, D,_ duobus angulis _C, D,_ æqua-
leshabent, vtrumque vtrique, & latus _AD,_ commune,
quod æqualibus angulis _B, C,_ ſubtenditur; & tamen ne-
que reliqualatera _AB, BD,_ reliquis lateribus _AC, CD,_
æqualia ſunt, vtrumque vtrique, neque reliquus angulus _BAD,_ reliquo angulo
_CAD,_ vt perſpicuum eſt. Hoc autem ideò contingit, quod latera _AE, AC,_ ſemicir-
culo ſunt æqualia.
eſſe æqualia ſemicirculo. Nam alias propoſitio vera non eſſet. Sit enim triangulum
ſphæricum _ABC,_ quodcunq; habens duo latera _AB, AC,_ inæqualia inter ſe, ſed
vſque ad _D,_ ita tamen, vt _BD,_ ſemicirculo ſit minor, du-
caiur per _A, D,_ arcus circuli maximi _AD._ Quoniam igi-
66_20. 1. Theo._ tur arcus _AB, AC,_ ſemicirculo æquales ſunt, erit angu-
lus _ACD,_ angulo _B,_ æqualis. Itaq; duotriangula _ABD,_
77_14. huius._ _ACD;_ duos angulos _B, D,_ duobus angulis _C, D,_ æqua-
leshabent, vtrumque vtrique, & latus _AD,_ commune,
quod æqualibus angulis _B, C,_ ſubtenditur; & tamen ne-
que reliqualatera _AB, BD,_ reliquis lateribus _AC, CD,_
æqualia ſunt, vtrumque vtrique, neque reliquus angulus _BAD,_ reliquo angulo
_CAD,_ vt perſpicuum eſt. Hoc autem ideò contingit, quod latera _AE, AC,_ ſemicir-
culo ſunt æqualia.
_NICOLAVS_ ergo Copernicus lib.
1.
Reuolutionum propoſ.
12.
triangulorum
88Error Ni-
colai Co-
pernici. ſphæricorum hallucinaiur, cum docet, omne triangulum ſphæricum, cuius duo anguli
vtcunque dati fuerint, cum aliquo latere, datorum eſſicv angulorum, & laterum.
Nam in triangulo _ACD,_ licet duo anguli _D,_ & _ACD,_ noti ſint cum latere _AD,_
non tamen ex hoc perueniemus in notitiam reliquerum laterum, & reliquianguli:
cum reliqua latera eſſe poſsint vel _AC, CD,_ vel _AB, BD,_ & c. Oportebit ergo
præterea aliquid aliud conſtare, antequam reliquus angulus, cumreliquis lateribus
cognoſcatur, vt in ſcholio propoſ. 45. dicemus.
88Error Ni-
colai Co-
pernici. ſphæricorum hallucinaiur, cum docet, omne triangulum ſphæricum, cuius duo anguli
vtcunque dati fuerint, cum aliquo latere, datorum eſſicv angulorum, & laterum.
Nam in triangulo _ACD,_ licet duo anguli _D,_ & _ACD,_ noti ſint cum latere _AD,_
non tamen ex hoc perueniemus in notitiam reliquerum laterum, & reliquianguli:
cum reliqua latera eſſe poſsint vel _AC, CD,_ vel _AB, BD,_ & c. Oportebit ergo
præterea aliquid aliud conſtare, antequam reliquus angulus, cumreliquis lateribus
cognoſcatur, vt in ſcholio propoſ. 45. dicemus.
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib