387367LIBER V.
dratorum trianguli, DBF, ideò ſunt ad illa, vt, OE, ad {1/3}.
OE, oſten-
ſum autem eſt omnia quadrata hyperbolæ, DBF, ad omnia qua-
drata, AF, eſſe vt compoſitam ex {1/2}. OB, & {1/3}. BE, ad, OE, ergo,
ex æquali, omnia quadrata hyperbolæ, DBF, ad omnia quadrata
trianguli, DBF, etiam ſi non eſſet circa axim, vel diametrum, BE,
ſed tantum in eadem altitudine cum hyperbola, DBF, erunt vt cõ.
poſita ex {1/2}. OB. & {1/3}. BE, ad {1/3}. OE, vel vt horum tripla . i. vt com-
poſita ex ſexquialtera, OB, & ipſa, BE, ad, OE, quod oſtendere
opus erat.
ſum autem eſt omnia quadrata hyperbolæ, DBF, ad omnia qua-
drata, AF, eſſe vt compoſitam ex {1/2}. OB, & {1/3}. BE, ad, OE, ergo,
ex æquali, omnia quadrata hyperbolæ, DBF, ad omnia quadrata
trianguli, DBF, etiam ſi non eſſet circa axim, vel diametrum, BE,
ſed tantum in eadem altitudine cum hyperbola, DBF, erunt vt cõ.
poſita ex {1/2}. OB. & {1/3}. BE, ad {1/3}. OE, vel vt horum tripla . i. vt com-
poſita ex ſexquialtera, OB, & ipſa, BE, ad, OE, quod oſtendere
opus erat.
THEOREMA II. PROPOS. II.
SI duæ ad axim, vel diametrum hyperbolæ ordinatim
applicatæ fuerint rectæ lineæ, hyperbolas conſtituen-
tes, ſit autem earum altera regula: omnia quadrata hyper-
bolæ ab vna earundem conſtitutæ ad omnia quadrata hy-
perbolæ per aliam conſtitutæ, erunt vt parallelepipedum
ſub compoſita ex ſexquialtera tranſuerſi lateris hyparbola-
rum dictarum, & ſub axi, vel diametro hyperbolæ primò
dictæ, & ſub quadrato eiuſdem axis, vel diametri ad pa-
rallelepipedum ſub compoſita ex eiuſdem tranſuerſi lateris
ſexquialtera, & axi, vel diametro hyperbolæ ſecundò di-
ctæ, & ſub quadrato eiuſdern axis, vel diametri.
applicatæ fuerint rectæ lineæ, hyperbolas conſtituen-
tes, ſit autem earum altera regula: omnia quadrata hyper-
bolæ ab vna earundem conſtitutæ ad omnia quadrata hy-
perbolæ per aliam conſtitutæ, erunt vt parallelepipedum
ſub compoſita ex ſexquialtera tranſuerſi lateris hyparbola-
rum dictarum, & ſub axi, vel diametro hyperbolæ primò
dictæ, & ſub quadrato eiuſdem axis, vel diametri ad pa-
rallelepipedum ſub compoſita ex eiuſdem tranſuerſi lateris
ſexquialtera, & axi, vel diametro hyperbolæ ſecundò di-
ctæ, & ſub quadrato eiuſdern axis, vel diametri.
Sint intra curuam hyperbolæ duæ vtcunq;
ad axim, vel diame-
trum, NE, ordinatim ductæ rectæ lineæ, HG, DF, hyperbolas, N
HG, NDF, conſtituentes, ſit autem earum altera, vt, DF, ſum-
pta pro regula, & tranſuerſum eorundem latus, NO, bifariam di-
uiſum in, B, cui in directum ſit adiecta, OX, æqualis dimidiæ, ON.
Dico ergo omnia quadrata hyperbolæ, DNF, ad omnia quadra-
11Defim. 12.
l. ta hyperbolæ, HNG, eſſe vt parallelepipedum ſub, XE, & quadra-
to, EN, ad parallelepipedum ſub, XM, & quadrato, MN. Fiant
ergo in baſibus, DF, HG, & circa axes, vel diametros, NM, ME,
parallelogramma, AF, CG: Omnia ergo quadrata hyperbolæ,
DNF, ad omnia quadrata hyperbolæ, HNG, habent rationem
compoſitam ex ea, quam habent omnia quadrata hyperbolæ, D
NF, ad omnia quadrata, AF, omnia quadrata, AF, ad omnia qua-
drata, CG, & omnia quadrata, CG, ad omnia quadrata hyperbo-
læ, HNG; ſed omnia quadrata hyperbolæ, DNF, ad omnia qua-
22Exantec.
trum, NE, ordinatim ductæ rectæ lineæ, HG, DF, hyperbolas, N
HG, NDF, conſtituentes, ſit autem earum altera, vt, DF, ſum-
pta pro regula, & tranſuerſum eorundem latus, NO, bifariam di-
uiſum in, B, cui in directum ſit adiecta, OX, æqualis dimidiæ, ON.
Dico ergo omnia quadrata hyperbolæ, DNF, ad omnia quadra-
11Defim. 12.
l. ta hyperbolæ, HNG, eſſe vt parallelepipedum ſub, XE, & quadra-
to, EN, ad parallelepipedum ſub, XM, & quadrato, MN. Fiant
ergo in baſibus, DF, HG, & circa axes, vel diametros, NM, ME,
parallelogramma, AF, CG: Omnia ergo quadrata hyperbolæ,
DNF, ad omnia quadrata hyperbolæ, HNG, habent rationem
compoſitam ex ea, quam habent omnia quadrata hyperbolæ, D
NF, ad omnia quadrata, AF, omnia quadrata, AF, ad omnia qua-
drata, CG, & omnia quadrata, CG, ad omnia quadrata hyperbo-
læ, HNG; ſed omnia quadrata hyperbolæ, DNF, ad omnia qua-
22Exantec.