387359LIBER OCTAVVS.
ſecans diametrum in G, ad rectos angulos, iunganturque ad extrema diametri
279[Figure 279]
rectæ BC, BA.
Dico tamangulos CBF, CBG,
quam (producta F B, ad H,) angulos ABH,
ABG, eſſe æquales. Quoniam enim 1132. tertij. C B F, angulo B A C, in alterno ſegmento æ-
qualis eſt. & angulus C B D, eidem 2227. tertij. B A C, æqualis, ob arcus æquales CB, CD; 338. ſexti. (vel etiam angulus CBG, angulo BAC, æqua-
lis eſt; quod BG, in triangulo rectangulo AB-
C, ad baſem AC, perpendicularis ſit) erunt an-
guli CBF, CBG, inter ſe quoque æquales.
Producta autem CB, ad I, ſi ex rectis angulis
ABC, ABI, tollantur æquales CBG, HBI, 4415. primi. (cum enim CBF, æqualis ſit angulo H B I, ad
verticem: & angulus CBG, angulo CBF, o-
ſtenſus æqualis; erit quo que angulus C B G,
angulo H B I, æqualis.) erunt quo que reliqui
anguli ABG, ABH, inter ſe æquales. quod eſt
primum.
quam (producta F B, ad H,) angulos ABH,
ABG, eſſe æquales. Quoniam enim 1132. tertij. C B F, angulo B A C, in alterno ſegmento æ-
qualis eſt. & angulus C B D, eidem 2227. tertij. B A C, æqualis, ob arcus æquales CB, CD; 338. ſexti. (vel etiam angulus CBG, angulo BAC, æqua-
lis eſt; quod BG, in triangulo rectangulo AB-
C, ad baſem AC, perpendicularis ſit) erunt an-
guli CBF, CBG, inter ſe quoque æquales.
Producta autem CB, ad I, ſi ex rectis angulis
ABC, ABI, tollantur æquales CBG, HBI, 4415. primi. (cum enim CBF, æqualis ſit angulo H B I, ad
verticem: & angulus CBG, angulo CBF, o-
ſtenſus æqualis; erit quo que angulus C B G,
angulo H B I, æqualis.) erunt quo que reliqui
anguli ABG, ABH, inter ſe æquales. quod eſt
primum.
Deinde ducatur recta FN, ſecans circu-
lum in K, L, ductiſque rectis KGO, LGM, per
G, iungantur tam rectæ K C, K A, quam L C,
L A, ad extrema diametri. Dico rurſus, tam angulos CLF, CLG, quam ALG,
ALN: Item tam CKF, CKG, quam AKG, AKL, eſſe æquales. Ductis enim ex
centro rectis EB, EK; erit angulus EBF, rectus: Igitur erit FB, media 5518. tertij. tionalis inter EF, FG: Ideoque rectangulum ſub EF, FG, quadrato ex FB, 66coroll. 8.
ſexti. quale erit; Eſt autem eidem quadrato æquale quo que rectangulum ſub LF, FK. Igitur rectangulum ſub EF, FG, rectangulo ſub L F, F K, æquale erit: 7717. ſexti. pro inde erit vt EF, prima ad FK, ſecundam, ita LF, tertia ad FG, quartam. Qua-
8836. tertij. re cum triangula EFK, LFG, habeant latera circa communem angulum F, pro-
9916. ſexti. portionalia; erunt anguli FEK, FLG, homologis lateribus FK, FG, 10106. ſexti. æquales. Eſt autem angulus FEK, in centro anguli CIK, ad 111120. tertij. (cum habeãt eandem baſem C K,) duplus. Igitur & angulus FLG, eiuſdem an-
guli C L K, duplus erit; ac proinde angulus F L G, ſectus erit bifariam à recta
LC, hoc eſt, anguli CLF, CLG, æquales erunt. Producta autem CL, ad P, ſi ex
rectis angulis ALC, ALP, demantur æquales anguli CLG, P L N, (Cum enim
CLF, oſtenſus ſit æqualis angulo CLG, & CLF, & æqualis ſitangulo 121215. primi. ad verticem, erit quoque CLG, eidem angulo PLN, æqualis.) erunt quoq; re-
liquianguli ALG, ALN, æquales. Rurſus quia anguli CLK, CLM, oſtenſi ſunt
131326. tertij. æquales; erunt arcus CK, CM, æquales. Igitur anguli CGK, CGM: Ideoq; 1414ſchol. 29.
tertij.& anguli A G O, AGL, ad verticem æquales erunt: Ac proinde arcus etiam AO, AL, æquales erunt: ideoque & anguli AKO, AKL, erunt æquales. 151515 primi ducta autem AK, ad Q, ſi ex rectis angulis CKA, CKQ, auferantur æquales AKG,
1616ſchol. 29.
tertij. FKQ, (Cum enim angulus AKG, angulo AKL, oſtenſus ſit æqualis: hic autem angulo FKQ, ad verticem ſit æqualis; erit quoque angulus AKG, angulo FKQ.
171727. tertij. æqualis.) erunt etiam reliqui anguli CKG, CKF, inter ſe æquales. Quæ omnia
181815. primi. demonſtranda erant.
lum in K, L, ductiſque rectis KGO, LGM, per
G, iungantur tam rectæ K C, K A, quam L C,
L A, ad extrema diametri. Dico rurſus, tam angulos CLF, CLG, quam ALG,
ALN: Item tam CKF, CKG, quam AKG, AKL, eſſe æquales. Ductis enim ex
centro rectis EB, EK; erit angulus EBF, rectus: Igitur erit FB, media 5518. tertij. tionalis inter EF, FG: Ideoque rectangulum ſub EF, FG, quadrato ex FB, 66coroll. 8.
ſexti. quale erit; Eſt autem eidem quadrato æquale quo que rectangulum ſub LF, FK. Igitur rectangulum ſub EF, FG, rectangulo ſub L F, F K, æquale erit: 7717. ſexti. pro inde erit vt EF, prima ad FK, ſecundam, ita LF, tertia ad FG, quartam. Qua-
8836. tertij. re cum triangula EFK, LFG, habeant latera circa communem angulum F, pro-
9916. ſexti. portionalia; erunt anguli FEK, FLG, homologis lateribus FK, FG, 10106. ſexti. æquales. Eſt autem angulus FEK, in centro anguli CIK, ad 111120. tertij. (cum habeãt eandem baſem C K,) duplus. Igitur & angulus FLG, eiuſdem an-
guli C L K, duplus erit; ac proinde angulus F L G, ſectus erit bifariam à recta
LC, hoc eſt, anguli CLF, CLG, æquales erunt. Producta autem CL, ad P, ſi ex
rectis angulis ALC, ALP, demantur æquales anguli CLG, P L N, (Cum enim
CLF, oſtenſus ſit æqualis angulo CLG, & CLF, & æqualis ſitangulo 121215. primi. ad verticem, erit quoque CLG, eidem angulo PLN, æqualis.) erunt quoq; re-
liquianguli ALG, ALN, æquales. Rurſus quia anguli CLK, CLM, oſtenſi ſunt
131326. tertij. æquales; erunt arcus CK, CM, æquales. Igitur anguli CGK, CGM: Ideoq; 1414ſchol. 29.
tertij.& anguli A G O, AGL, ad verticem æquales erunt: Ac proinde arcus etiam AO, AL, æquales erunt: ideoque & anguli AKO, AKL, erunt æquales. 151515 primi ducta autem AK, ad Q, ſi ex rectis angulis CKA, CKQ, auferantur æquales AKG,
1616ſchol. 29.
tertij. FKQ, (Cum enim angulus AKG, angulo AKL, oſtenſus ſit æqualis: hic autem angulo FKQ, ad verticem ſit æqualis; erit quoque angulus AKG, angulo FKQ.
171727. tertij. æqualis.) erunt etiam reliqui anguli CKG, CKF, inter ſe æquales. Quæ omnia
181815. primi. demonſtranda erant.