388349Conicor. Lib. VII.
tri figuræ P Q minus eſt quadrato diametri figuræ I L, &
quadratum
diametri figuræ I L minus eſt quadrato diametri figuræ A C. Ponãtur
poſtea diametri S T, & γ O vltra diametrum P Q, ſitque A X ordinatim
applicata ad diametrum S T, & V X ad axim perpendicularis ſit, oſten-
detur (quemadmodum in præcedentibus dictum eſt) quod diameter fi-
guræ P Q minor ſit diametro figuræ S T, & diameter figuræ S T minor
ſit diametro figuræ γ O, vbicunque ſecet ad axim perpendicularis X V
ipſam A C. Et hoc erat oſtendendum.
diametri figuræ I L minus eſt quadrato diametri figuræ A C. Ponãtur
poſtea diametri S T, & γ O vltra diametrum P Q, ſitque A X ordinatim
applicata ad diametrum S T, & V X ad axim perpendicularis ſit, oſten-
detur (quemadmodum in præcedentibus dictum eſt) quod diameter fi-
guræ P Q minor ſit diametro figuræ S T, & diameter figuræ S T minor
ſit diametro figuræ γ O, vbicunque ſecet ad axim perpendicularis X V
ipſam A C. Et hoc erat oſtendendum.
In Sectionem IX. Propoſit. XXXXI.
XXXXVII. & XXXXVIII.
XXXXVII. & XXXXVIII.
LEMMA. XIII.
Sl recta linea G H ſecetur bifariam in D, &
non bifariam in O,
E, atque fiat G a æqualis H E; ſi quidem proportio dupli O H
ad H G eadem fuerit proportioni G H ad H E, erit duplum rectan-
guli ex differentia ipſarum E H, G O in H O æquale quadratis ex G
O, & ex O H: ſi verò proportio illa maior fueri erit rectangulum ma-
ius quadratis; & ſi eadem proportio fuerit minor, idipſum rectangulum
quadratis minus erit.
E, atque fiat G a æqualis H E; ſi quidem proportio dupli O H
ad H G eadem fuerit proportioni G H ad H E, erit duplum rectan-
guli ex differentia ipſarum E H, G O in H O æquale quadratis ex G
O, & ex O H: ſi verò proportio illa maior fueri erit rectangulum ma-
ius quadratis; & ſi eadem proportio fuerit minor, idipſum rectangulum
quadratis minus erit.
Et primo quia duplum O H
458[Figure 458]
ad H G eſt vt G H ad H E,
ergo duplum rectanguli O H
E æquale erit quadrato ex G
H; auferatur cõmuniter du-
plum rectanguli H O G, quia
H O eſt communis rectangulo-
rum altitudo, remanet duplũ
rectanguli ex differentia ipſa-
rum E H, G O, ſeu ex diffe-
rentia ipſarum G a, & G O
in H O, ſeu remanet duplum rectanguli a O H æquale quaàrato H G minus
duplo rectanguli G O H: huic verò differentiæ æqualia ſunt duo quadrata ex
G O, & ex H O, ergo duplum rectanguli a O H æquale eſt ſummæ quadrato-
rum ex G O, & ex O H.
ergo duplum rectanguli O H
E æquale erit quadrato ex G
H; auferatur cõmuniter du-
plum rectanguli H O G, quia
H O eſt communis rectangulo-
rum altitudo, remanet duplũ
rectanguli ex differentia ipſa-
rum E H, G O, ſeu ex diffe-
rentia ipſarum G a, & G O
in H O, ſeu remanet duplum rectanguli a O H æquale quaàrato H G minus
duplo rectanguli G O H: huic verò differentiæ æqualia ſunt duo quadrata ex
G O, & ex H O, ergo duplum rectanguli a O H æquale eſt ſummæ quadrato-
rum ex G O, & ex O H.
Secundo, quia duplum O H ad H G maiorem proportionem habet, quàm
G H ad H E, ergo duplum rectanguli O H E maius erit quadrato G H, &
ablato communiter duplo rectanguli G O H erit duplum rectanguli ex differen-
tia ipſarum E H, & G O in H O maius, quàm ſumma quadratorum ex G O,
& ex H O.
G H ad H E, ergo duplum rectanguli O H E maius erit quadrato G H, &
ablato communiter duplo rectanguli G O H erit duplum rectanguli ex differen-
tia ipſarum E H, & G O in H O maius, quàm ſumma quadratorum ex G O,
& ex H O.