388368GEOMETRIÆ
drata, AF, ſunt vt compoſita ex {1/2}.
ON.
.
i.
ex, BN, &
{1/3}.
NE, ad,
1111. l. 1. OE, vel vt iſtorum tripla . ſ. vt, XE, ad trip lam, OE. Inſuper omnia
22Corol. 39.
& Sch. 40.
l. 1. quadrata, AF, ad omnia quadrata, CG, habent rationem compoſitã
265[Figure 265]
ex ea, quã habet quadratu, DF, ad quadratũ,
HG, ideſt rectangulum, OEN, ad rectagulũ,
OMN, . i. horũ tripla, . ſ. rectangulum ſubtri-
33EX antec. pla, OE, & , EN, ſola, ad rectã gulũ ſub tripla,
OM, & ſola, MN, & ex rñe, EN, ad, NM; tã-
dem omnia quadrata, CG, ad omnia quadra-
ta hyperbolæ, HNG, ſunt vt, OM, ad cõpo-
ſitam ex, BN, & {1/3}. NM, . i. vt tripla, OM,
ad, MX, ideſt ſumpta, MN, communi alti-
tudine, vt rectangulũ ſub tripla, OM, & ſub,
MN, ad rectãgulũ ſub, XM, MN, ergo omnia
quadrata hyperbolæ, DNF, ad omnia qua-
drata hyperbolæ, HNG, habent rationem
compoſitam ex ea, quam habet, XE, ad tri-
plam, EO, . i. ſumpta, EN, communi altitudine, ex ea, quam ha-
bet rectangulum, XEN, ad rectangulum ſub, NE, & tripla, EO, &
ex ea, quam habet rectangulum ſub tripla; OE, & ſub, EN, ad re-
ctangulum ſub tripla, OM, & ſub, MN, & rectangulum ſub tripla,
OM, & ſub, MN, ad rectangulum ſub, MN, & MX, & tandem ex
ea, quam habet, EN, ad, NM; porrò iſtæ rationes . ſ. quam habet
rectangulum ſub, XE, & , EN, ad rectangulum ſub tripla, OE, & ,
EN, item quam habet rectangulum ſub tripla, OE, & , EN, ad re-
ctangulum ſub tripla, OM, & MN, & quam habet rectangulum
ſubtripla, OM, & , MN, ad rectangulum, XMN, conficiunt ratio-
nem rectanguli, XEN, ad rectangulum, XMN, quæ ſimul cum ra-
tione: quam habet, EN, ad, NM, conficit rationem parallelepipe-
di ſub, NE, & rectangulo, NEX, . i. ſub, XE, & quadrato, EN, ad
4436. l. 2. parallelepipedum ſub, NM, & rectangu o, NMX, . i. ſub, XM &
quadrato, MN, ergo omnia quadrata hyperbolæ, DNF, ad omnia
quadrata hyperbolæ, HNG, erunt vt parallelepipedum ſub, XE,
& quadrato, EN, ad parallelepipedum ſub, XM, & quadrato, M
N, quod oſtendere oportebat.
1111. l. 1. OE, vel vt iſtorum tripla . ſ. vt, XE, ad trip lam, OE. Inſuper omnia
22Corol. 39.
& Sch. 40.
l. 1. quadrata, AF, ad omnia quadrata, CG, habent rationem compoſitã
HG, ideſt rectangulum, OEN, ad rectagulũ,
OMN, . i. horũ tripla, . ſ. rectangulum ſubtri-
33EX antec. pla, OE, & , EN, ſola, ad rectã gulũ ſub tripla,
OM, & ſola, MN, & ex rñe, EN, ad, NM; tã-
dem omnia quadrata, CG, ad omnia quadra-
ta hyperbolæ, HNG, ſunt vt, OM, ad cõpo-
ſitam ex, BN, & {1/3}. NM, . i. vt tripla, OM,
ad, MX, ideſt ſumpta, MN, communi alti-
tudine, vt rectangulũ ſub tripla, OM, & ſub,
MN, ad rectãgulũ ſub, XM, MN, ergo omnia
quadrata hyperbolæ, DNF, ad omnia qua-
drata hyperbolæ, HNG, habent rationem
compoſitam ex ea, quam habet, XE, ad tri-
plam, EO, . i. ſumpta, EN, communi altitudine, ex ea, quam ha-
bet rectangulum, XEN, ad rectangulum ſub, NE, & tripla, EO, &
ex ea, quam habet rectangulum ſub tripla; OE, & ſub, EN, ad re-
ctangulum ſub tripla, OM, & ſub, MN, & rectangulum ſub tripla,
OM, & ſub, MN, ad rectangulum ſub, MN, & MX, & tandem ex
ea, quam habet, EN, ad, NM; porrò iſtæ rationes . ſ. quam habet
rectangulum ſub, XE, & , EN, ad rectangulum ſub tripla, OE, & ,
EN, item quam habet rectangulum ſub tripla, OE, & , EN, ad re-
ctangulum ſub tripla, OM, & MN, & quam habet rectangulum
ſubtripla, OM, & , MN, ad rectangulum, XMN, conficiunt ratio-
nem rectanguli, XEN, ad rectangulum, XMN, quæ ſimul cum ra-
tione: quam habet, EN, ad, NM, conficit rationem parallelepipe-
di ſub, NE, & rectangulo, NEX, . i. ſub, XE, & quadrato, EN, ad
4436. l. 2. parallelepipedum ſub, NM, & rectangu o, NMX, . i. ſub, XM &
quadrato, MN, ergo omnia quadrata hyperbolæ, DNF, ad omnia
quadrata hyperbolæ, HNG, erunt vt parallelepipedum ſub, XE,
& quadrato, EN, ad parallelepipedum ſub, XM, & quadrato, M
N, quod oſtendere oportebat.
THEOREMA III. PROPOS. III.
IN eadem antecedentis figura, ſi producatur, HG, hinc
inde vſque ad curuam hyperbolicam, cui incidat
inde vſque ad curuam hyperbolicam, cui incidat
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib