388376
THEOR. 21. PROPOS. 23.
Si fuerint duo triangula ſphærica, quæ duos an-
gulos duobus angulis habeantęquales, vtrumque
vtrique, duoque latera duobus lateribus circa re-
liquum angulum æqualia, vtrumque vtrique, &
in reliquo angulo dicto non ſit polus reliqui late-
ris: Erit & reliquum latus reliquo lateri, & reliquus
angulus reliquo angulo æqualis.
gulos duobus angulis habeantęquales, vtrumque
vtrique, duoque latera duobus lateribus circa re-
liquum angulum æqualia, vtrumque vtrique, &
in reliquo angulo dicto non ſit polus reliqui late-
ris: Erit & reliquum latus reliquo lateri, & reliquus
angulus reliquo angulo æqualis.
IN duobus triangulis ſphæricis ABC, DEF, ſint anguli B, C, angulis
E, F, æquales, vterque vtrique, & latera AB, AC, circa reliquum angulum
A, æqualia lateribus DE, DF, vtrumque vtrique, non ſint autem A,D, po-
225[Figure 225]
li arcuum BC, EF.
Dico &
reliqua latera BC,
EF, æqualia eſſe, & reliquos angulos A, D. Si
enim arcus BC, EF, non ſunt æquales, ſit BC,
111. huius. maior, abſcindaturq́ue arcus CG, æqualis ipſi
2220. 1. Theo. FE, & per puncta A, G, arcus maximi circu-
li deſcribatur AG. Quoniã igitur latera AC,
CG, æqualia sũt lateribus DF, FE, angulosq́;
æquales continent C, F; erunt & arcus AG,
337. huius. DE, & anguli AGC, & E, & quales: Ponitur
autem arcus DE, arcui AB, & angulus E, an-
gulo B, æqualis. Igitur & arcus AG, arcui AB, & angulus AGC, angulo B,
445. huius. æqualis erit; atque adeò, cum AGC, AGB, ſint æquales duobus rectis, erũt
& B, AGB, duobus rectis æquales: Sunt autem B, & AGB, inter ſe æquales,
558. huius. ob æqualitatem arcuum AB, AG. Vterque igitut rectus erit; ac propterea
vterque arcus AB, AG, per polum arcus BC, tran ſibit Eſt ergo A, polus ar-
6613. 1. Theo. cus BC. Quod eſt abſurdum. Ponitur enim non eſſe. Non igitur inæquales
ſunt arcus BC, EF, ſed æquales; atque idcirco & anguli BAC, & D, æqua-
7718. huius. les erunt.
E, F, æquales, vterque vtrique, & latera AB, AC, circa reliquum angulum
A, æqualia lateribus DE, DF, vtrumque vtrique, non ſint autem A,D, po-
EF, æqualia eſſe, & reliquos angulos A, D. Si
enim arcus BC, EF, non ſunt æquales, ſit BC,
111. huius. maior, abſcindaturq́ue arcus CG, æqualis ipſi
2220. 1. Theo. FE, & per puncta A, G, arcus maximi circu-
li deſcribatur AG. Quoniã igitur latera AC,
CG, æqualia sũt lateribus DF, FE, angulosq́;
æquales continent C, F; erunt & arcus AG,
337. huius. DE, & anguli AGC, & E, & quales: Ponitur
autem arcus DE, arcui AB, & angulus E, an-
gulo B, æqualis. Igitur & arcus AG, arcui AB, & angulus AGC, angulo B,
445. huius. æqualis erit; atque adeò, cum AGC, AGB, ſint æquales duobus rectis, erũt
& B, AGB, duobus rectis æquales: Sunt autem B, & AGB, inter ſe æquales,
558. huius. ob æqualitatem arcuum AB, AG. Vterque igitut rectus erit; ac propterea
vterque arcus AB, AG, per polum arcus BC, tran ſibit Eſt ergo A, polus ar-
6613. 1. Theo. cus BC. Quod eſt abſurdum. Ponitur enim non eſſe. Non igitur inæquales
ſunt arcus BC, EF, ſed æquales; atque idcirco & anguli BAC, & D, æqua-
7718. huius. les erunt.
SCHOLIVM.
_EST_ autem neceſſaria conditio illa, quòd in reliquo angulo polus non ſit reliqui
226[Figure 226]
lateris Falſa enim eſſet propoſitio, ſi in illo angulo polus fo-
ret reliqui lateris. Sit enim triangulum ſphæricum _ABC,_
ſitq́; in _A,_ polus arcus _BC;_ & ex _A,_ arcus circuli ma-
ximi deſcendat quicunque _AD,_ ſecans _BC,_ in _D._ Erunt
88_15. 1. Theo._ igitur anguli ad _B, C, D,_ omnes recti, atque omnes tres
99_Coroll. 16._ arcus _AB, AC, AD,_ quadrantes. Itaque duo triangu-
1010_1. Theod._ la _AB C, ADC,_ duos angulos _B, C,_ du
& _C,_ æquales habent, vtrumque vtrique, & duo la-
tera _AB, AC,_ duobus lateribus _AD, AC,_ circa
ret reliqui lateris. Sit enim triangulum ſphæricum _ABC,_
ſitq́; in _A,_ polus arcus _BC;_ & ex _A,_ arcus circuli ma-
ximi deſcendat quicunque _AD,_ ſecans _BC,_ in _D._ Erunt
88_15. 1. Theo._ igitur anguli ad _B, C, D,_ omnes recti, atque omnes tres
99_Coroll. 16._ arcus _AB, AC, AD,_ quadrantes. Itaque duo triangu-
1010_1. Theod._ la _AB C, ADC,_ duos angulos _B, C,_ du
& _C,_ æquales habent, vtrumque vtrique, & duo la-
tera _AB, AC,_ duobus lateribus _AD, AC,_ circa
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib