388368GEOMETRIÆ
drata, AF, ſunt vt compoſita ex {1/2}.
ON.
.
i.
ex, BN, &
{1/3}.
NE, ad,
1111. l. 1. OE, vel vt iſtorum tripla . ſ. vt, XE, ad trip lam, OE. Inſuper omnia
22Corol. 39.
& Sch. 40.
l. 1. quadrata, AF, ad omnia quadrata, CG, habent rationem compoſitã
265[Figure 265]
ex ea, quã habet quadratu, DF, ad quadratũ,
HG, ideſt rectangulum, OEN, ad rectagulũ,
OMN, . i. horũ tripla, . ſ. rectangulum ſubtri-
33EX antec. pla, OE, & , EN, ſola, ad rectã gulũ ſub tripla,
OM, & ſola, MN, & ex rñe, EN, ad, NM; tã-
dem omnia quadrata, CG, ad omnia quadra-
ta hyperbolæ, HNG, ſunt vt, OM, ad cõpo-
ſitam ex, BN, & {1/3}. NM, . i. vt tripla, OM,
ad, MX, ideſt ſumpta, MN, communi alti-
tudine, vt rectangulũ ſub tripla, OM, & ſub,
MN, ad rectãgulũ ſub, XM, MN, ergo omnia
quadrata hyperbolæ, DNF, ad omnia qua-
drata hyperbolæ, HNG, habent rationem
compoſitam ex ea, quam habet, XE, ad tri-
plam, EO, . i. ſumpta, EN, communi altitudine, ex ea, quam ha-
bet rectangulum, XEN, ad rectangulum ſub, NE, & tripla, EO, &
ex ea, quam habet rectangulum ſub tripla; OE, & ſub, EN, ad re-
ctangulum ſub tripla, OM, & ſub, MN, & rectangulum ſub tripla,
OM, & ſub, MN, ad rectangulum ſub, MN, & MX, & tandem ex
ea, quam habet, EN, ad, NM; porrò iſtæ rationes . ſ. quam habet
rectangulum ſub, XE, & , EN, ad rectangulum ſub tripla, OE, & ,
EN, item quam habet rectangulum ſub tripla, OE, & , EN, ad re-
ctangulum ſub tripla, OM, & MN, & quam habet rectangulum
ſubtripla, OM, & , MN, ad rectangulum, XMN, conficiunt ratio-
nem rectanguli, XEN, ad rectangulum, XMN, quæ ſimul cum ra-
tione: quam habet, EN, ad, NM, conficit rationem parallelepipe-
di ſub, NE, & rectangulo, NEX, . i. ſub, XE, & quadrato, EN, ad
4436. l. 2. parallelepipedum ſub, NM, & rectangu o, NMX, . i. ſub, XM &
quadrato, MN, ergo omnia quadrata hyperbolæ, DNF, ad omnia
quadrata hyperbolæ, HNG, erunt vt parallelepipedum ſub, XE,
& quadrato, EN, ad parallelepipedum ſub, XM, & quadrato, M
N, quod oſtendere oportebat.
1111. l. 1. OE, vel vt iſtorum tripla . ſ. vt, XE, ad trip lam, OE. Inſuper omnia
22Corol. 39.
& Sch. 40.
l. 1. quadrata, AF, ad omnia quadrata, CG, habent rationem compoſitã
HG, ideſt rectangulum, OEN, ad rectagulũ,
OMN, . i. horũ tripla, . ſ. rectangulum ſubtri-
33EX antec. pla, OE, & , EN, ſola, ad rectã gulũ ſub tripla,
OM, & ſola, MN, & ex rñe, EN, ad, NM; tã-
dem omnia quadrata, CG, ad omnia quadra-
ta hyperbolæ, HNG, ſunt vt, OM, ad cõpo-
ſitam ex, BN, & {1/3}. NM, . i. vt tripla, OM,
ad, MX, ideſt ſumpta, MN, communi alti-
tudine, vt rectangulũ ſub tripla, OM, & ſub,
MN, ad rectãgulũ ſub, XM, MN, ergo omnia
quadrata hyperbolæ, DNF, ad omnia qua-
drata hyperbolæ, HNG, habent rationem
compoſitam ex ea, quam habet, XE, ad tri-
plam, EO, . i. ſumpta, EN, communi altitudine, ex ea, quam ha-
bet rectangulum, XEN, ad rectangulum ſub, NE, & tripla, EO, &
ex ea, quam habet rectangulum ſub tripla; OE, & ſub, EN, ad re-
ctangulum ſub tripla, OM, & ſub, MN, & rectangulum ſub tripla,
OM, & ſub, MN, ad rectangulum ſub, MN, & MX, & tandem ex
ea, quam habet, EN, ad, NM; porrò iſtæ rationes . ſ. quam habet
rectangulum ſub, XE, & , EN, ad rectangulum ſub tripla, OE, & ,
EN, item quam habet rectangulum ſub tripla, OE, & , EN, ad re-
ctangulum ſub tripla, OM, & MN, & quam habet rectangulum
ſubtripla, OM, & , MN, ad rectangulum, XMN, conficiunt ratio-
nem rectanguli, XEN, ad rectangulum, XMN, quæ ſimul cum ra-
tione: quam habet, EN, ad, NM, conficit rationem parallelepipe-
di ſub, NE, & rectangulo, NEX, . i. ſub, XE, & quadrato, EN, ad
4436. l. 2. parallelepipedum ſub, NM, & rectangu o, NMX, . i. ſub, XM &
quadrato, MN, ergo omnia quadrata hyperbolæ, DNF, ad omnia
quadrata hyperbolæ, HNG, erunt vt parallelepipedum ſub, XE,
& quadrato, EN, ad parallelepipedum ſub, XM, & quadrato, M
N, quod oſtendere oportebat.
THEOREMA III. PROPOS. III.
IN eadem antecedentis figura, ſi producatur, HG, hinc
inde vſque ad curuam hyperbolicam, cui incidat
inde vſque ad curuam hyperbolicam, cui incidat