389377
los _BAC, DAC,_ æqualia, vtrumque vtrique, &
tamen neque veliqua latera _BC,_
_DC,_ æqualia inter ſe ſunt, neque reliqui anguli _BAC, DAC,_ vt manifeſturn eſt.
Hoc autem ideo accidit, quòd _A,_ polus ſit arcuum _BC, DC._
_DC,_ æqualia inter ſe ſunt, neque reliqui anguli _BAC, DAC,_ vt manifeſturn eſt.
Hoc autem ideo accidit, quòd _A,_ polus ſit arcuum _BC, DC._
_HINC_ perſpicuum quoque eſt, copernicũ hallucinari lib.
1.
Reuolutionum pro-
11Error Ni-
colai Co-
pernici. poſ. 12. cum aſſerit, omnetriangulum ſphæricum, cuius duo anguli vtcunque dati
fuerint, cum aliquo latere, datorum effici angulorum, & laterum. Nam in trian-
gulo _ABC,_ etiamſi dentur duo anguli _B, C,_ cum duobus lateribus _AB, AC,_ (& non
cum vnotantum, vtipſe vult) non tamen ſtatim reliquum latus, & reliquus angu-
lus cognoſcetur; cum reliquum latus eſſe poſsit vel _BC,_ vel _DC,_ & reliquus angu-
lus vel _BAC,_ vel _DAC,_ & c. Aliquid ergo aliud præterea cõſtet, neceſſe eſt, vt relio
quus angulus, cum reliquis lateribus cognoſcatur, vt in ſcholio propoſ. 45. oſtẽdemus.
11Error Ni-
colai Co-
pernici. poſ. 12. cum aſſerit, omnetriangulum ſphæricum, cuius duo anguli vtcunque dati
fuerint, cum aliquo latere, datorum effici angulorum, & laterum. Nam in trian-
gulo _ABC,_ etiamſi dentur duo anguli _B, C,_ cum duobus lateribus _AB, AC,_ (& non
cum vnotantum, vtipſe vult) non tamen ſtatim reliquum latus, & reliquus angu-
lus cognoſcetur; cum reliquum latus eſſe poſsit vel _BC,_ vel _DC,_ & reliquus angu-
lus vel _BAC,_ vel _DAC,_ & c. Aliquid ergo aliud præterea cõſtet, neceſſe eſt, vt relio
quus angulus, cum reliquis lateribus cognoſcatur, vt in ſcholio propoſ. 45. oſtẽdemus.
THEOR. 22. PROPOS. 24.
SI fuerint duo triangula ſphærica, quæ vnum
angulum vni angulo æqualem habeant, & duo la-
tera duobus lateribus circa alium angulum æqua-
lia vtrumque vtrique, atq; vtrum que reliquorum
angulorum vel maiorem recto, vel minorem: Erit
& reliquum latus reliquo lateri æquale, & reliqui
anguli reliquis angulis æquales, vterque vtrique.
angulum vni angulo æqualem habeant, & duo la-
tera duobus lateribus circa alium angulum æqua-
lia vtrumque vtrique, atq; vtrum que reliquorum
angulorum vel maiorem recto, vel minorem: Erit
& reliquum latus reliquo lateri æquale, & reliqui
anguli reliquis angulis æquales, vterque vtrique.
IN duobus triangulis ſphæricis ABC, DEF, ſint anguli B, E, æquales,
& duo latera BC, CA, ęqualia duobus lateribus EF, FD, vtrumque vtrique,
227[Figure 227]
circa angulos C, F, &
vterq;
angulorũ reli-
quorum A, D, vel minor ſit, vel maior recto.
Dico reliqua latera AB, DE, æqualia quo-
que eſſe, & reliquos duos angulos A, C, re-
liquis duobus angulis D, F, vtrũq; vtrique.
Si enim latera AB, DE, æqualia non ſunt,
ſit AB, maius, & abſcindatur arcus BG,
221. huius. æqualis arcui DE, & per puncta C, G, ar-
cus circuli maximi ducatur CH. Quia igi-
3320.1 Theod. tur latera BG, BC, æqualia ſunt lateribus
ED, EF, angulosque comprehendunt æquales B, E; erunt & arcus GC, DF,
447. huius.& anguli G, D, æquales: Ponitur autem arcus DF, arcui AC, æqualis. Ae-
qualis igitur erit quoque arcus GC, eidem arcui AC; atque adeo anguli A,
558. huius.& CGA, æquales. Et quoniam anguli duo ad G, ſunt æquales duobus re-
665. huius. ctis, erunt queque duo anguli BGC, & A, duobus rectis æquales; ac proin-
de, cum angulus BGC, oſtenſus ſit æqualis angulo D, erunt & duo anguli
D, & A, duobus rectis æquales. Quod fieri non poteſt. Cum enim vterque
minor recto ponatur, vel maior, erunt ambo ſimul vel duobus rectis minores,
vel maiores. Non ergo inæqualia ſunt latera AB, DE, ſed æqualia.
& duo latera BC, CA, ęqualia duobus lateribus EF, FD, vtrumque vtrique,
quorum A, D, vel minor ſit, vel maior recto.
Dico reliqua latera AB, DE, æqualia quo-
que eſſe, & reliquos duos angulos A, C, re-
liquis duobus angulis D, F, vtrũq; vtrique.
Si enim latera AB, DE, æqualia non ſunt,
ſit AB, maius, & abſcindatur arcus BG,
221. huius. æqualis arcui DE, & per puncta C, G, ar-
cus circuli maximi ducatur CH. Quia igi-
3320.1 Theod. tur latera BG, BC, æqualia ſunt lateribus
ED, EF, angulosque comprehendunt æquales B, E; erunt & arcus GC, DF,
447. huius.& anguli G, D, æquales: Ponitur autem arcus DF, arcui AC, æqualis. Ae-
qualis igitur erit quoque arcus GC, eidem arcui AC; atque adeo anguli A,
558. huius.& CGA, æquales. Et quoniam anguli duo ad G, ſunt æquales duobus re-
665. huius. ctis, erunt queque duo anguli BGC, & A, duobus rectis æquales; ac proin-
de, cum angulus BGC, oſtenſus ſit æqualis angulo D, erunt & duo anguli
D, & A, duobus rectis æquales. Quod fieri non poteſt. Cum enim vterque
minor recto ponatur, vel maior, erunt ambo ſimul vel duobus rectis minores,
vel maiores. Non ergo inæqualia ſunt latera AB, DE, ſed æqualia.