1ſemper æqualem ſeruabit diſtantiam à ſuperficie concaua CGK;
ſed illa
eſt PC; igitur ſemper diſtabit æqualiter à centro A; igitur deſcribit ſe
micirculum PQN.
eſt PC; igitur ſemper diſtabit æqualiter à centro A; igitur deſcribit ſe
micirculum PQN.
Secundò, quod ſpectat ad primum;
certè punctum A rotæ mobilis
tanget ipſum G; eſt enim quadrans CG æqualis ſemicirculo CA, ſed
cum A tanget G, C erit in A; denique C tanget K; igitur C percurret
rectam CAK; porrò facilè oſtendetur punctum C moueri per alia pun
cta v.g.per punctum T; nam punctum 9.tanget E; igitur TY eſt tangens
igitur AY & YE; igitur ET, TA ſunt æquales, vt conſtat; igitur C duce
tur per. T; præterea C 4. DV ſunt arcus æquales, quia angulus CAD eſt
ſubduplus CP 4. vel YTD, vt conſtat; igitur arcus DV eſt æqualis C 4.
igitur C ducitur per V: idem oſtendetur pro aliis punctis.
tanget ipſum G; eſt enim quadrans CG æqualis ſemicirculo CA, ſed
cum A tanget G, C erit in A; denique C tanget K; igitur C percurret
rectam CAK; porrò facilè oſtendetur punctum C moueri per alia pun
cta v.g.per punctum T; nam punctum 9.tanget E; igitur TY eſt tangens
igitur AY & YE; igitur ET, TA ſunt æquales, vt conſtat; igitur C duce
tur per. T; præterea C 4. DV ſunt arcus æquales, quia angulus CAD eſt
ſubduplus CP 4. vel YTD, vt conſtat; igitur arcus DV eſt æqualis C 4.
igitur C ducitur per V: idem oſtendetur pro aliis punctis.
Tertiò, hinc poteſt determinari longitudo diſtantiarum CV, VT, &c.
nam AE eſt chorda arcus 135. id eſt, eſt dupla ſinus grad. 67. 1/2 AT eſt
chorda arcus 90. id eſt latus quadrati inſcripti: denique RA eſt chorda
arcus 45. id eſt dupla ſinus 22. 1/2 hinc vides quàm acuratè recta AC ſe
cet omnes arcus DV, ET, &c.ita vt ſint æquales aliis arcubus maioris cir
culi, ſcilicet DC, DV, EC, ET, PR, PC, &c.
nam AE eſt chorda arcus 135. id eſt, eſt dupla ſinus grad. 67. 1/2 AT eſt
chorda arcus 90. id eſt latus quadrati inſcripti: denique RA eſt chorda
arcus 45. id eſt dupla ſinus 22. 1/2 hinc vides quàm acuratè recta AC ſe
cet omnes arcus DV, ET, &c.ita vt ſint æquales aliis arcubus maioris cir
culi, ſcilicet DC, DV, EC, ET, PR, PC, &c.
Quartò, hinc vides punctum C initio tardiſſimè moueri, & continuè
ſuum motum accelerare, donec perueniat in A, quem ab A in K retar
dat in eadem proportione, in qua AC in A accelerat, CV eſt ferè ſubtri
pla VT, ſcilicet 15224. ad 43354.TR eſt ad CT vt 64886.ad 58578. vt
conſtat ex tabulis ſinuum.
ſuum motum accelerare, donec perueniat in A, quem ab A in K retar
dat in eadem proportione, in qua AC in A accelerat, CV eſt ferè ſubtri
pla VT, ſcilicet 15224. ad 43354.TR eſt ad CT vt 64886.ad 58578. vt
conſtat ex tabulis ſinuum.
Quintò, non modò punctum C rotæ mobilis mouetur motu recto,
verùm etiam alia puncta circumferentiæ eiuſdem rotæ; eſt enim par om
nium ratio v.g. punctum 2. mouetur per rectam 3.A punctum 4.per re
ctam DA. punctum 9.per rectam EA; quod certè mirabile videtur, &
primo intuitu vix credi poſſet.
verùm etiam alia puncta circumferentiæ eiuſdem rotæ; eſt enim par om
nium ratio v.g. punctum 2. mouetur per rectam 3.A punctum 4.per re
ctam DA. punctum 9.per rectam EA; quod certè mirabile videtur, &
primo intuitu vix credi poſſet.
Sextò, ſi aſſumatur aliud punctum intra rotam deſcribi poterit facilè
linea illius motus; ſit v.g. punctum 6. ducantur rectæ TYYTZR; nam
radius PR migrat in TV, YTZRQA, ſumantur TV, YT, Zδ, QX æ
quales P6.& per ſignata puncta deſcribatur curua 6. TδX, hæc eſt linea
motus puncti 6. cuius motus initio eſt tardior, ſub finem velocior.
linea illius motus; ſit v.g. punctum 6. ducantur rectæ TYYTZR; nam
radius PR migrat in TV, YTZRQA, ſumantur TV, YT, Zδ, QX æ
quales P6.& per ſignata puncta deſcribatur curua 6. TδX, hæc eſt linea
motus puncti 6. cuius motus initio eſt tardior, ſub finem velocior.
Septimò, hinc poteſt dirigi motus minoris à motu maioris, & viciſſim,
quod explicandum eſt eodem prorſus modo, quo iam ſæpè explicatum
eſt per diuerſos ſcilicet contactus inadæquatos, pro quo tantùm obſerua,
ſi minor dirigatur à maiore, puncta minoris dextrorſum mouentur
tùm ſiniſtrorum; contra verò ſi maior dirigatur à minore, puncta maio
ris mouentur ſiniſtrorſum, tùm dextrorſum, quæ omnia ex dictis facilè
intelligi poſſunt, & explicari.
quod explicandum eſt eodem prorſus modo, quo iam ſæpè explicatum
eſt per diuerſos ſcilicet contactus inadæquatos, pro quo tantùm obſerua,
ſi minor dirigatur à maiore, puncta minoris dextrorſum mouentur
tùm ſiniſtrorum; contra verò ſi maior dirigatur à minore, puncta maio
ris mouentur ſiniſtrorſum, tùm dextrorſum, quæ omnia ex dictis facilè
intelligi poſſunt, & explicari.
Octauò, præterea puncta radij RC aſſumpta, quæ propiùs ad extre
mitatem C accedunt, deſcribunt lineam, quæ propiùs accedit ad rectam;
quæ verò accedunt propiùs ad centrum P, deſcribunt lineam magis cur
uam; idem de punctis in radio PA; nam eſt eadem ratio, quæ omnia ex
dictis conſtant; an fortè cùm punctum C deſcribat rectam, punctum P
mitatem C accedunt, deſcribunt lineam, quæ propiùs accedit ad rectam;
quæ verò accedunt propiùs ad centrum P, deſcribunt lineam magis cur
uam; idem de punctis in radio PA; nam eſt eadem ratio, quæ omnia ex
dictis conſtant; an fortè cùm punctum C deſcribat rectam, punctum P
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib