389369LIBER V.
NX, &
ON, &
{2/3}- NE, regula eadem, DF, retenta;
oſten-
demus? ? omnia quadrata parallelogrammi, SF, ad om-
nia quadrata fruſti hyperbolæ, HDFG, eſſe vt rectangu-
lum, OEN, ad rectangulum ſub, OE, & , NM, vna cum re-
ctangulo ſub compoſita ex. No, & . ME, & ſub, ME;
Omnia verò quadrata trianguli, DMF, ad omnia quadra-
ta eiuſdem fruſti, HDFG, eſſe vt rectangulum, OEN, ad
rectangulum ſub, OE, & tripla, NM, vna cum rectangulo
ſub compoſita ex, NX, & ME, ſub, ME.
demus? ? omnia quadrata parallelogrammi, SF, ad om-
nia quadrata fruſti hyperbolæ, HDFG, eſſe vt rectangu-
lum, OEN, ad rectangulum ſub, OE, & , NM, vna cum re-
ctangulo ſub compoſita ex. No, & . ME, & ſub, ME;
Omnia verò quadrata trianguli, DMF, ad omnia quadra-
ta eiuſdem fruſti, HDFG, eſſe vt rectangulum, OEN, ad
rectangulum ſub, OE, & tripla, NM, vna cum rectangulo
ſub compoſita ex, NX, & ME, ſub, ME.
Sumatur in, ME, vtcunq;
punctum, L, &
per ipſum regulæ,
DF, parallela ducatur, LK, curuam hyp rbolicam in, I, ſecans;
266[Figure 266]
Eſt ergo quadratum, EF, vel quadratum,
LK, ad quadratum, LI, vt rectangulum,
OEN, adrectangulum, OLN; eſt autem
parallelogrammum, MF, in eadem baſi, &
altitudine cum figura, MGFE, punctum,
L, ſumptum eſt vt cunque, perq; ipſum re-
gulæ, DF, ducta parallela, LK, repertum
eſt, vt quadratum, KL, ad quadratum, LI,
ita eſſe rectangulum, OEN, ad rectangulũ,
OLN; quatuor ergo ordinum magnitudi-
nes conſtructæ iuxta has quatuor inuentas
magnitudines proportionales, erunt quoq;
proportionales . i. omnia quadrata: MF, ad
omnia quadrata figuræ, MGFE, quæ ſunt
magnitudines primi, & ſecundi ordinis conſtructæ iuxta primã, &
11Coroll. 3.
26. l. 2. ſecundam . ſ. iuxta quadratum, KL, & quadratum, LI, erunt, vt
rectangula ſub maximis abſciſſarum, EM, adiuncta, MO, & ſub
maximis abſciſſarum, EM, adiuncta, MN, ad rectangula ſub om-
nibus abſciſsis, EM, adiuncta, MO, & ſub omnibus abſciſsis, EM,
adiuncta, MN, quæ ſunt magnitudines tertij, & quarti ordinis
collectæ iuxta tertiam, & quartam . ſ. iuxta rectangulum, OEN,
OLN; verum rectangula ſub maximis abſciſlarum, EM, adiuncta,
MO, & ſub eiſdem adiuncta, MN, ad rectangula ſub omnibus ab-
ſciſsis, EM, adiuncta, MO, & ſub ijſdem adiuncta, MN, omnibus
22Corol. 21.
l. 2. recti vel eiuſdem obliqui tranſitus ſumptis, ſunt, vt rectangulum,
OEN, ad rectangulum ſub, OE, & , NM, vna cum rectangulo ſub
compoſita ex {1/2}. ON, & {1/3}. ME, & ſub, ME, ergo omnia quadra-
ta, MF, ad omnia quadrata figuræ, GMEF, vel horum quadru-
pla . i. omnia quadrata, SF, ad omnia quadrata fruſti,
DF, parallela ducatur, LK, curuam hyp rbolicam in, I, ſecans;
LK, ad quadratum, LI, vt rectangulum,
OEN, adrectangulum, OLN; eſt autem
parallelogrammum, MF, in eadem baſi, &
altitudine cum figura, MGFE, punctum,
L, ſumptum eſt vt cunque, perq; ipſum re-
gulæ, DF, ducta parallela, LK, repertum
eſt, vt quadratum, KL, ad quadratum, LI,
ita eſſe rectangulum, OEN, ad rectangulũ,
OLN; quatuor ergo ordinum magnitudi-
nes conſtructæ iuxta has quatuor inuentas
magnitudines proportionales, erunt quoq;
proportionales . i. omnia quadrata: MF, ad
omnia quadrata figuræ, MGFE, quæ ſunt
magnitudines primi, & ſecundi ordinis conſtructæ iuxta primã, &
11Coroll. 3.
26. l. 2. ſecundam . ſ. iuxta quadratum, KL, & quadratum, LI, erunt, vt
rectangula ſub maximis abſciſſarum, EM, adiuncta, MO, & ſub
maximis abſciſſarum, EM, adiuncta, MN, ad rectangula ſub om-
nibus abſciſsis, EM, adiuncta, MO, & ſub omnibus abſciſsis, EM,
adiuncta, MN, quæ ſunt magnitudines tertij, & quarti ordinis
collectæ iuxta tertiam, & quartam . ſ. iuxta rectangulum, OEN,
OLN; verum rectangula ſub maximis abſciſlarum, EM, adiuncta,
MO, & ſub eiſdem adiuncta, MN, ad rectangula ſub omnibus ab-
ſciſsis, EM, adiuncta, MO, & ſub ijſdem adiuncta, MN, omnibus
22Corol. 21.
l. 2. recti vel eiuſdem obliqui tranſitus ſumptis, ſunt, vt rectangulum,
OEN, ad rectangulum ſub, OE, & , NM, vna cum rectangulo ſub
compoſita ex {1/2}. ON, & {1/3}. ME, & ſub, ME, ergo omnia quadra-
ta, MF, ad omnia quadrata figuræ, GMEF, vel horum quadru-
pla . i. omnia quadrata, SF, ad omnia quadrata fruſti,