389373LIBER TERTIVS.
AD hæc, ducta ex θ, ad lin eam declinationis E F, perpendiculari θ λ, verſus rectam A B, &
ipſi
D γ, æquali, ducatur recta E λ, per puncta E, λ, interminatæ magnitudinis. Conſtituatur quo-
que in F, ad rectã E F, quæ rectæ aſſumptę E β, ſit æqualis, angulus angulo altitudinis poli E β γ,
æqualis, ducta recta F μ, ita vt F μ, cadat ſemper in contrariã partẽ rectæ Eλ, nempe in dextram ip-
ſius E F, ſi E λ, in ſiniſtram eiuſdẽ E F, ducta eſt, vel contra. Angulus autem altitudinis poli, quem
recta F μ, cum recta EF, conſtituit, vergere debet verſus E, hoc eſt, ſurſum verſus, ſi planum au-
ſtrum reſpicit, ita vt angulus E F μ, ſit angulo altitudinis poli æqualis; ſi vero planum ad boreã
ſpectat, ad partes oppoſitas ipſi E, conſtituen dus idem angulus erit, ita vt angulus E F μ, vna cum
angulo altitudinis poli compleat duos rectos. Recta autem μ F, per F, producta verſus ξ, vt in
prima figura, quarta, quinta, & ſexta, ſecet rectam ex E, per λ, ductam; vel certè ipſa F μ, ad par-
1110 tes μ, extenſa, vt in ſecunda figura, ſecet rectam λ E, per E, protractam in puncto π, rectæq́; E π,
ex linea horæ 12. E ε, abſcindatur æqualis recta E ρ, infra quidem punctum E, ſi punctum π, cadit
vel in ipſam E λ, vel in eam productam ad partes λ, ſupra verò idem punctum E, ſi punctum π,
in ipſam E λ, per E, productam cadit, vt in ſecunda figura accidit. Punctum enim ρ, erit centrũ
22Centrum he-
rologu. horologii, in quo omnes lineæ horarum à meridie, vel media nocte conuenient. Quod ſi quando
contingat, rectam F μ, nullo modo ſecare rectam per puncta E, λ, ductam, ſed ei æquidiſtare, nõ
33Quæ plana ho-
rologiorum @@
tro careant. habebit horologium centrum, in quo eius horariæ lineæ coeant, ſed omnes inter ſe parallelæ
erunt, vt accidit in planis inclinatis per polum mundi tranſeuntibus. cuius rei exemplum habes
in tertia figura.
D γ, æquali, ducatur recta E λ, per puncta E, λ, interminatæ magnitudinis. Conſtituatur quo-
que in F, ad rectã E F, quæ rectæ aſſumptę E β, ſit æqualis, angulus angulo altitudinis poli E β γ,
æqualis, ducta recta F μ, ita vt F μ, cadat ſemper in contrariã partẽ rectæ Eλ, nempe in dextram ip-
ſius E F, ſi E λ, in ſiniſtram eiuſdẽ E F, ducta eſt, vel contra. Angulus autem altitudinis poli, quem
recta F μ, cum recta EF, conſtituit, vergere debet verſus E, hoc eſt, ſurſum verſus, ſi planum au-
ſtrum reſpicit, ita vt angulus E F μ, ſit angulo altitudinis poli æqualis; ſi vero planum ad boreã
ſpectat, ad partes oppoſitas ipſi E, conſtituen dus idem angulus erit, ita vt angulus E F μ, vna cum
angulo altitudinis poli compleat duos rectos. Recta autem μ F, per F, producta verſus ξ, vt in
prima figura, quarta, quinta, & ſexta, ſecet rectam ex E, per λ, ductam; vel certè ipſa F μ, ad par-
1110 tes μ, extenſa, vt in ſecunda figura, ſecet rectam λ E, per E, protractam in puncto π, rectæq́; E π,
ex linea horæ 12. E ε, abſcindatur æqualis recta E ρ, infra quidem punctum E, ſi punctum π, cadit
vel in ipſam E λ, vel in eam productam ad partes λ, ſupra verò idem punctum E, ſi punctum π,
in ipſam E λ, per E, productam cadit, vt in ſecunda figura accidit. Punctum enim ρ, erit centrũ
22Centrum he-
rologu. horologii, in quo omnes lineæ horarum à meridie, vel media nocte conuenient. Quod ſi quando
contingat, rectam F μ, nullo modo ſecare rectam per puncta E, λ, ductam, ſed ei æquidiſtare, nõ
33Quæ plana ho-
rologiorum @@
tro careant. habebit horologium centrum, in quo eius horariæ lineæ coeant, ſed omnes inter ſe parallelæ
erunt, vt accidit in planis inclinatis per polum mundi tranſeuntibus. cuius rei exemplum habes
in tertia figura.
PRAETEREA ad rectam A B, in puncto E, conſtituatur angulus D E γ, æqualis angulo
4420 inclinationis plani ſiue verſus B, ſiue verſus A; ſitq́ue recta E φ, dictũ angulum conſtituens æqua-
lis rectæ E C, qui angulus conſtituatur ſupra rectam A B, ſi planum ad auſtrum ſpectat, vt in prio-
ribus tribus figuris, ſi verò ad boream, infra eandem, vtin tribus figuris poſterioribus factum eſt.
Ex puncto autem φ, ad C D, ducatur perpendicularis φ χ. Item ex F, ad A B, ducta perpendi-
culari F ψ, conſtituatur ad eam in puncto ψ, ſiue ad dextram, ſiue ad ſiniſtram partem, angulus
F ψ ω, angulo inclinationis D E γ, æqualis, ſitq́ue recta ψ ω, rectæ ψ F, æqualis, & ex ω, ad ψ F,
55Linea ſtyli, vel
indieis. perpendicularis excitetur ω d. Recta namque per χ d, ducta erit ſtyli linea, tranſibitq́ue neceſſa-
rio per centrum horologij ρ, vel certè, vbi non eſt centrum horologii, vt in tertia figura, ipſi lineæ
meridianæ E ε, parallela erit; ita vt in recta χ d, ſtylus horarum index ſit collocandus ad planum
horologii rectus. Satis autem erit, ſi alterum punctorum, nempe vel χ, vel d, inueniatur, vt li-
6630 nea indicis ſeu ſtyli poſſit duci. Recta enim ex ρ, centro horologii per illud punctum inuentum
ducta, vel certè, vbi non eſt centrum horologij, ducta per illud punctum parallela ipſi lineæ me-
ridianæ E ε, erit linea ſtyli: Rectius tamen eadem linea ducetur, ſi vtrumque punctum inuenia-
tur, præſertim quando punctum, quod primo inuentum eſt, parum à centro horologii ρ, diſtat.
4420 inclinationis plani ſiue verſus B, ſiue verſus A; ſitq́ue recta E φ, dictũ angulum conſtituens æqua-
lis rectæ E C, qui angulus conſtituatur ſupra rectam A B, ſi planum ad auſtrum ſpectat, vt in prio-
ribus tribus figuris, ſi verò ad boream, infra eandem, vtin tribus figuris poſterioribus factum eſt.
Ex puncto autem φ, ad C D, ducatur perpendicularis φ χ. Item ex F, ad A B, ducta perpendi-
culari F ψ, conſtituatur ad eam in puncto ψ, ſiue ad dextram, ſiue ad ſiniſtram partem, angulus
F ψ ω, angulo inclinationis D E γ, æqualis, ſitq́ue recta ψ ω, rectæ ψ F, æqualis, & ex ω, ad ψ F,
55Linea ſtyli, vel
indieis. perpendicularis excitetur ω d. Recta namque per χ d, ducta erit ſtyli linea, tranſibitq́ue neceſſa-
rio per centrum horologij ρ, vel certè, vbi non eſt centrum horologii, vt in tertia figura, ipſi lineæ
meridianæ E ε, parallela erit; ita vt in recta χ d, ſtylus horarum index ſit collocandus ad planum
horologii rectus. Satis autem erit, ſi alterum punctorum, nempe vel χ, vel d, inueniatur, vt li-
6630 nea indicis ſeu ſtyli poſſit duci. Recta enim ex ρ, centro horologii per illud punctum inuentum
ducta, vel certè, vbi non eſt centrum horologij, ducta per illud punctum parallela ipſi lineæ me-
ridianæ E ε, erit linea ſtyli: Rectius tamen eadem linea ducetur, ſi vtrumque punctum inuenia-
tur, præſertim quando punctum, quod primo inuentum eſt, parum à centro horologii ρ, diſtat.
INSVPER ex χ, d, punctis educantur ad lineam indicis χ d, duæ perpendiculares χ e,
d f, rectis χ φ, d ω, æquales, ſingulæ ſingulis, ex vna, & eadem quidem parte ipſius rectæ χ d,
dextra videlicet, vel ſiniſtra, ſi planum in auſtrum ſpectat, vt in prioribus tribus figuris, ſi verò bo-
ream reſpicit, ad partes diuerſas, nempe vna ad dextram ipſius χ d, & ad ſiniſtram altera, vt fa-
ctum eſt in tribus ſiguris poſterioribus. Recta enim e f, ducta, quæ omnino per ρ, centrum horo-
logii tranſibit, vel certe, vbi non eſt centrum, ipſi lineæ meridianæ E ε, æquidiſtabit, erit axis
774088Axis mundi. mundi ſupra lineam ſtyli χ d, eleuandus pro magnitudine perpendicularium χ e, d f, quæ re-
ctæ ſint ad planum horologii. Cæterum quoniam axis e f, productus ſecat lineam ſtyli χ d, pro-
ductam in centro horologii ρ, vbi centrum habetur in horologio, aſſnmenda eſt ſemper pars illa
axis, quæ ex centro ρ, per f, emittitur, non autem illa, quæ per e: quod intelligendum eſt, quando
χ e, d f, ad diuerſas partes lineæ ſtyli ducuntur, vt fit in planis ad boream ſpectantibus, nempe in
poſterioribus tribus figuris. Nam vbi ex eadem parte lineæ ſtyli ducuntur, vt in planis ad auſtrũ
ſpectantibus contingit, vt diximus, qualia per priores tres figuras exprimuntur, accipiendus eſt to-
tus axis ρ e f, per puncta e, f, ex ρ, ductus; vel certe totus axis e f, vtrinque productus in horolo-
gio, quod centro caret, cuiuſmodi eſt illud, quod in tertia figura deſcriptum eſt.
d f, rectis χ φ, d ω, æquales, ſingulæ ſingulis, ex vna, & eadem quidem parte ipſius rectæ χ d,
dextra videlicet, vel ſiniſtra, ſi planum in auſtrum ſpectat, vt in prioribus tribus figuris, ſi verò bo-
ream reſpicit, ad partes diuerſas, nempe vna ad dextram ipſius χ d, & ad ſiniſtram altera, vt fa-
ctum eſt in tribus ſiguris poſterioribus. Recta enim e f, ducta, quæ omnino per ρ, centrum horo-
logii tranſibit, vel certe, vbi non eſt centrum, ipſi lineæ meridianæ E ε, æquidiſtabit, erit axis
774088Axis mundi. mundi ſupra lineam ſtyli χ d, eleuandus pro magnitudine perpendicularium χ e, d f, quæ re-
ctæ ſint ad planum horologii. Cæterum quoniam axis e f, productus ſecat lineam ſtyli χ d, pro-
ductam in centro horologii ρ, vbi centrum habetur in horologio, aſſnmenda eſt ſemper pars illa
axis, quæ ex centro ρ, per f, emittitur, non autem illa, quæ per e: quod intelligendum eſt, quando
χ e, d f, ad diuerſas partes lineæ ſtyli ducuntur, vt fit in planis ad boream ſpectantibus, nempe in
poſterioribus tribus figuris. Nam vbi ex eadem parte lineæ ſtyli ducuntur, vt in planis ad auſtrũ
ſpectantibus contingit, vt diximus, qualia per priores tres figuras exprimuntur, accipiendus eſt to-
tus axis ρ e f, per puncta e, f, ex ρ, ductus; vel certe totus axis e f, vtrinque productus in horolo-
gio, quod centro caret, cuiuſmodi eſt illud, quod in tertia figura deſcriptum eſt.
IAM vero aſſumpto in axis portione, quæ ex ρ, per f, ducitur, puncto quolibet I, ducatur ex
9950 eo ad axem perpendicularis I G, ſecans lineam indicis in G, puncto, per quod ad lineam ſtyli per-
pendicularis excitetur G H. Hæc enim erit ęquinoctialis linea horologij. Cadet autem punctum
1010Aequin octialis
linea. G, vel in rectam A B, vt in prioribus tribus figuris vides, vel infra eam, vt in quarta figura, vel ſu-
pra, vt in quinta & ſexta figura cõtingit. Quando tamen commodè fieri poteſt, ſuaderem, vt prius
in linea ſtyli acciperetur punctum G, vbi ſe mutuo ſecant linea ſtyli, & recta A B, & ex eo ad axem
ex ρ, per f, ductum perpendicularis duceretur G I, vt in prioribus tribus figuris factũ eſt: (quod
quidem in figura quarta fieri nequit, quia ex puncto, vbi ſe ſecant linea ſtyli, & recta A B, non po-
teſt cadere linea perpendicularis in portionem axis ρ f, ſed in portionem ρ e.) Deinde per idem
1111Longitudo ſty-
li eiusq́; locus:
& angulus alti
tudinis poli ſu
pra planũ pro-
poſitum. punctum G, ad lineam ſtyli perpendicularis excitaretur G H, pro linea æquinoctiali. Ex I, quoq;
ad lineam ſtyli demittatur perpendicularis IK. Erit enim recta I K, longitudo ſtyli, eiusq́ue locus
in K. Angulus autem G ρ f, erit angulus altitudinis poli ſupra planũ propoſitũ, vt monſtrabitur.
9950 eo ad axem perpendicularis I G, ſecans lineam indicis in G, puncto, per quod ad lineam ſtyli per-
pendicularis excitetur G H. Hæc enim erit ęquinoctialis linea horologij. Cadet autem punctum
1010Aequin octialis
linea. G, vel in rectam A B, vt in prioribus tribus figuris vides, vel infra eam, vt in quarta figura, vel ſu-
pra, vt in quinta & ſexta figura cõtingit. Quando tamen commodè fieri poteſt, ſuaderem, vt prius
in linea ſtyli acciperetur punctum G, vbi ſe mutuo ſecant linea ſtyli, & recta A B, & ex eo ad axem
ex ρ, per f, ductum perpendicularis duceretur G I, vt in prioribus tribus figuris factũ eſt: (quod
quidem in figura quarta fieri nequit, quia ex puncto, vbi ſe ſecant linea ſtyli, & recta A B, non po-
teſt cadere linea perpendicularis in portionem axis ρ f, ſed in portionem ρ e.) Deinde per idem
1111Longitudo ſty-
li eiusq́; locus:
& angulus alti
tudinis poli ſu
pra planũ pro-
poſitum. punctum G, ad lineam ſtyli perpendicularis excitaretur G H, pro linea æquinoctiali. Ex I, quoq;
ad lineam ſtyli demittatur perpendicularis IK. Erit enim recta I K, longitudo ſtyli, eiusq́ue locus
in K. Angulus autem G ρ f, erit angulus altitudinis poli ſupra planũ propoſitũ, vt monſtrabitur.