389361LIBER OCTAVVS.
1.
Euclid.
demonſtrauimus, tam baſes NI, OH, quam anguli A, B, &
I, H, æqua-
les. Igitur duo anguli A, B, in pentagono æqualesinter ſe ſunt.
les. Igitur duo anguli A, B, in pentagono æqualesinter ſe ſunt.
3.
Rvrsvs demptis OE, NE, æqualibus ex æqualibus OH, NI, reliquæ re-
115. primi. ctæ EH, EI, æquales ſunt: erunt anguli EIH, EHI, æquales, ac proinde
281[Figure 281]
cti, cum HEI, ſit rectus;
Suntautem &
anguli 225. primi.
I, in Iſoſcele KIH, æquales.
Igitur toti anguli H, I,
in pentagono æquales ſunt.
115. primi. ctæ EH, EI, æquales ſunt: erunt anguli EIH, EHI, æquales, ac proinde
in pentagono æquales ſunt.
4.
Postremo cũ latera EL, EI, lateribus EL,
E H, ſintæqualia, contineantque angulos æquales
ſemirectos; erunt & baſes LI, LH, æquales, & 334. primi. guli ad L, ideoque recti. Ex quo efficitur, rectas AB, HI, eſſe parallelas: quod etiam conſtat ex 4428. primi. quod alterni anguli INA, NIH, æquales ſint, nimi-
5527. primi. rum ſemirecti. Hinc etiam ſequitur, rectam C D L,
productam cadere in angulum K, diuidereque eum
bifariam. Si enim dicatur non cadere in K, diuidet perpendicularis ex K, ad HI, demiſſa baſem Iſoſce-
66ſchol. 26.
primi. lis KIH, bifariam in alio puncto, quam in L, quod eſt abſurdum. Quia ergo la-
tera KI, KL, lateribus KH, KL, æqualia ſunt, & baſis IL, baſi HL, oſtenſa æqua-
lis: erunt anguliad K, æquales.
778. primi.E H, ſintæqualia, contineantque angulos æquales
ſemirectos; erunt & baſes LI, LH, æquales, & 334. primi. guli ad L, ideoque recti. Ex quo efficitur, rectas AB, HI, eſſe parallelas: quod etiam conſtat ex 4428. primi. quod alterni anguli INA, NIH, æquales ſint, nimi-
5527. primi. rum ſemirecti. Hinc etiam ſequitur, rectam C D L,
productam cadere in angulum K, diuidereque eum
bifariam. Si enim dicatur non cadere in K, diuidet perpendicularis ex K, ad HI, demiſſa baſem Iſoſce-
66ſchol. 26.
primi. lis KIH, bifariam in alio puncto, quam in L, quod eſt abſurdum. Quia ergo la-
tera KI, KL, lateribus KH, KL, æqualia ſunt, & baſis IL, baſi HL, oſtenſa æqua-
lis: erunt anguliad K, æquales.
His ita præmiſsis, demonſtrabimusiam pentagonum ABHKI, non eſſe æ-
88ſchol. 32.
primi. quiangulum, hocmodo. Omnes 5. anguli in pentagono quolibet, ſiue ſit ę- quilaterum, & æquiangulum, ſiue non, æquales ſunt 6. rectis, hoc eſt, gra. 540.
quibus diuiſis per 5. efficitur vnus angulus pentagoni æquilateri, & quianguli
grad. 108. At vterlibet duorum angulorum A, B, in pentagono Dureri maior eſt,
quam grad. 108. & vterlibet duorum H, I, minor, & angulus K, maior quolibet
reliquorum quatuor. vt oſtendemus. Igitur pentagonũ Durerinon eſt æquian-
gulum. Hoc autem ita fiet perſpicuum.
88ſchol. 32.
primi. quiangulum, hocmodo. Omnes 5. anguli in pentagono quolibet, ſiue ſit ę- quilaterum, & æquiangulum, ſiue non, æquales ſunt 6. rectis, hoc eſt, gra. 540.
quibus diuiſis per 5. efficitur vnus angulus pentagoni æquilateri, & quianguli
grad. 108. At vterlibet duorum angulorum A, B, in pentagono Dureri maior eſt,
quam grad. 108. & vterlibet duorum H, I, minor, & angulus K, maior quolibet
reliquorum quatuor. vt oſtendemus. Igitur pentagonũ Durerinon eſt æquian-
gulum. Hoc autem ita fiet perſpicuum.
Qvoniam poſito ſinu toto AB, 10000000.
eius ſemiſsis BM, ſinus vide-
licet grad. 30. eſt 5000000. cui ſi addatur MO, id eſt, ME, ſinus verſus grad. 30.
nimirum 1339746. fiet tota BO, 6339746. Quia ergo in triangulo BHO, duo la-
tera dantur BH, 10000000. & BO, 6339746. vna cum angulo O, grad. 45. nec
9915. triang. re-
ctil. non cum ſpecie anguli H, qui ſupra oſtenſus fuit recto minor: Si fiat,
1010 licet grad. 30. eſt 5000000. cui ſi addatur MO, id eſt, ME, ſinus verſus grad. 30.
nimirum 1339746. fiet tota BO, 6339746. Quia ergo in triangulo BHO, duo la-
tera dantur BH, 10000000. & BO, 6339746. vna cum angulo O, grad. 45. nec
9915. triang. re-
ctil. non cum ſpecie anguli H, qui ſupra oſtenſus fuit recto minor: Si fiat,
Vt lat{us} B H, \\ 10000000. # ad 707 068. ſinum an- \\ guli O, g ad. 45. # Italat{us} B O, \\ 6339746. # ad aliud,
inuenietur ſinus anguli BHO, 4482877 {1/2}.
ferme, qui in tabula ſinuum offeret
ipſum angulum grad. 26. min. 38. cui ſi addatur angulus BOH, grad. 45. fiet ſum-
ma angulorum H, O, grad. 71. min. 38. quæ ſumma dempta ex duobusrectis, id
eſt, ex grad. 180. relinquet angulum OBH, grad. 108. min. 22. Igitur vterque an-
gulus A, B, in pentagono maior eſt verò angulo pentagoni grad. 108.
ipſum angulum grad. 26. min. 38. cui ſi addatur angulus BOH, grad. 45. fiet ſum-
ma angulorum H, O, grad. 71. min. 38. quæ ſumma dempta ex duobusrectis, id
eſt, ex grad. 180. relinquet angulum OBH, grad. 108. min. 22. Igitur vterque an-
gulus A, B, in pentagono maior eſt verò angulo pentagoni grad. 108.
Deinde ducta BP, ad HI, perpendiculari, ſi iterum ſtatuatur BH, finus to-
tus 10000000. erit HP, 3150970. anguli HBP, grad 18. min. 22. quirelin quitur, ſi
rectus angulus A B P, grad 90. detrahatur ex angulo A B H, inuento grad. 108.
min. 22. Si igitur addatur PL. 5000000. cum ſit æqualis ipſi BM, ſemiſsi 111134. primi. totius, fiet tota HL, ſinus anguli HKL, 8150970. Ac propterea angulus ipſe erit
grad. 54. min. 36. qui duplicatus dabit totum angulum H K I, grad. 109. min. 12.
maiore verò angulo pentagoni grad. 108.
tus 10000000. erit HP, 3150970. anguli HBP, grad 18. min. 22. quirelin quitur, ſi
rectus angulus A B P, grad 90. detrahatur ex angulo A B H, inuento grad. 108.
min. 22. Si igitur addatur PL. 5000000. cum ſit æqualis ipſi BM, ſemiſsi 111134. primi. totius, fiet tota HL, ſinus anguli HKL, 8150970. Ac propterea angulus ipſe erit
grad. 54. min. 36. qui duplicatus dabit totum angulum H K I, grad. 109. min. 12.
maiore verò angulo pentagoni grad. 108.
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib