399LIBER PRIMVS.
idem fiat cum reliqua particula (ſi qua forte ſuperfuerit poſt 37.
partes per-
curſas) vna cum tribus centeſimis, & inciderimus verbi gratia in particulam
34. abiectis 30. continebit ea particula {4/10}. vnius milleſimæ, hoc eſt, {4/10000}. Et
quia {207/1000} æquiualent {2070/10000}. ſi addantur {4/10000}. vltimo loco deprehenſæ, ha-
bebimus {2074/10000}. Si denique cumreliqua particula (ſi qua forte remanſerit) vna
cum tribus centeſimis idem fiat, percurſæque verbi gratia ſint 39. partes, ab-
iectis 30. ſupererunt {9/10}. vnius partis {1/10000}. hoc eſt {9/100000}. Cum ergo {2074/10000} ef-
ficiant {20740/100000} ſi addantur {9/100000}. habebimus {20749/100000}. Atque adeo ſi recta A F,
ſtatuatur ſinus totus partium 100000. erit ſegmentum 20. partium cum par-
ticula data, ſinus partium 20749. Si particula data commode per cir cinum
poſsit comprehendi, & decies repetatur, dabunt centeſimæ partes percurſæ
partes decimas vnius centeſimæ. & c. Si quo que nonnunquam nulla ſuper-
ſit particula, ita vt verbi gratia inuentæ ſint præcisè {207/2000} multiplicandus erit
tam numerator, quam denominator per 100. vt habeatur ſinus 20700. reſpe-
ctu ſinus totius 100000. quemadmodũ & 40. centeſimæ conſtituunt ſinum
40000. reſpectu ſinus totius 100000. Sinamque vterque numerus minutiæ
{40/100} ducatur in 1000. fiet minutia {40000/100000}.
curſas) vna cum tribus centeſimis, & inciderimus verbi gratia in particulam
34. abiectis 30. continebit ea particula {4/10}. vnius milleſimæ, hoc eſt, {4/10000}. Et
quia {207/1000} æquiualent {2070/10000}. ſi addantur {4/10000}. vltimo loco deprehenſæ, ha-
bebimus {2074/10000}. Si denique cumreliqua particula (ſi qua forte remanſerit) vna
cum tribus centeſimis idem fiat, percurſæque verbi gratia ſint 39. partes, ab-
iectis 30. ſupererunt {9/10}. vnius partis {1/10000}. hoc eſt {9/100000}. Cum ergo {2074/10000} ef-
ficiant {20740/100000} ſi addantur {9/100000}. habebimus {20749/100000}. Atque adeo ſi recta A F,
ſtatuatur ſinus totus partium 100000. erit ſegmentum 20. partium cum par-
ticula data, ſinus partium 20749. Si particula data commode per cir cinum
poſsit comprehendi, & decies repetatur, dabunt centeſimæ partes percurſæ
partes decimas vnius centeſimæ. & c. Si quo que nonnunquam nulla ſuper-
ſit particula, ita vt verbi gratia inuentæ ſint præcisè {207/2000} multiplicandus erit
tam numerator, quam denominator per 100. vt habeatur ſinus 20700. reſpe-
ctu ſinus totius 100000. quemadmodũ & 40. centeſimæ conſtituunt ſinum
40000. reſpectu ſinus totius 100000. Sinamque vterque numerus minutiæ
{40/100} ducatur in 1000. fiet minutia {40000/100000}.
14.
Hoc eodem inſtrumento, &
in eadem facie partium æqualium, ex
11Ex circulo
qua ratione
abſcindatur
arc{us} datorũ
grad. ac min. data qualibet circumferentia auferemus arcum quotuis graduum & minuto-
rum, hac arte. Sit ex quadrante, cuius ſemidiameter interuallo F G, æqualis
fit, abſcindẽdus verbigratia arcus grad. 53. hoc eſt, chorda huius arcusinue-
nienda. Sumatur ex tabula ſinuum ſinus ſemiſsis propoſiti arcus, graduum
videlicet 16. min. 45. quiſinus, abiectis quatuor figuris ad dexteram, eſt 450.
reſpectu ſinus totius 1000. Siergo ſinus hicreſpectu ſinus totius A F, accipia-
turinrecta A F, vſque ad 45. perea, quæſupra Num. 4. & 12. tradita ſunt, da-
bit interuallum inter 45. & 45. ſinum quoque eundemreſpectu ſinus totius
F G, quodinteruallum duplicatum dabit chordamdupli arcus grad. 26. min.
45. id eſt, chordam arcus grad. 53. min. 30. qui quæritur. Si ſinus totus ſtatua-
tur 10000. erit ſinus grad. 26. min. 45. in tabula ſinuũ 4501. abiectis nimirum
tribus figuris ad dexteram: quiin A F, capietur, vt Num. 6. & 12. dictum eſt.
11Ex circulo
qua ratione
abſcindatur
arc{us} datorũ
grad. ac min. data qualibet circumferentia auferemus arcum quotuis graduum & minuto-
rum, hac arte. Sit ex quadrante, cuius ſemidiameter interuallo F G, æqualis
fit, abſcindẽdus verbigratia arcus grad. 53. hoc eſt, chorda huius arcusinue-
nienda. Sumatur ex tabula ſinuum ſinus ſemiſsis propoſiti arcus, graduum
videlicet 16. min. 45. quiſinus, abiectis quatuor figuris ad dexteram, eſt 450.
reſpectu ſinus totius 1000. Siergo ſinus hicreſpectu ſinus totius A F, accipia-
turinrecta A F, vſque ad 45. perea, quæſupra Num. 4. & 12. tradita ſunt, da-
bit interuallum inter 45. & 45. ſinum quoque eundemreſpectu ſinus totius
F G, quodinteruallum duplicatum dabit chordamdupli arcus grad. 26. min.
45. id eſt, chordam arcus grad. 53. min. 30. qui quæritur. Si ſinus totus ſtatua-
tur 10000. erit ſinus grad. 26. min. 45. in tabula ſinuũ 4501. abiectis nimirum
tribus figuris ad dexteram: quiin A F, capietur, vt Num. 6. & 12. dictum eſt.
Qvod ſi vtraque regula A F, A G, contineat 1000.
partes, ſtatui poterit ſi-
nustotus 100000. & etiam plurium partium, ſi nimirum adhibeatur recta
M N, partium 101. diuiſa in 100. particulas, vel alia recta partium 1001. in 1000.
particulas ſecta.
nustotus 100000. & etiam plurium partium, ſi nimirum adhibeatur recta
M N, partium 101. diuiſa in 100. particulas, vel alia recta partium 1001. in 1000.
particulas ſecta.
15.
EContrario facile etiam cognoſcemus, quot gradus, &
minu-
22Quot grad{us},
ac minuta in
dato arcu cõ-
tineãtur, quo
pacto cogno-
ſcatur. tain propoſito arcu cuiuſuis quadrantis contineantur. Sit enim in quadran-
te, cuius ſemidiameter F G, cuiæqualis ſitrecta R S, datus aliquis arcus, cuius
chordæſemiſsis ſir R T. Huic R T, æqualis inueniatur recta 40. 40. inter rectas
A F, A G, ita vt puncta 40. 40. vel abſcindant æquales partes, vtin dato exem-
plo, vel æqualiter diſtent à duabus partibus æqualibus. Deinde per ea, quæ
Num. 13. ſcripſimus, inquiratur, quot partes ex 1000, vel 10000. vel 100000.
in ſegmento ab A, vſque ad punctum inuẽtum 40. comprehendantur. In da-
to exemplo reperiuntur partes 400. vel 4000. vel 40000. prout ſinus totus
conſtituitur 1000. vel 10000. vel 100000. atque tantus eſt ſinus 40. 40. re-
ſpectu ſinus totius F G, cuireſpondent Grad. 23. min. 35. Duplus ergo arcus
gr. 47. min. 10. quichordæipſius R T, duplæ debetur, eritis, qui quæritur.
22Quot grad{us},
ac minuta in
dato arcu cõ-
tineãtur, quo
pacto cogno-
ſcatur. tain propoſito arcu cuiuſuis quadrantis contineantur. Sit enim in quadran-
te, cuius ſemidiameter F G, cuiæqualis ſitrecta R S, datus aliquis arcus, cuius
chordæſemiſsis ſir R T. Huic R T, æqualis inueniatur recta 40. 40. inter rectas
A F, A G, ita vt puncta 40. 40. vel abſcindant æquales partes, vtin dato exem-
plo, vel æqualiter diſtent à duabus partibus æqualibus. Deinde per ea, quæ
Num. 13. ſcripſimus, inquiratur, quot partes ex 1000, vel 10000. vel 100000.
in ſegmento ab A, vſque ad punctum inuẽtum 40. comprehendantur. In da-
to exemplo reperiuntur partes 400. vel 4000. vel 40000. prout ſinus totus
conſtituitur 1000. vel 10000. vel 100000. atque tantus eſt ſinus 40. 40. re-
ſpectu ſinus totius F G, cuireſpondent Grad. 23. min. 35. Duplus ergo arcus
gr. 47. min. 10. quichordæipſius R T, duplæ debetur, eritis, qui quæritur.