3919
Siverò CB fuerit maior BA, erit quoque ED maior DA, &
tunc ex edu-
cta IDH ſupra ſubiectum planum dematur DH, quæ minor ſit ipſa DA, &
iungatur AH, & fiat vt HD ad DF, ita DF ad DI; erit rectangulum HDI æ-
quale quadrato DF, ſiue rectangulo EDB, ſed rectangulum EDB maius eſt
rectangulo ADB, cum ſit ED maior DA, quare rectangulum HDI maius
erit rectangulo ADB. Iam ex I ducatur IR parallela ad AH, ſecans produ-
ctam AD in R; erit HD ad DA, vt ID ad DR; ſed HD facta eſt minor DA,
ergo & ID erit minor DR, vnde rectangulum ſub maioribus AD, DR, maius
erit rectangulo ſub minoribus HD, DI; ſed rectangulum HDI demonſtra-
tum eſt maius rectangulo ADB, ergo rectangulum ADR eò amplius maius
erit rectangulo ADB: vnde recta BR maior erit recta DB, hoc eſt punctum
B cadet inter D, & R, ſiue inter parallelas AH, IR; quare iuncta I B, & pro-
ducta conueniet cum producta AH ad partes B, H, veluti in L.
cta IDH ſupra ſubiectum planum dematur DH, quæ minor ſit ipſa DA, &
iungatur AH, & fiat vt HD ad DF, ita DF ad DI; erit rectangulum HDI æ-
quale quadrato DF, ſiue rectangulo EDB, ſed rectangulum EDB maius eſt
rectangulo ADB, cum ſit ED maior DA, quare rectangulum HDI maius
erit rectangulo ADB. Iam ex I ducatur IR parallela ad AH, ſecans produ-
ctam AD in R; erit HD ad DA, vt ID ad DR; ſed HD facta eſt minor DA,
ergo & ID erit minor DR, vnde rectangulum ſub maioribus AD, DR, maius
erit rectangulo ſub minoribus HD, DI; ſed rectangulum HDI demonſtra-
tum eſt maius rectangulo ADB, ergo rectangulum ADR eò amplius maius
erit rectangulo ADB: vnde recta BR maior erit recta DB, hoc eſt punctum
B cadet inter D, & R, ſiue inter parallelas AH, IR; quare iuncta I B, & pro-
ducta conueniet cum producta AH ad partes B, H, veluti in L.
His itaque conſtructis, &
demonſtratis;
cum factum ſit vt ID ad DF, vel
ad DG, ita DG ad DH, ſi circa diametrum IH in plano ſecante deſcribatur
circulus ipſe tranſibit per puncta F, G: ſi ergo intelligatur deſcriptus conus,
cuius vertex L, baſis circulus IFHG; & in infinitum productus infra baſim,
communis ſectio eius conicæ ſuperficiei cum ſubiecto plano ſit linea AMF
BGNA. Dico hanc eſſe Ellipſim quæſitam.
ad DG, ita DG ad DH, ſi circa diametrum IH in plano ſecante deſcribatur
circulus ipſe tranſibit per puncta F, G: ſi ergo intelligatur deſcriptus conus,
cuius vertex L, baſis circulus IFHG; & in infinitum productus infra baſim,
communis ſectio eius conicæ ſuperficiei cum ſubiecto plano ſit linea AMF
BGNA. Dico hanc eſſe Ellipſim quæſitam.
Eſt enim conus ILH ſectus plano per axem, triangulum facient LIH, &
ſecatur altero plano FBGA, (nempe ſubiecto plano) quod baſi non æquidi-
ſtat (cum ſe mutuò ſecent ſecundum rectam FG) & communis ſectio baſis
coni I H, & ſecantis plani BA eſt recta linea FG, quæ ad IH baſim trianguli
per axem eſt ducta perpendicularis, erit, per primam huius, ſectio AMFBGN
Ellipſis, cuius vertex B, diameter BA, cui ordinatim ductæ, qualis eſt FG,
ad datum angulum P applicantur ex conſtructione. Cumque factum ſit vt
ED ad DF, ita DF ad DB, erit rectangulum EDB ęquale quadrato DF, ſiue
rectangulo IDH, vnde rectangulum ADB, ad rectangulum EDB, erit vt
idem rectangulum ADB, ad rectangulum IDH; ſed rectangulum ADB ad
EDB, eſt vt AD ad DE, vel vt AB ad BC, ergo rectangulum ADB, ad re-
ctangulum IDH, erit vt AB ad BC: vnde AB eſt latus tranſuerſum, BC ve-
rò rectum deſcriptæ Ellipſis BFAG, vt ex prima huius. Quod erat facien-
dum.
ſecatur altero plano FBGA, (nempe ſubiecto plano) quod baſi non æquidi-
ſtat (cum ſe mutuò ſecent ſecundum rectam FG) & communis ſectio baſis
coni I H, & ſecantis plani BA eſt recta linea FG, quæ ad IH baſim trianguli
per axem eſt ducta perpendicularis, erit, per primam huius, ſectio AMFBGN
Ellipſis, cuius vertex B, diameter BA, cui ordinatim ductæ, qualis eſt FG,
ad datum angulum P applicantur ex conſtructione. Cumque factum ſit vt
ED ad DF, ita DF ad DB, erit rectangulum EDB ęquale quadrato DF, ſiue
rectangulo IDH, vnde rectangulum ADB, ad rectangulum EDB, erit vt
idem rectangulum ADB, ad rectangulum IDH; ſed rectangulum ADB ad
EDB, eſt vt AD ad DE, vel vt AB ad BC, ergo rectangulum ADB, ad re-
ctangulum IDH, erit vt AB ad BC: vnde AB eſt latus tranſuerſum, BC ve-
rò rectum deſcriptæ Ellipſis BFAG, vt ex prima huius. Quod erat facien-
dum.
CVm ad MAXIMARV M, MINIMARV Mque coni-ſe-
ctionum inſcriptibilium, ac circumſcriptibilium inuentionem
nobis ſit opus admir andam illam affectionem propagare circa
lineas ſemper magis, ac magis inter ſe accedentes, nunquam
verò ſimul coeuntes, ab ipſo Apollonio præcipuè animaduerſam inter curuam
Hyperbolæ, rectamque lineam, quàm ipſe Aſymptoton appellauit, neceſsè
quidem videretur, ad hoc vt integram huius argumenti doctrinam hic ſi-
mul habeatur, addere nunc, primam, ſecundam, decimam tertiam, ac de-
cimam quartam ſecundi conicorum ad prædictam Aſymptoton ſpectantes;
ctionum inſcriptibilium, ac circumſcriptibilium inuentionem
nobis ſit opus admir andam illam affectionem propagare circa
lineas ſemper magis, ac magis inter ſe accedentes, nunquam
verò ſimul coeuntes, ab ipſo Apollonio præcipuè animaduerſam inter curuam
Hyperbolæ, rectamque lineam, quàm ipſe Aſymptoton appellauit, neceſsè
quidem videretur, ad hoc vt integram huius argumenti doctrinam hic ſi-
mul habeatur, addere nunc, primam, ſecundam, decimam tertiam, ac de-
cimam quartam ſecundi conicorum ad prædictam Aſymptoton ſpectantes;