3927THEOREM. ARIT.
Quod vt ſpeculemus, conſideremus ſubſcriptam figuram, vigefiminoni theore-
matis figuræ ſimilem, in qua numeri quæſiti duabus
lineis directè coniunctis .q.g. et .g.p. fignificentur, ho
54[Figure 54]
rum quadrata erunt .r.c. et .g.s. quorum summa iterum propo
nitur, quare etiam cognita. Differentia autem duorum
numerorum primo propofita fit .q.i. eius verò qua-
dratum .m.e. quod cognitum eſt ex ſua radice .q.i.
quare gnomon .e.n.m. ſimul cum quadrato minori .
g.s. cognitus erit, quæ ſumma æqualis eſt duplo .g.r.
producto datorum numerorum. Itaque & ipſa .g.
r. cognoſcetur, nunc ſi præcedentis theorematis ſpe-
culationem in reliquis conſuluerimus propoſitum
conſequemur.
matis figuræ ſimilem, in qua numeri quæſiti duabus
lineis directè coniunctis .q.g. et .g.p. fignificentur, ho
nitur, quare etiam cognita. Differentia autem duorum
numerorum primo propofita fit .q.i. eius verò qua-
dratum .m.e. quod cognitum eſt ex ſua radice .q.i.
quare gnomon .e.n.m. ſimul cum quadrato minori .
g.s. cognitus erit, quæ ſumma æqualis eſt duplo .g.r.
producto datorum numerorum. Itaque & ipſa .g.
r. cognoſcetur, nunc ſi præcedentis theorematis ſpe-
culationem in reliquis conſuluerimus propoſitum
conſequemur.
THEOREMA XLII.
ADhuc etiam & alia ratione idipſum conſequi poſſemus, non conſulto qua-
drageſimo theoremate. Nam ſubtracto quadrato differentiæ, numeri primi
(inquam) propoſiti, ex summa duorum quadratorum, nempe ex ſecundo numero pro-
poſito colligendum eſſet reſiduum in ſummam cum prædicto ſecundo numero, &
ex ſumma hac deſumenda quadrata radix, quæ duorum numerorum ſumma erit,
de qua detracto primo numero, remanebit duplum minoris numeri quæſiti, cuius
dimidio addito primo numero propoſito, aut detracto minore inuento ex radice
poſtremo inuenta, dabitur numerus maior, qui quæritur.
drageſimo theoremate. Nam ſubtracto quadrato differentiæ, numeri primi
(inquam) propoſiti, ex summa duorum quadratorum, nempe ex ſecundo numero pro-
poſito colligendum eſſet reſiduum in ſummam cum prædicto ſecundo numero, &
ex ſumma hac deſumenda quadrata radix, quæ duorum numerorum ſumma erit,
de qua detracto primo numero, remanebit duplum minoris numeri quæſiti, cuius
dimidio addito primo numero propoſito, aut detracto minore inuento ex radice
poſtremo inuenta, dabitur numerus maior, qui quæritur.
Exempli gratia, cum ſuperfuerint .128. hæc ſi cum ſecundo numero nempe .272.
iunxerimus, dabunt .400. quorum radix erit .20. de quo numero detracto primo
propoſito, nempe .12. ſupererunt .8. quorum dimidium erit .4. quo ex .20. detracto
aut coniuncto .12. maior numerus orietur.
iunxerimus, dabunt .400. quorum radix erit .20. de quo numero detracto primo
propoſito, nempe .12. ſupererunt .8. quorum dimidium erit .4. quo ex .20. detracto
aut coniuncto .12. maior numerus orietur.
Cuius rei contemplatio, præcedenti figura aperitur.
Nam reſiduum detractionis
quadrati .m.e. ex ſumma duorum quadratorum .r.c. et .g.s. numerum præbet æqua-
lem duobus ſupplementis .q.n. et .n.u. ex .8. ſecundi Euclidis. qui coniunctus duo-
bus quadratis (quorum ſumma ſecundo propoſita fuit) cognitionem profert qua-
drati .q.u. & eius radicis .q.p. de qua, detracto primo dato numero, ſcilicet .q.i. ſu-
pereſt .i.p. cuius dimidium nempe .g.p. minor eſt numerus qui quęritur; reſiduum
verò totius .g.q. maior ſcilicet.
quadrati .m.e. ex ſumma duorum quadratorum .r.c. et .g.s. numerum præbet æqua-
lem duobus ſupplementis .q.n. et .n.u. ex .8. ſecundi Euclidis. qui coniunctus duo-
bus quadratis (quorum ſumma ſecundo propoſita fuit) cognitionem profert qua-
drati .q.u. & eius radicis .q.p. de qua, detracto primo dato numero, ſcilicet .q.i. ſu-
pereſt .i.p. cuius dimidium nempe .g.p. minor eſt numerus qui quęritur; reſiduum
verò totius .g.q. maior ſcilicet.
THEOREMA XLIII.
CVR ij, qui volunt duos numeros inuenire, quorum ſumma æqualis propo-
fito alicui numero futura ſit, & ſumma quadratorum maior eorum produ-
cto per quantitatem alterius propoſiti numeri, rectè dimidium primi dati numeri in
ſeipſum multiplicant, quod quadratum ex ſecundo dato numero detrahunt, ſumunt
q́ue tertię partis refidui quadratam radicem, quam dimidio primi numeri coniun-
gunt, ex quo maior numerus duorum quæſitorum datur, quo ex toto primo detracto, ſu-
pererit minor.
fito alicui numero futura ſit, & ſumma quadratorum maior eorum produ-
cto per quantitatem alterius propoſiti numeri, rectè dimidium primi dati numeri in
ſeipſum multiplicant, quod quadratum ex ſecundo dato numero detrahunt, ſumunt
q́ue tertię partis refidui quadratam radicem, quam dimidio primi numeri coniun-
gunt, ex quo maior numerus duorum quæſitorum datur, quo ex toto primo detracto, ſu-
pererit minor.
Exempli gratia, propoſito numero .20. cui æquanda eſt ſumma duorum nume-
rorum quæſitorum, datoque; ſecundo numero .208. qui ſemper maior eſſe debet
rorum quæſitorum, datoque; ſecundo numero .208. qui ſemper maior eſſe debet