399MATHEMATICA. LIB. I CAP. IV.&
lineam AE inter evaneſcet, id eſt erunt æquales quantitates hæ.
Q.
E.
D.
Hujus curvæ proprietas eſt, quod cum omnibus lineis ad centrum curvæ
1132. ductis angulos efficiat inter ſe æquales.
1132. ductis angulos efficiat inter ſe æquales.
Sit centrum C:
in A angulus curvæ, id eſt tangentis ad curvam, cum radio
22TAB. I.
fig. 2. AC, nempe BAC, æqualis eſt angulo EDC, quem tangens, in puncto alio
quocunque D, cum linea DC efficit.
22TAB. I.
fig. 2. AC, nempe BAC, æqualis eſt angulo EDC, quem tangens, in puncto alio
quocunque D, cum linea DC efficit.
Si angulus hic fuerit rectus, ſpiralis in circulum ſe convertet, ſi autem
fuerit acutus, ad centrum continuo accederefacile patet: non tamen niſi poſt
infinitos gyros ad hoc pervenire poterit.
fuerit acutus, ad centrum continuo accederefacile patet: non tamen niſi poſt
infinitos gyros ad hoc pervenire poterit.
Ponamus revolutionem primam, poſito curvæ initio in A, terminari in F,
puncto medio inter A & centrum C. In hoc caſu angulus BAC paululum
excedet 80. gr. 57′. Secunda revolutio ad FC illam habet relationem, quam
prima ad AC; ideoque terminabitur in G, puncto medio inter F & C, quod
ad gyros ſequentes etiam applicari debet; & punctum quod in curva movetur
3333 in integra revolutione quacunque, accedendo ad centrum, percurrit dimidi-
um diſtantiæ ſuæ a centro in principio revolutionis. Licet ergo ad diſtanti-
am a centro quantumvis exiguam pervenerit, non unicâ revolutione ad hoc per-
venire poterit; auctoque numero revolutionum, quantum quis voluerit, non-
dum ultimam attinget; & numerus revolutionum omnem numer um finitum ſupe-
rabit.
puncto medio inter A & centrum C. In hoc caſu angulus BAC paululum
excedet 80. gr. 57′. Secunda revolutio ad FC illam habet relationem, quam
prima ad AC; ideoque terminabitur in G, puncto medio inter F & C, quod
ad gyros ſequentes etiam applicari debet; & punctum quod in curva movetur
3333 in integra revolutione quacunque, accedendo ad centrum, percurrit dimidi-
um diſtantiæ ſuæ a centro in principio revolutionis. Licet ergo ad diſtanti-
am a centro quantumvis exiguam pervenerit, non unicâ revolutione ad hoc per-
venire poterit; auctoque numero revolutionum, quantum quis voluerit, non-
dum ultimam attinget; & numerus revolutionum omnem numer um finitum ſupe-
rabit.
Ad centrum tamen curvam pertingere, ibique terminari, etiam conſtat.
Sit por-
4434 tio curvæ ABEG; cujus centrum C; quo eodem centro, radio CG, deſcri-
55TAB. I.
fig. 3. batur circuli portio GL, ſecans lineam C A in L.
4434 tio curvæ ABEG; cujus centrum C; quo eodem centro, radio CG, deſcri-
55TAB. I.
fig. 3. batur circuli portio GL, ſecans lineam C A in L.
Concipiamus LA diviſam in partes æquales, ſed exiguas, AD, DI, IL,
per quarum ſeparationes concipiamus circulorum portiones, centro C de-
ſcriptas, ſecantes curvam in B & E; ductiſque radiis BC, EC, formentur
triangula rectangula ADB, BFE, EHG, in quibus propter exiguas AD,
DI, IL, hypotenuſæ, licet portiones curvæ, pro rectis haberi poſſunt; nume-
rus enim partium in AL in infinitum poteſt concipi auctus, manentibus, quæ
huc uſque ſunt expoſita, ut & iis, quæ ſequuntur.
per quarum ſeparationes concipiamus circulorum portiones, centro C de-
ſcriptas, ſecantes curvam in B & E; ductiſque radiis BC, EC, formentur
triangula rectangula ADB, BFE, EHG, in quibus propter exiguas AD,
DI, IL, hypotenuſæ, licet portiones curvæ, pro rectis haberi poſſunt; nume-
rus enim partium in AL in infinitum poteſt concipi auctus, manentibus, quæ
huc uſque ſunt expoſita, ut & iis, quæ ſequuntur.
Triangula memorata ſunt omnia ſimilia inter ſe;
quia ſunt rectangula, &
præterea ex natura Curvæ angulos habent æquales BAD, EBF, GEH. Sunt
etiam æqualia, propter latera homologa æqualia AD, BF, EH, quod ex æ-
qualitate partium AD, DI, IL, ſ quitur.
præterea ex natura Curvæ angulos habent æquales BAD, EBF, GEH. Sunt
etiam æqualia, propter latera homologa æqualia AD, BF, EH, quod ex æ-
qualitate partium AD, DI, IL, ſ quitur.
Ex A ducatur linea A c, cum C A angulum efficiens CA c, æqualem an-
gulo CAB; ad AC in centro C & punctis L, I, D, erigantur perpendicu-
lares C c, L g, I e, D b, ſecantes A c in punctis c, g, e, b; ductiſque bf
& eb parallelis ad AC, formantur triangula AD b, bfe, ebg, ſimilia & æ-
qualia inter ſe, ut & triangulis ABD, BFE, EHG, ut ex conſtructione li-
quet.
gulo CAB; ad AC in centro C & punctis L, I, D, erigantur perpendicu-
lares C c, L g, I e, D b, ſecantes A c in punctis c, g, e, b; ductiſque bf
& eb parallelis ad AC, formantur triangula AD b, bfe, ebg, ſimilia & æ-
qualia inter ſe, ut & triangulis ABD, BFE, EHG, ut ex conſtructione li-
quet.