1pli quadratum a, erit æquale producto ex h in omnes quantitates ſe
cundas, quia quotus eſt numerus quantitatum, totus eſt numerus
ſecundum quem a continet h, & ſimiliter quotus eſt numerus quan
títatum incipiendo à b, & quotus eſt numerus quantitatum incipi
endo à c, toties b uel c continent h, & ita de alijs, quadrata ergo om
nium quantitatum ſimul iuncta ſunt æqualia productis ex h in ſin
gulas illarum toties ſumptis, quoties illæ continent h, ſeu quotus eſt
numerus illius quantitatis, incipiendo ab h, & numerando uerſus a.
Rurſus dico, quod productum multiplicis cuiuslibet quantitatis in
minimam, ſeu quadratum eiuſdem quantitatis ęquale eſt producto
eiuſdem quantitatis, & dupli omnium ſequentium primi ordinis in
ipſam minimam quantitatem, uelut quadratum a eſt æquale produ
cto ex h in a, & in duplum b c d e f g h, hoc autem facile eſt probare in
his quantitatibus, quia ſi quadratum a eſt æquale producto h in o
mnes quantitates ſecundi ordinis, & omnes quantitates ſecundi or
dinis ſimul ſumptæ ſunt ęquales ipſi a, & duplo reliquarum primi or
dinis, quia tales quantitates ſunt æquales ſuis ſupplementis uiciſ
ſim, ut h cum i, k cum g, f cum l, e cum m, ergo tam ſupplementa, quàm
quantitates primi ordinis ſunt dimidium quantitatum ſecundi or
dinis, ergo duplum quantitatum primi ordinis eſt dimidium quan
titatum ſecundi ordinis, uerùm de b dico idem accidere, quia qua
dratum b eſt ęquale producto ex h in b, & in duplum reliquarum à
b, ſcilicet duplum c d e f g h, & hoc eſt oſtendere, quod iſtę quantita
tes ſunt dimidium totidem quantitatum æqualium b, nam c eſt mi
nor b in h, & ſupplementum p quod eſt æquale ipſi b, ſi tota h p fiat
æqualis ipſi b, ut pote h q erit ipſa q dempta h æqualis ipſi c, ergo
quantitates primi ordinis ſemper ſunt æquales ſupplementis non
ueris, ſed prioris quantitatis aſſumptæ, ſeu in comparatione ad il
lam, quadratum igitur b eſt æquale producto ex h in b, & in duplum
c d e f g h, & ſimiliter per eadem, quadratum c eſt æquale producto
ex h in c, & in duplum d e f g h, & ſic de alijs. Habemus ergo, quod
quadrata a b c d e f g h ſimul iuncta ſunt æqualia producto ex h in
a, & in duplum reliquarum, & ex h in b, & in duplum reliquarum
ſequentium, & producto ex h in c ſemel, & in duplum ſequentium
uſque ad h, & ita de reliquis. hoc enim eſt, quod nuper demonſtraui
mus. Antea quo que demonſtratum eſt, quod duplum b in i, c in k, d in
l, e in m, f in n, g in o, h in p, cum producto h in aggregatum a b c d e f g h
erat ęquale productis ex h in a ſemel, & in b ter, & in c quinquies, in
d ſepties, in e nouies, in fundecies, in g tredecies, in ſe ipſam h quin
decies, detractis ergo p ordinem, q̊d fit ex h in a ab utro que aggregato,
& ex h in b c d e f g h bis relinquetur ex una parte, quae fit ex h in b ſemel
cundas, quia quotus eſt numerus quantitatum, totus eſt numerus
ſecundum quem a continet h, & ſimiliter quotus eſt numerus quan
títatum incipiendo à b, & quotus eſt numerus quantitatum incipi
endo à c, toties b uel c continent h, & ita de alijs, quadrata ergo om
nium quantitatum ſimul iuncta ſunt æqualia productis ex h in ſin
gulas illarum toties ſumptis, quoties illæ continent h, ſeu quotus eſt
numerus illius quantitatis, incipiendo ab h, & numerando uerſus a.
Rurſus dico, quod productum multiplicis cuiuslibet quantitatis in
minimam, ſeu quadratum eiuſdem quantitatis ęquale eſt producto
eiuſdem quantitatis, & dupli omnium ſequentium primi ordinis in
ipſam minimam quantitatem, uelut quadratum a eſt æquale produ
cto ex h in a, & in duplum b c d e f g h, hoc autem facile eſt probare in
his quantitatibus, quia ſi quadratum a eſt æquale producto h in o
mnes quantitates ſecundi ordinis, & omnes quantitates ſecundi or
dinis ſimul ſumptæ ſunt ęquales ipſi a, & duplo reliquarum primi or
dinis, quia tales quantitates ſunt æquales ſuis ſupplementis uiciſ
ſim, ut h cum i, k cum g, f cum l, e cum m, ergo tam ſupplementa, quàm
quantitates primi ordinis ſunt dimidium quantitatum ſecundi or
dinis, ergo duplum quantitatum primi ordinis eſt dimidium quan
titatum ſecundi ordinis, uerùm de b dico idem accidere, quia qua
dratum b eſt ęquale producto ex h in b, & in duplum reliquarum à
b, ſcilicet duplum c d e f g h, & hoc eſt oſtendere, quod iſtę quantita
tes ſunt dimidium totidem quantitatum æqualium b, nam c eſt mi
nor b in h, & ſupplementum p quod eſt æquale ipſi b, ſi tota h p fiat
æqualis ipſi b, ut pote h q erit ipſa q dempta h æqualis ipſi c, ergo
quantitates primi ordinis ſemper ſunt æquales ſupplementis non
ueris, ſed prioris quantitatis aſſumptæ, ſeu in comparatione ad il
lam, quadratum igitur b eſt æquale producto ex h in b, & in duplum
c d e f g h, & ſimiliter per eadem, quadratum c eſt æquale producto
ex h in c, & in duplum d e f g h, & ſic de alijs. Habemus ergo, quod
quadrata a b c d e f g h ſimul iuncta ſunt æqualia producto ex h in
a, & in duplum reliquarum, & ex h in b, & in duplum reliquarum
ſequentium, & producto ex h in c ſemel, & in duplum ſequentium
uſque ad h, & ita de reliquis. hoc enim eſt, quod nuper demonſtraui
mus. Antea quo que demonſtratum eſt, quod duplum b in i, c in k, d in
l, e in m, f in n, g in o, h in p, cum producto h in aggregatum a b c d e f g h
erat ęquale productis ex h in a ſemel, & in b ter, & in c quinquies, in
d ſepties, in e nouies, in fundecies, in g tredecies, in ſe ipſam h quin
decies, detractis ergo p ordinem, q̊d fit ex h in a ab utro que aggregato,
& ex h in b c d e f g h bis relinquetur ex una parte, quae fit ex h in b ſemel
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib