390378IO. BAPT. BENED.
De incommenſur abilitate, in longitudine perpendicu-
laris trianguli æquilateri cum eiuſdem latere.
laris trianguli æquilateri cum eiuſdem latere.
AD EVNDEM.
ID quod à me poſtulas eſt omnino impoſſibile, velles enim duos numeros inueni
re inter ſe ita ſe habentes, vt ſe habent perpendicularis in triangulo æquilatero
cum vno eius laterum, quod vero hoc fieri non poſſit, conſidera in figura præcedenti
triangulum æquilaterum .d.l.q. cuius perpendicularis ſit .d.o. quæ diuidit .l.q. per
æqualia in .o. vnde ex .4. ſecundi Euclidis, quadratum .l.q. (ideſt .d.q.) quadruplum
erit quadrato .o.q. & ex penultima primi ęquale quadratis .d.o. et .o.q. quare erit ſeſ-
quitertium quadrato ipſius .d.o. & ita quadratum .d.o. erit triplum quadrato ipſius .
o.q. hæe autem proportiones non ſunt vt numeri quadrati ad numerum quadratum
quod ſi ita fuiſſent, ſequeretur ternarium numerum eſſe quadratum ex .22. octaui.
Cum igitur non ſint vt numeri quadrati ad numerum quadratum, ſequitur ex ſepti-
ma decimi .d.o. eſſe incommenſurabilem ipſi .l.q. ſeu .d.q. in longitudine.
re inter ſe ita ſe habentes, vt ſe habent perpendicularis in triangulo æquilatero
cum vno eius laterum, quod vero hoc fieri non poſſit, conſidera in figura præcedenti
triangulum æquilaterum .d.l.q. cuius perpendicularis ſit .d.o. quæ diuidit .l.q. per
æqualia in .o. vnde ex .4. ſecundi Euclidis, quadratum .l.q. (ideſt .d.q.) quadruplum
erit quadrato .o.q. & ex penultima primi ęquale quadratis .d.o. et .o.q. quare erit ſeſ-
quitertium quadrato ipſius .d.o. & ita quadratum .d.o. erit triplum quadrato ipſius .
o.q. hæe autem proportiones non ſunt vt numeri quadrati ad numerum quadratum
quod ſi ita fuiſſent, ſequeretur ternarium numerum eſſe quadratum ex .22. octaui.
Cum igitur non ſint vt numeri quadrati ad numerum quadratum, ſequitur ex ſepti-
ma decimi .d.o. eſſe incommenſurabilem ipſi .l.q. ſeu .d.q. in longitudine.
Vel dicamus ita, proportio quadrati ipſius .l.q. ad quadratum ipſius .o.d. eſt in ge
nere ſuperparticulari, cum ſit ſeſquitertia, vnde quadratum ipſius .d.o. numeris da-
ri non poteſt, eo quod ſi dabilis fuiſſet, ſequeretur, quod inter quadratum ipſius. l .
q. & ipſius .d.o. eſſet aliquis numerus medius proportionalis ex .16. octaui, vnde ex
octaua eiuſdem vnitas diuiſibilis eſſet, quod fieri non poteſt.
nere ſuperparticulari, cum ſit ſeſquitertia, vnde quadratum ipſius .d.o. numeris da-
ri non poteſt, eo quod ſi dabilis fuiſſet, ſequeretur, quod inter quadratum ipſius. l .
q. & ipſius .d.o. eſſet aliquis numerus medius proportionalis ex .16. octaui, vnde ex
octaua eiuſdem vnitas diuiſibilis eſſet, quod fieri non poteſt.
De triangulo & Pentagono æquilatero
AD EVNDEM.
MOdum quem conſideraui circa triangulum æquilaterum & pentagonum, vt
tibi ſignificaui ita ſe habet.
tibi ſignificaui ita ſe habet.
Probandum primò eſt pentagonum altiorem eſſe triangulo ſibi iſoperimetro.
Iam tibi notam puto proportionem lateris trianguli ad latus pentagoni eſſe vt .5.
ad .3.
Iam tibi notam puto proportionem lateris trianguli ad latus pentagoni eſſe vt .5.
ad .3.
Sit igitur pentagonus .b.d.m.g.v. cuius periferia diſtenta ſit .K.z. baſis autem .m.
g. bifariam diuiſa ſit in puncto .a. ductaque; .a.b: b.g. et .b.m. clarum erit .a.b. perdicu-
larem eſſe ad .m.g. ex .8. primi Eucli. cum .b.m. et .b.g. (baſes triangulorum .b.d.m.
g. bifariam diuiſa ſit in puncto .a. ductaque; .a.b: b.g. et .b.m. clarum erit .a.b. perdicu-
larem eſſe ad .m.g. ex .8. primi Eucli. cum .b.m. et .b.g. (baſes triangulorum .b.d.m.