390378&
duo Anguli A, C, duobus ãngulis D, F, æquales erunt, vterque vtrique.
Si
1118. huius. fuerint igitur duo triangula, & c. Quod oſtendendum erat.
1118. huius. fuerint igitur duo triangula, & c. Quod oſtendendum erat.
SCHOLIVM.
_DIXIMVS,_ vtrumque reliquorum angulorum debere eſſe vel maiorem, vel
minorem recto. Nam alias falſa eſſet propoſitio. Sit enim triangulum ſphæricum
2220.1 Theod. quodcunque _ABC,_ habens duo latera _AB, AC,_ æqualia: Producto autem latere
228[Figure 228]
_CB,_ ad _D,_ ita vt _CD,_ ſit arcus ſemicirculo minor, duca-
tur per puncta _A, D,_ arcus circuli maximi _AD. Itaque
triangula _ADB, ADC,_ angulum angulo æqualem habẽt,
nempe _D,_ communem, & duo latera _AD, AB,_ æqualia
duobus lateribus _AD, AC,_ vtrumque vtrique; & tamen
reliqua latera _DB, DC,_ æqualia non ſunt, nec reliqui
anguli _DAB, DAC,_ immoneque anguli _ABD, ACD,_
niſi vterq; rectus ſit, vt demonſtrabimus. Hoc autemideò
euenit, quòd non vterque angulus _ABD, ACD,_ maior
eſt vel minor recto, ſed vel vterq; rectus, vel vnus maior
recto, & alter minor: quodita oſtendemus. Sit primum angulus _ABD,_ rectus.
Dico & _C,_ rectum eſſe. Recto enim exiſtente angulo _ABD,_ erit & _ABC,_ rectus;
quòd ambo anguli ad _B,_ æquales ſint duobus rectis: ſed hic æqualis eſt angulo _C,_ ob
335. huius.448. huius. æqualitatem laterum _AB, AC._ Igitur & _C,_ rectus erit.
minorem recto. Nam alias falſa eſſet propoſitio. Sit enim triangulum ſphæricum
2220.1 Theod. quodcunque _ABC,_ habens duo latera _AB, AC,_ æqualia: Producto autem latere
tur per puncta _A, D,_ arcus circuli maximi _AD. Itaque
triangula _ADB, ADC,_ angulum angulo æqualem habẽt,
nempe _D,_ communem, & duo latera _AD, AB,_ æqualia
duobus lateribus _AD, AC,_ vtrumque vtrique; & tamen
reliqua latera _DB, DC,_ æqualia non ſunt, nec reliqui
anguli _DAB, DAC,_ immoneque anguli _ABD, ACD,_
niſi vterq; rectus ſit, vt demonſtrabimus. Hoc autemideò
euenit, quòd non vterque angulus _ABD, ACD,_ maior
eſt vel minor recto, ſed vel vterq; rectus, vel vnus maior
recto, & alter minor: quodita oſtendemus. Sit primum angulus _ABD,_ rectus.
Dico & _C,_ rectum eſſe. Recto enim exiſtente angulo _ABD,_ erit & _ABC,_ rectus;
quòd ambo anguli ad _B,_ æquales ſint duobus rectis: ſed hic æqualis eſt angulo _C,_ ob
335. huius.448. huius. æqualitatem laterum _AB, AC._ Igitur & _C,_ rectus erit.
_SIT_ deinde angulus _ABD,_ maior recto.
Dico _C,_ minorem eſſe recto.
Cum enim
_ABD,_ ſit recto maior, erit _ABC,_ minor recto, cum ambo duobus rectis ſint æquales.
555. huius. Igitur & angulus _C,_ qui æqualis eſt angulo _ABC,_ recto minor erit.
668. huius._ABD,_ ſit recto maior, erit _ABC,_ minor recto, cum ambo duobus rectis ſint æquales.
555. huius. Igitur & angulus _C,_ qui æqualis eſt angulo _ABC,_ recto minor erit.
_SIT_ tandem angulus _ABD,_ minor recto.
Dico _C,_ eſſe recto maiorem.
cum enim
_ABD,_ ſit minor recto, erit _ABC,_ hoc eſt, ſibi æqualis _C,_ maior recto.
77Error Ni-_ABD,_ ſit minor recto, erit _ABC,_ hoc eſt, ſibi æqualis _C,_ maior recto.
colai Co-
pernici.
_HINC_ manifeſtum eſt, propoſitionem _8._
Nicolai Copernici de ſphæricis triangu-
lis, lib. _1._ Reuolutionum falſam eſſe, quo ad eam partem, in qua dicit. _Si bina trian
gula duo latera duobus lateribus æqualia habuerint, alterum alteri, & angu-
lum angulo æqualem, quiad baſim fuerit; baſim quoque baſi, ac reliquos an-
gulos reliquis angulis habebunt æquales. Hoc enim verum non eſt, niſi ponatur
vter que reliquorum angulorum ad baſim vel maior recto, vel minor. In triangulis
enim propoſitis _ADB, ADC,_ ſunt duo latera _AD, AB,_ duobus lateribus _AD, AC,_
æqualia, angulusq́; _D,_ communis eſt ſuper baſes _DB, DC;_ & tamen baſes non ſunt
æquales, ob cauſam dictam.
lis, lib. _1._ Reuolutionum falſam eſſe, quo ad eam partem, in qua dicit. _Si bina trian
gula duo latera duobus lateribus æqualia habuerint, alterum alteri, & angu-
lum angulo æqualem, quiad baſim fuerit; baſim quoque baſi, ac reliquos an-
gulos reliquis angulis habebunt æquales. Hoc enim verum non eſt, niſi ponatur
vter que reliquorum angulorum ad baſim vel maior recto, vel minor. In triangulis
enim propoſitis _ADB, ADC,_ ſunt duo latera _AD, AB,_ duobus lateribus _AD, AC,_
æqualia, angulusq́; _D,_ communis eſt ſuper baſes _DB, DC;_ & tamen baſes non ſunt
æquales, ob cauſam dictam.
_VNDE_ errat idem Nicolaus in eodem libro propoſ.
II.
vbi ait.
_Omne trian-
88Alius error
Nicolai Co
pernici. gulum, cuius duo latera fuerint data cum aliquo angulo, datorum eſſicitur
angulorum, & laterum. Nam etiamſi latera _AD, AB,_ nota ſintcum angulo _D,_
non tamen inde in notitiam alterius lateris, & aliorum angulorum perueniemus,
cum reliquum latus poſsit eſſe vel _DB,_ vel _DC,_ & c. Neceſſe eſt ergo aliud quip-
piam præterea conſtare, antequam reliquum latus, cum reliquis angulis notum effi-
ciatur, vt in Scholio propoſ. 45. perſpicuum faciemus.
88Alius error
Nicolai Co
pernici. gulum, cuius duo latera fuerint data cum aliquo angulo, datorum eſſicitur
angulorum, & laterum. Nam etiamſi latera _AD, AB,_ nota ſintcum angulo _D,_
non tamen inde in notitiam alterius lateris, & aliorum angulorum perueniemus,
cum reliquum latus poſsit eſſe vel _DB,_ vel _DC,_ & c. Neceſſe eſt ergo aliud quip-
piam præterea conſtare, antequam reliquum latus, cum reliquis angulis notum effi-
ciatur, vt in Scholio propoſ. 45. perſpicuum faciemus.
THEOR. 23. PROPOS. 25.
IN omni triangulo ſphærico Iſoſcele, ſi