390378&
duo Anguli A, C, duobus ãngulis D, F, æquales erunt, vterque vtrique.
Si
1118. huius. fuerint igitur duo triangula, & c. Quod oſtendendum erat.
1118. huius. fuerint igitur duo triangula, & c. Quod oſtendendum erat.
SCHOLIVM.
_DIXIMVS,_ vtrumque reliquorum angulorum debere eſſe vel maiorem, vel
minorem recto. Nam alias falſa eſſet propoſitio. Sit enim triangulum ſphæricum
2220.1 Theod. quodcunque _ABC,_ habens duo latera _AB, AC,_ æqualia: Producto autem latere
228[Figure 228]
_CB,_ ad _D,_ ita vt _CD,_ ſit arcus ſemicirculo minor, duca-
tur per puncta _A, D,_ arcus circuli maximi _AD. Itaque
triangula _ADB, ADC,_ angulum angulo æqualem habẽt,
nempe _D,_ communem, & duo latera _AD, AB,_ æqualia
duobus lateribus _AD, AC,_ vtrumque vtrique; & tamen
reliqua latera _DB, DC,_ æqualia non ſunt, nec reliqui
anguli _DAB, DAC,_ immoneque anguli _ABD, ACD,_
niſi vterq; rectus ſit, vt demonſtrabimus. Hoc autemideò
euenit, quòd non vterque angulus _ABD, ACD,_ maior
eſt vel minor recto, ſed vel vterq; rectus, vel vnus maior
recto, & alter minor: quodita oſtendemus. Sit primum angulus _ABD,_ rectus.
Dico & _C,_ rectum eſſe. Recto enim exiſtente angulo _ABD,_ erit & _ABC,_ rectus;
quòd ambo anguli ad _B,_ æquales ſint duobus rectis: ſed hic æqualis eſt angulo _C,_ ob
335. huius.448. huius. æqualitatem laterum _AB, AC._ Igitur & _C,_ rectus erit.
minorem recto. Nam alias falſa eſſet propoſitio. Sit enim triangulum ſphæricum
2220.1 Theod. quodcunque _ABC,_ habens duo latera _AB, AC,_ æqualia: Producto autem latere
tur per puncta _A, D,_ arcus circuli maximi _AD. Itaque
triangula _ADB, ADC,_ angulum angulo æqualem habẽt,
nempe _D,_ communem, & duo latera _AD, AB,_ æqualia
duobus lateribus _AD, AC,_ vtrumque vtrique; & tamen
reliqua latera _DB, DC,_ æqualia non ſunt, nec reliqui
anguli _DAB, DAC,_ immoneque anguli _ABD, ACD,_
niſi vterq; rectus ſit, vt demonſtrabimus. Hoc autemideò
euenit, quòd non vterque angulus _ABD, ACD,_ maior
eſt vel minor recto, ſed vel vterq; rectus, vel vnus maior
recto, & alter minor: quodita oſtendemus. Sit primum angulus _ABD,_ rectus.
Dico & _C,_ rectum eſſe. Recto enim exiſtente angulo _ABD,_ erit & _ABC,_ rectus;
quòd ambo anguli ad _B,_ æquales ſint duobus rectis: ſed hic æqualis eſt angulo _C,_ ob
335. huius.448. huius. æqualitatem laterum _AB, AC._ Igitur & _C,_ rectus erit.
_SIT_ deinde angulus _ABD,_ maior recto.
Dico _C,_ minorem eſſe recto.
Cum enim
_ABD,_ ſit recto maior, erit _ABC,_ minor recto, cum ambo duobus rectis ſint æquales.
555. huius. Igitur & angulus _C,_ qui æqualis eſt angulo _ABC,_ recto minor erit.
668. huius._ABD,_ ſit recto maior, erit _ABC,_ minor recto, cum ambo duobus rectis ſint æquales.
555. huius. Igitur & angulus _C,_ qui æqualis eſt angulo _ABC,_ recto minor erit.
_SIT_ tandem angulus _ABD,_ minor recto.
Dico _C,_ eſſe recto maiorem.
cum enim
_ABD,_ ſit minor recto, erit _ABC,_ hoc eſt, ſibi æqualis _C,_ maior recto.
77Error Ni-_ABD,_ ſit minor recto, erit _ABC,_ hoc eſt, ſibi æqualis _C,_ maior recto.
colai Co-
pernici.
_HINC_ manifeſtum eſt, propoſitionem _8._
Nicolai Copernici de ſphæricis triangu-
lis, lib. _1._ Reuolutionum falſam eſſe, quo ad eam partem, in qua dicit. _Si bina trian
gula duo latera duobus lateribus æqualia habuerint, alterum alteri, & angu-
lum angulo æqualem, quiad baſim fuerit; baſim quoque baſi, ac reliquos an-
gulos reliquis angulis habebunt æquales. Hoc enim verum non eſt, niſi ponatur
vter que reliquorum angulorum ad baſim vel maior recto, vel minor. In triangulis
enim propoſitis _ADB, ADC,_ ſunt duo latera _AD, AB,_ duobus lateribus _AD, AC,_
æqualia, angulusq́; _D,_ communis eſt ſuper baſes _DB, DC;_ & tamen baſes non ſunt
æquales, ob cauſam dictam.
lis, lib. _1._ Reuolutionum falſam eſſe, quo ad eam partem, in qua dicit. _Si bina trian
gula duo latera duobus lateribus æqualia habuerint, alterum alteri, & angu-
lum angulo æqualem, quiad baſim fuerit; baſim quoque baſi, ac reliquos an-
gulos reliquis angulis habebunt æquales. Hoc enim verum non eſt, niſi ponatur
vter que reliquorum angulorum ad baſim vel maior recto, vel minor. In triangulis
enim propoſitis _ADB, ADC,_ ſunt duo latera _AD, AB,_ duobus lateribus _AD, AC,_
æqualia, angulusq́; _D,_ communis eſt ſuper baſes _DB, DC;_ & tamen baſes non ſunt
æquales, ob cauſam dictam.
_VNDE_ errat idem Nicolaus in eodem libro propoſ.
II.
vbi ait.
_Omne trian-
88Alius error
Nicolai Co
pernici. gulum, cuius duo latera fuerint data cum aliquo angulo, datorum eſſicitur
angulorum, & laterum. Nam etiamſi latera _AD, AB,_ nota ſintcum angulo _D,_
non tamen inde in notitiam alterius lateris, & aliorum angulorum perueniemus,
cum reliquum latus poſsit eſſe vel _DB,_ vel _DC,_ & c. Neceſſe eſt ergo aliud quip-
piam præterea conſtare, antequam reliquum latus, cum reliquis angulis notum effi-
ciatur, vt in Scholio propoſ. 45. perſpicuum faciemus.
88Alius error
Nicolai Co
pernici. gulum, cuius duo latera fuerint data cum aliquo angulo, datorum eſſicitur
angulorum, & laterum. Nam etiamſi latera _AD, AB,_ nota ſintcum angulo _D,_
non tamen inde in notitiam alterius lateris, & aliorum angulorum perueniemus,
cum reliquum latus poſsit eſſe vel _DB,_ vel _DC,_ & c. Neceſſe eſt ergo aliud quip-
piam præterea conſtare, antequam reliquum latus, cum reliquis angulis notum effi-
ciatur, vt in Scholio propoſ. 45. perſpicuum faciemus.
THEOR. 23. PROPOS. 25.
IN omni triangulo ſphærico Iſoſcele, ſi
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib