1circulum, & quæ propiùs accedunt ad C minùs curuam, quæ propiùs
ad P magis curuam; ſed tractatu ſequenti omnes iſtas lineas explica
bimus.
ad P magis curuam; ſed tractatu ſequenti omnes iſtas lineas explica
bimus.
Nonò, ſi ſuperficies ſit minoris circuli quàm dupli;
certè punctum C,
v.g. non deſcribet rectum CK, ſed aliam curuam ſiniſtrorſum; ſi verò
ſit maioris circuli quàm dupli, deſcribet aliam curuam dextrorſum, quæ
omnia conſtant ex dictis.
v.g. non deſcribet rectum CK, ſed aliam curuam ſiniſtrorſum; ſi verò
ſit maioris circuli quàm dupli, deſcribet aliam curuam dextrorſum, quæ
omnia conſtant ex dictis.
Corollarium.
Non videntur omittenda aliqua Corollaria Cyclomètrica, quæ ex di
ctis ſua ſponte naſci videntur; nam primò ſemicirculus AQG eſt æqua
lis triangulo mixto ex arcubus GC, & GA, & recta AC; quia quadrans
AGC eſt æqualis circulo A9.CB, vt patet.
ctis ſua ſponte naſci videntur; nam primò ſemicirculus AQG eſt æqua
lis triangulo mixto ex arcubus GC, & GA, & recta AC; quia quadrans
AGC eſt æqualis circulo A9.CB, vt patet.
Secundò, omnes radij eodem modo ſecantur à circulo v.g. AC, AD.
AE: ſunt enim CVE ω, D4.æquales, item C 3. T, VE9. &c.
AE: ſunt enim CVE ω, D4.æquales, item C 3. T, VE9. &c.
Tertiò, omnes arcus intercepti inter radios ſunt æquales v.g. DY, C 4.
T4. E4. GF, F9.9 δ. &c.
T4. E4. GF, F9.9 δ. &c.
Quartò, præterea arcus à puncto contactus maioris, & dupli circuli
vſque ad quemlibet radium ſunt æquales, v.g. G9, A & GC, G9. δ GD,
G9. & GE, GF, & GC, tùm FR, & FC, F β, & FD, F ω & FE, tùm ET,
& EC, E 4. & ED; denique DV, DC.
vſque ad quemlibet radium ſunt æquales, v.g. G9, A & GC, G9. δ GD,
G9. & GE, GF, & GC, tùm FR, & FC, F β, & FD, F ω & FE, tùm ET,
& EC, E 4. & ED; denique DV, DC.
Quintò, triangula illa mixta ex duplici arcu æquali maioris, & minoris
circuli, & altero latere recto, ſunt æqualia ſectionibus minoribus circuli,
quarum arcus æquales ſunt prioribus minoris circuli, ſic triangulum
mixtum ex arcubus GC, G9. A, & recta AE eſt æquale ſemicirculo G9.
A; mixtun verò ex arcubus FC, FR, & recta RC, eſt æquale ſectioni VA
vel E9. A, mixtum ex arcubus ET, EC & recta, æquale eſt ſectioni TA
vel 9. δ A; denique mixtum ex arcu DC, DV, & recta CV eſt æquale
ſectioni RA.
circuli, & altero latere recto, ſunt æqualia ſectionibus minoribus circuli,
quarum arcus æquales ſunt prioribus minoris circuli, ſic triangulum
mixtum ex arcubus GC, G9. A, & recta AE eſt æquale ſemicirculo G9.
A; mixtun verò ex arcubus FC, FR, & recta RC, eſt æquale ſectioni VA
vel E9. A, mixtum ex arcubus ET, EC & recta, æquale eſt ſectioni TA
vel 9. δ A; denique mixtum ex arcu DC, DV, & recta CV eſt æquale
ſectioni RA.
Sextò ſubtracto ex prædictis triangulis alio triangulo mixto per da
tum radium quemcumque, ſubtrahitur portio æqualis ex ſemicirculo
minore, & reſiduum æquale eſt reſiduo v.g.ex triangulo mixto G9. AC
G ducto radio AF, detrahitur triangulum mixtum GF ρ, ex ſemicir
culo A9. C, detrahitur portio æqualis 7. A; igitur reſiduum ſemicirculi
eſt æquale reſiduo trianguli mixti; deinde ducto radio AC detrahitur
triangulo mixto prædicto aliud mixtum minus GE9. ex ſemicirculo A
9. C detrahitur portio A9. æqualis detracto; igitur Trapezus reſiduus, E
9. A 7. E, eſt æqualis triangulo mixto CA9. C. idem dico de aliis.
tum radium quemcumque, ſubtrahitur portio æqualis ex ſemicirculo
minore, & reſiduum æquale eſt reſiduo v.g.ex triangulo mixto G9. AC
G ducto radio AF, detrahitur triangulum mixtum GF ρ, ex ſemicir
culo A9. C, detrahitur portio æqualis 7. A; igitur reſiduum ſemicirculi
eſt æquale reſiduo trianguli mixti; deinde ducto radio AC detrahitur
triangulo mixto prædicto aliud mixtum minus GE9. ex ſemicirculo A
9. C detrahitur portio A9. æqualis detracto; igitur Trapezus reſiduus, E
9. A 7. E, eſt æqualis triangulo mixto CA9. C. idem dico de aliis.
Septimò, cùm ſector AFG ſit æqualis quadranti AP9. ſectio ACZ,
eſt maior quadrante prædicto triangulo mixto GCF vel ſectiore 7. A;
atqui ſectio ACZ habet arcum 135. & A 7. arcum 90. igitur ſectio ar
cus 135. eſt æqualis quadranti plus ſectione arcus; igitur triangulum A
7.4.A eſt æquale quadranti; triangulum verò mixtum GCA eſt æquale
quadranti, minùs prædicta ſectione arcus 90.
eſt maior quadrante prædicto triangulo mixto GCF vel ſectiore 7. A;
atqui ſectio ACZ habet arcum 135. & A 7. arcum 90. igitur ſectio ar
cus 135. eſt æqualis quadranti plus ſectione arcus; igitur triangulum A
7.4.A eſt æquale quadranti; triangulum verò mixtum GCA eſt æquale
quadranti, minùs prædicta ſectione arcus 90.
Octauò, hinc triangulum mixtum ex arcubus A 7.9. GG & recta AG