1eſt æquale quadrato radij AQ; idem dico de mixto ex arcubus AT9. 9.
C, & recta AC; hinc vtrumque ſimul ſumptum detracta ſcilicet duplici
portione A 7.9. TA eſt æquale quadrato inſcripto, & duplex illa ſectio
figura ouali eſt æqualis triangulo mixto ex tribus arcubus G9. 9. C, C
G; quod facilè geometricè demonſtratur; ſit enim circulus centro B;
ſint duæ diametri, GE, AC, quibus in 4. quadrantes diuidatur circulus;
tùm aſſumatur arcus GF, æqualis FC, & CD; ducantur rectæ AD, AF, GF,
IF: dico triangulum mixtum ex rectis AF, FG, & arcu GA, eſſe æquale
quadranti, quod demonſtro; triangula KAL, KFG ſunt æquiangula, quia
anguli K vtrinque ſunt æquales: ſed DAF, & AFG, ſuſtinent æquales ar
cus; igitur ſunt æquales; igitur ſunt proportionalia; igitur vt quadr. BA ad
quadr. IF: ſed quadr. BF eſt duplum quadr. IF; igitur & BA eſt duplum;
igitur KAL duplum KFG; igitur BAK æquale; igitur tantum additur,
quantum tollitur; igitur prædictum triangulum eſt æquale quadranti.
C, & recta AC; hinc vtrumque ſimul ſumptum detracta ſcilicet duplici
portione A 7.9. TA eſt æquale quadrato inſcripto, & duplex illa ſectio
figura ouali eſt æqualis triangulo mixto ex tribus arcubus G9. 9. C, C
G; quod facilè geometricè demonſtratur; ſit enim circulus centro B;
ſint duæ diametri, GE, AC, quibus in 4. quadrantes diuidatur circulus;
tùm aſſumatur arcus GF, æqualis FC, & CD; ducantur rectæ AD, AF, GF,
IF: dico triangulum mixtum ex rectis AF, FG, & arcu GA, eſſe æquale
quadranti, quod demonſtro; triangula KAL, KFG ſunt æquiangula, quia
anguli K vtrinque ſunt æquales: ſed DAF, & AFG, ſuſtinent æquales ar
cus; igitur ſunt æquales; igitur ſunt proportionalia; igitur vt quadr. BA ad
quadr. IF: ſed quadr. BF eſt duplum quadr. IF; igitur & BA eſt duplum;
igitur KAL duplum KFG; igitur BAK æquale; igitur tantum additur,
quantum tollitur; igitur prædictum triangulum eſt æquale quadranti.
Nonò præterea, Trapezus FC9. AEF eſt æqualis triangulo mixto ex
arcubus ABC, TAR, & recta RC; Trapezus verò E9. TA, CE æqualis
mixto triangulo ex arcubus ABCAT, & recta TC; Trapezus verò DμA
CD eſt æqualis mixto ex arcubus ABC, AV, & recta VC; hinc lulu
la DCBAVD eſt æqualis ſectori ACD; igitur quadranti P9. C: hinc
altera lulula AT 4. ECBA eſt dupla prioris; igitur æqualis ſemicircu
lo AC, vel ſectori AEC: hinc tota figura ex AC, CE, & recto CA, eſt
æqualis circulo A9. CB.
arcubus ABC, TAR, & recta RC; Trapezus verò E9. TA, CE æqualis
mixto triangulo ex arcubus ABCAT, & recta TC; Trapezus verò DμA
CD eſt æqualis mixto ex arcubus ABC, AV, & recta VC; hinc lulu
la DCBAVD eſt æqualis ſectori ACD; igitur quadranti P9. C: hinc
altera lulula AT 4. ECBA eſt dupla prioris; igitur æqualis ſemicircu
lo AC, vel ſectori AEC: hinc tota figura ex AC, CE, & recto CA, eſt
æqualis circulo A9. CB.
Decimò, Trapezus E ω β RCE eſt æqualis quadranti P9. C:
hinc ſi
detrahatur ex prædicto Trapezo triangulum mixtum E 4. TCE, illa
figura E ω β RT 4. E eſt æqualis triangulo rectilineo AP9. ſimiliter
aliæ figuræ T 4. DVT, R β 4. TRA μ β RA, A μ 9. ρ F ω RA; item 9.
ρ F π ρ, &c.
detrahatur ex prædicto Trapezo triangulum mixtum E 4. TCE, illa
figura E ω β RT 4. E eſt æqualis triangulo rectilineo AP9. ſimiliter
aliæ figuræ T 4. DVT, R β 4. TRA μ β RA, A μ 9. ρ F ω RA; item 9.
ρ F π ρ, &c.
Vndecimò, ſector ACE diuiditur in duas partes æquales ab arcu R
ω; item ſector ADF ab arcu μ ρ; item totus quadrans AGC ab arcu A
9. G; denique illa figura E ω RTE eſt æqualis Trapezo D β RVD; igi
tur Trapezus æqualis rectilineo A9.P, itemque Trapezus T9.ECT
æqualis quadranti P9. C; igitur Trapezo E π RCE; igitur triangulum
mixtum β 9. ω β æquale mixto T β R; ſed de his ſatis, quæ tantùm indi
caſſe ſufficiat; omitto enim infinita alia, de quibus in Cyclometria.
ω; item ſector ADF ab arcu μ ρ; item totus quadrans AGC ab arcu A
9. G; denique illa figura E ω RTE eſt æqualis Trapezo D β RVD; igi
tur Trapezus æqualis rectilineo A9.P, itemque Trapezus T9.ECT
æqualis quadranti P9. C; igitur Trapezo E π RCE; igitur triangulum
mixtum β 9. ω β æquale mixto T β R; ſed de his ſatis, quæ tantùm indi
caſſe ſufficiat; omitto enim infinita alia, de quibus in Cyclometria.
Theorema 19.
Si ita moueatur cylindrus per quamcunque lineam, vt eius axis moueatur
motu recto, totuſque cylindrus circa axem motu circulari moueatur, motus
mixtus eſt, cuius diuerſa ſunt phœnomena.
motu recto, totuſque cylindrus circa axem motu circulari moueatur, motus
mixtus eſt, cuius diuerſa ſunt phœnomena.
Primò, axis mouetur tantùm motu recto;
aliæ verò partes motu mixto
ſit enim cylindrus CH, cuius axis ſit AB, circa quem moueatur cylin
drus motu circulari, & qui per eandem lineam AB indefinitè produ
ctam mouetur; certè punctum C, v.g. mouetur motu mixto ex motu cen
tri A, vel axis AB, & motus orbis.
ſit enim cylindrus CH, cuius axis ſit AB, circa quem moueatur cylin
drus motu circulari, & qui per eandem lineam AB indefinitè produ
ctam mouetur; certè punctum C, v.g. mouetur motu mixto ex motu cen
tri A, vel axis AB, & motus orbis.
Secundò, punctum C mouetur motu ſpiræ; nam ſi tantùm motu orbis