391375LIBER TERTIVS.
antemeridianæ, &
pomeridianæ ad ſiniſtram:
reliqua verò portio meridianæ lineæ infra centrum
horologii ρ, ad horam 12. meridiei ſpectat.
horologii ρ, ad horam 12. meridiei ſpectat.
QVOD ſi quando recta per aliquod punctum diuiſionis circuli ex L, deſcripti, &
per centrũ
L, ducta, parallela fuerit lineæ æquinoctiali, tum ducta per ρ, centrum horologii linea recta æqui
noctiali lineæ parallela dabit illam horam, quæcunque fuerit, vt in propoſ. 1. huius lib. de Verti-
cali declinante diximus. Eadem enim hic demonſtratio eſt, ſi pro C, ſumatur ſemper ρ, centrum
horologii in demonſtratione ibi allata.
L, ducta, parallela fuerit lineæ æquinoctiali, tum ducta per ρ, centrum horologii linea recta æqui
noctiali lineæ parallela dabit illam horam, quæcunque fuerit, vt in propoſ. 1. huius lib. de Verti-
cali declinante diximus. Eadem enim hic demonſtratio eſt, ſi pro C, ſumatur ſemper ρ, centrum
horologii in demonſtratione ibi allata.
CONSTRVCTIONEM autem hanc demonſtrabimus hac ratione.
Intelligatur in pla
11Demonſtratio
deſcriptionis
horologii à Ver
ticali declinan
tis, & ad Hori-
zontẽ inclinati. no horologii proprium ſitum habentis recta A B, Horizonti eſſe parallela ita vt ſit ſectio cõmu-
nis plani horologii horizontalis, & plani horologii declinantis ſimul & inclinati, & planum per
2210 rectas A B, E F, E D, ductum concipiatur moueri circa rectam A B, donec Horizonti æquidiſtet,
atque adeo idem fiat, quod planum horologii horizontalis. Quo in ſitu, cum D E F, ſit angulus
declinationis plani horologii à Verticali, erit reliquus A E F, vel B E F, angulus complementi eiuſ-
dem declinationis, qualem nimirum Meridianus facit cum linea, quæ in plano declinante Hori-
zonti æquidiſtat, vel potius cum plano, quod per illam rectam ducitur, rectumq́ue eſt ad Hori-
zontem. Quamobrem recta E F, communis ſectio erit Meridiani, & plani horologii horizonta-
lis, ac proinde Meridianus planum horologii declinantis ſimul & inclinati ſecabit in puncto E.
11Demonſtratio
deſcriptionis
horologii à Ver
ticali declinan
tis, & ad Hori-
zontẽ inclinati. no horologii proprium ſitum habentis recta A B, Horizonti eſſe parallela ita vt ſit ſectio cõmu-
nis plani horologii horizontalis, & plani horologii declinantis ſimul & inclinati, & planum per
2210 rectas A B, E F, E D, ductum concipiatur moueri circa rectam A B, donec Horizonti æquidiſtet,
atque adeo idem fiat, quod planum horologii horizontalis. Quo in ſitu, cum D E F, ſit angulus
declinationis plani horologii à Verticali, erit reliquus A E F, vel B E F, angulus complementi eiuſ-
dem declinationis, qualem nimirum Meridianus facit cum linea, quæ in plano declinante Hori-
zonti æquidiſtat, vel potius cum plano, quod per illam rectam ducitur, rectumq́ue eſt ad Hori-
zontem. Quamobrem recta E F, communis ſectio erit Meridiani, & plani horologii horizonta-
lis, ac proinde Meridianus planum horologii declinantis ſimul & inclinati ſecabit in puncto E.
QVOD ſi triangulum rectangulum D E γ, circa D E, conuertatur, donec ad planum
horologii rectum ſit, erit recta A E, (quæ in plano horologij perpendicularis eſt ad D E,
communem ſectionem trianguli D E γ, & plani inclinati) perpendicularis per defin. 4. lib.
3320 11. Euclidis, ad triangulum D E γ, atque adeo per defin. 3. eiuſdem libri, & ad rectam E γ.
Quare cum utraque linea D E, γ E, perpendicularis ſit ad rectam A E, erit D E γ, angulus
inclinationis plani propoſiti ad planum per rectas A E, E γ, ductum ex deſin. 6. lib. 11. Eucli-
dis; quandoquidem A E, communis ſectio eſt plani propoſiti, & dicti plani per rectas A E,
E γ, ducti. Cum igitur angulus D E γ, ſumptus ſit æqualis inclinationi plani propoſiti ad Ho-
rizontem, atque adeò & ad planũ horologij horizontalis Horizonti parallelum, erit planum per
rectas A E, E γ, ductum, idem quod horologij horizontalis planum, ac propterea recta E γ, in ho
rizontalis horologij plano iacebit; cui quoniã ſumpta eſt æqualis E δ, ſi triangulũ E δ θ, uel potius
planum per rectas A B, E θ, E δ, ductum, in quo dictum triangulum exiſtit, circa rectam A B,
concipiatur moueri, donec cum horizontalis horologij plano coniungatur, ita ut E δ, à plano
4430 D E γ, ad planum inclinatum recto non recedat, ſed ſemper rectum angulum cum A E, conſti-
tuat, ipſaq́; δ θ, æquidiſtet ſemper ipſi A E, fiet E δ, eadem quæ E γ, & punctum δ, idem quod γ.
Quoniam autem rectæ δ θ, D ε, quarum illa in horologij horizontalis plano, ut modo diximus,
hæc uerò in plano inclinato exiſtit, ęquidiſtantes, per conſtructionẽ, ipſi A B, inter ſe quoque paral
559. vndec. lelæ ſunt, poſitæq́ue ſunt æquales, erunt quoque rectæ extrema earum puncta connectentes paral-
6633. primi. lelæ inter ſe, & æquales, nimirum recta γ D, ex puncto γ, uel δ, in plano horizontalis horologij
ad D, punctum demiſſa, & recta θ ε, ex puncto θ, plani horizontalis horologij ad punctum ε, dedu
cta. Cum igitur recta D γ, ſit per defin. 4. lib. 11. Euclidis ad planum horizontalis horologij per-
pendicularis, (propterea quòd in plano D E γ, exiſtens perpendicularis eſt ad E γ, cõmunem ſectio
nem plani horologij horizontalis, & plani D E γ, quod ad planum horizontalis horologij rectum
7740 eſt. quoniam enim A E, oſtenſa eſt recta ad planum D E γ, erit quoque planũ horologii horizonta
lis per A E, ductum, ad idem planũ per D E γ, rectum, ac uiciſſim idcirco & planum D E γ, re-
8818. vndec. ctum ad planum horologij horizontalis) erit quoque ε θ, ad idem planum horizontalis horolo-
998. vndec. gij perpendicularis, atque adeo per defin. 3. lib. 11. Euclidis, & ad rectam E θ. Ex quo efficitur, re-
ctam θ ε, in plano Meridiani exiſtere: alioqui cum & perpẽdicularis ex θ, ad ε θ, cõmunem ſectio-
nem plani horologij horizontalis, & Meridiani in plano Meridiani ducta, ſit per definitionem 4.
lib. 11. Euclidis, ad planum horologij horizontalis perpendicularis, ducerentur ex eodem puncto
θ, ad idem planum horologij horizontalis duæ perpendiculares, quod fieri non poteſt. Quam-
101013. vndec. obrem Meridianus plano inclinato occurret in puncto ε, atque adeò, cum eidem occurrat in pun-
cto E, ut paulo ante oſtendimus, (ducitur enim Meridianus per E F, lineam meridianam horolo-
111150 gij horizontalis) erit recta E ε, communis ſectio Meridiani, & plani inclinati, hoc eſt, linea meri-
diana, ſeu horæ 12. in plano horologij declinantis ſimul & inclinati.
horologii rectum ſit, erit recta A E, (quæ in plano horologij perpendicularis eſt ad D E,
communem ſectionem trianguli D E γ, & plani inclinati) perpendicularis per defin. 4. lib.
3320 11. Euclidis, ad triangulum D E γ, atque adeo per defin. 3. eiuſdem libri, & ad rectam E γ.
Quare cum utraque linea D E, γ E, perpendicularis ſit ad rectam A E, erit D E γ, angulus
inclinationis plani propoſiti ad planum per rectas A E, E γ, ductum ex deſin. 6. lib. 11. Eucli-
dis; quandoquidem A E, communis ſectio eſt plani propoſiti, & dicti plani per rectas A E,
E γ, ducti. Cum igitur angulus D E γ, ſumptus ſit æqualis inclinationi plani propoſiti ad Ho-
rizontem, atque adeò & ad planũ horologij horizontalis Horizonti parallelum, erit planum per
rectas A E, E γ, ductum, idem quod horologij horizontalis planum, ac propterea recta E γ, in ho
rizontalis horologij plano iacebit; cui quoniã ſumpta eſt æqualis E δ, ſi triangulũ E δ θ, uel potius
planum per rectas A B, E θ, E δ, ductum, in quo dictum triangulum exiſtit, circa rectam A B,
concipiatur moueri, donec cum horizontalis horologij plano coniungatur, ita ut E δ, à plano
4430 D E γ, ad planum inclinatum recto non recedat, ſed ſemper rectum angulum cum A E, conſti-
tuat, ipſaq́; δ θ, æquidiſtet ſemper ipſi A E, fiet E δ, eadem quæ E γ, & punctum δ, idem quod γ.
Quoniam autem rectæ δ θ, D ε, quarum illa in horologij horizontalis plano, ut modo diximus,
hæc uerò in plano inclinato exiſtit, ęquidiſtantes, per conſtructionẽ, ipſi A B, inter ſe quoque paral
559. vndec. lelæ ſunt, poſitæq́ue ſunt æquales, erunt quoque rectæ extrema earum puncta connectentes paral-
6633. primi. lelæ inter ſe, & æquales, nimirum recta γ D, ex puncto γ, uel δ, in plano horizontalis horologij
ad D, punctum demiſſa, & recta θ ε, ex puncto θ, plani horizontalis horologij ad punctum ε, dedu
cta. Cum igitur recta D γ, ſit per defin. 4. lib. 11. Euclidis ad planum horizontalis horologij per-
pendicularis, (propterea quòd in plano D E γ, exiſtens perpendicularis eſt ad E γ, cõmunem ſectio
nem plani horologij horizontalis, & plani D E γ, quod ad planum horizontalis horologij rectum
7740 eſt. quoniam enim A E, oſtenſa eſt recta ad planum D E γ, erit quoque planũ horologii horizonta
lis per A E, ductum, ad idem planũ per D E γ, rectum, ac uiciſſim idcirco & planum D E γ, re-
8818. vndec. ctum ad planum horologij horizontalis) erit quoque ε θ, ad idem planum horizontalis horolo-
998. vndec. gij perpendicularis, atque adeo per defin. 3. lib. 11. Euclidis, & ad rectam E θ. Ex quo efficitur, re-
ctam θ ε, in plano Meridiani exiſtere: alioqui cum & perpẽdicularis ex θ, ad ε θ, cõmunem ſectio-
nem plani horologij horizontalis, & Meridiani in plano Meridiani ducta, ſit per definitionem 4.
lib. 11. Euclidis, ad planum horologij horizontalis perpendicularis, ducerentur ex eodem puncto
θ, ad idem planum horologij horizontalis duæ perpendiculares, quod fieri non poteſt. Quam-
101013. vndec. obrem Meridianus plano inclinato occurret in puncto ε, atque adeò, cum eidem occurrat in pun-
cto E, ut paulo ante oſtendimus, (ducitur enim Meridianus per E F, lineam meridianam horolo-
111150 gij horizontalis) erit recta E ε, communis ſectio Meridiani, & plani inclinati, hoc eſt, linea meri-
diana, ſeu horæ 12. in plano horologij declinantis ſimul & inclinati.
RECTAM autem E p, eſſe quoque lineam meridianam, ita oſtendi poteſt.
Intelligatur trian
gulum E F ψ, circa rectam E ψ, moueri, donec Horizonti æquidiſtet, hoc eſt, cum plano horolo-
gij horizontalis coniungatur, ita ut F E, ſit rurſus communis ſectio Meridiani, & plani horologij
horizõtalis. Deinde in hoc ſitu cõcipiatur circa rectam ψ F, circumferri triangulum ψ F n, donec
& ad planum horologij inclinati, & ad planum horologij horizontalis rectum ſit; quod quidem
factum erit, cum recta n ψ, perpendicularis fuerit ad A B. Tunc enim recta A B, perpendicularis
exiſtens ad rectas ψ F, ψ n, perpendicularis erit ad planum triãguli ψ F n, per illas rectas ductum.
12124. vndec. Igitur & planum horologij tam inclinati, quàm horizõtalis per A B, ductum ad idem planum triã
131318. vndec. guli ψ F n, rectum erit, atque adeò uiciſſim hoc ad utrumque illorum rectum exiſtet.
gulum E F ψ, circa rectam E ψ, moueri, donec Horizonti æquidiſtet, hoc eſt, cum plano horolo-
gij horizontalis coniungatur, ita ut F E, ſit rurſus communis ſectio Meridiani, & plani horologij
horizõtalis. Deinde in hoc ſitu cõcipiatur circa rectam ψ F, circumferri triangulum ψ F n, donec
& ad planum horologij inclinati, & ad planum horologij horizontalis rectum ſit; quod quidem
factum erit, cum recta n ψ, perpendicularis fuerit ad A B. Tunc enim recta A B, perpendicularis
exiſtens ad rectas ψ F, ψ n, perpendicularis erit ad planum triãguli ψ F n, per illas rectas ductum.
12124. vndec. Igitur & planum horologij tam inclinati, quàm horizõtalis per A B, ductum ad idem planum triã
131318. vndec. guli ψ F n, rectum erit, atque adeò uiciſſim hoc ad utrumque illorum rectum exiſtet.