391363LIBER OCTAVVS.
B, ad interuallum ſemidiametri recta D E, ſecetur in E,) ſecante ar@um AB, in F,
diuideretur arcus AB, in F, vel angulus ADB, bifariam. quod tamen in eius de-
ſcriptione non contingit, vt demonſtrabitur. Non ergo eius linea A B, verum
latus eſt heptagoni. Ductis enim rectis DB, DF, ſi AB, eſt ſeptima pars circum-
ferentiæ, continebit tam angulus ADB, quam DEB, ( quiæquales ſunt) {2/7}. 115. primi. {4/14}. duorum rectorum. Ergo reliqui DAB, DBA, ſimul continebunt {5/7}. 2232. primi. {10/14}. duorum rectorum. Ac proinde vterqueipſorum continebit {5/14}. duorum
rectorum. Cum ergo DAB, æqualis ſit duobus E, & ABE, continebunt 3332. primi. hi ſimul {5/14}. duorum rectorum. Continet autem E, ſolus {4/14}. duorum recto-
rum. Igitur ABE, continebit {1/14}. duorum rectorum. Et quia A D F, duplus 4420. tertij. ipſius ABE, propter eandem baſem AF, continebit angulus ADF, {2/14}. id eſt, {1/7}.
duorum rectorum. Cum ergo totus ADB, complectatur {2/7}. vt dictum eſt, con-
tinebit quoq; BDF, {1/7}. duorum rectorum; ideoque æquales erunt ADF, BDF.
diuideretur arcus AB, in F, vel angulus ADB, bifariam. quod tamen in eius de-
ſcriptione non contingit, vt demonſtrabitur. Non ergo eius linea A B, verum
latus eſt heptagoni. Ductis enim rectis DB, DF, ſi AB, eſt ſeptima pars circum-
ferentiæ, continebit tam angulus ADB, quam DEB, ( quiæquales ſunt) {2/7}. 115. primi. {4/14}. duorum rectorum. Ergo reliqui DAB, DBA, ſimul continebunt {5/7}. 2232. primi. {10/14}. duorum rectorum. Ac proinde vterqueipſorum continebit {5/14}. duorum
rectorum. Cum ergo DAB, æqualis ſit duobus E, & ABE, continebunt 3332. primi. hi ſimul {5/14}. duorum rectorum. Continet autem E, ſolus {4/14}. duorum recto-
rum. Igitur ABE, continebit {1/14}. duorum rectorum. Et quia A D F, duplus 4420. tertij. ipſius ABE, propter eandem baſem AF, continebit angulus ADF, {2/14}. id eſt, {1/7}.
duorum rectorum. Cum ergo totus ADB, complectatur {2/7}. vt dictum eſt, con-
tinebit quoq; BDF, {1/7}. duorum rectorum; ideoque æquales erunt ADF, BDF.
Sed iam AB, ſit inuenta per conſtructionem prædicti auctoris;
eritque EB,
æqualis ipſi DB. Si ergo AB, eſſet verum latus heptagoni, caderet DI, perpendi-
cularis, diuidens nimirum angulum A D B, bifariam, in F, quod verum non eſt.
Poſita enim BE, 4. erit tota CE, 9. & DE, 5. Cum ergo ſit, vt BD, ad DE, ita 553. ſexti. ad F E; (quod angulus A D B, ſectus ſit bifariam) erit componendo, ſumma ex
BD, DE, nimirum 9. ad DE, 5. vt BE, ad FE. Si igitur fiat, vt 9. ad 5. ita BE, 4. ad
aliud, inuenietur FE, 2 {2/9}. ac propterea rectangulum ſub BE, 4. & EF, 2 {2/9}. erit
8 {8/9}. & rectangulum ſub CE, 9. & EA, 1. erit 9. quod eſt abſurdum; cum 661. coroll. 36.
tertij. ctangula ſint æqualia. Non ergo recta DI, cadit in punctum F, interſectionis re-
ctæ BE, cum arcu AB, quando quidem rectangulum ſub BE, EF, æquale non eſt
rectangulo ſub CE, EA, ſed minus: Ac proindenonrectè illa ratione latus he-
ptagoni inuenitur.
æqualis ipſi DB. Si ergo AB, eſſet verum latus heptagoni, caderet DI, perpendi-
cularis, diuidens nimirum angulum A D B, bifariam, in F, quod verum non eſt.
Poſita enim BE, 4. erit tota CE, 9. & DE, 5. Cum ergo ſit, vt BD, ad DE, ita 553. ſexti. ad F E; (quod angulus A D B, ſectus ſit bifariam) erit componendo, ſumma ex
BD, DE, nimirum 9. ad DE, 5. vt BE, ad FE. Si igitur fiat, vt 9. ad 5. ita BE, 4. ad
aliud, inuenietur FE, 2 {2/9}. ac propterea rectangulum ſub BE, 4. & EF, 2 {2/9}. erit
8 {8/9}. & rectangulum ſub CE, 9. & EA, 1. erit 9. quod eſt abſurdum; cum 661. coroll. 36.
tertij. ctangula ſint æqualia. Non ergo recta DI, cadit in punctum F, interſectionis re-
ctæ BE, cum arcu AB, quando quidem rectangulum ſub BE, EF, æquale non eſt
rectangulo ſub CE, EA, ſed minus: Ac proindenonrectè illa ratione latus he-
ptagoni inuenitur.
Albertvs Durerus ad KL, latus trianguli æquilateri (ſumptis videlicet ar-
cubus AK, AL, quorum vterque ſextam partẽ circumferentiæ contineat) per-
pendicularem ducit A H, dicitque K H, ſemiſſem illius lateris eſſe latus hepta-
goni. quod ſimiliter falſum eſt. Nam KH, omnino æqualis eſt rectæ AB, quam
proximè demonſtrauimus non eſſelatus heptagoni. Si enim iungeretur recta
AK, fieret triangulum æquilaterum AKD. Igitur perpendicularis K H, 77ſchol 26.
primi. AD, bifariam: Acproinde poſita DK, vel DA, 4. erit DH, 2. Quocirca ſi detrahe-
mus 4. quadratum DH, ex 16. quadrato DK, reliquum erit quadratum KH 12. 8847 primi. At tantum etiam deprehendemus eſſe quadratum AB. Quoniam enim quadra-
tum BE, eſt 16. hoc eſt, {64/4}. & quadratum EG, {25/4}. (Nam perpendicularis BG,
ſecat in Iſoſcele EBD, baſem ED, bifariam. Cum ergo ED, ſit 5. erit DG, 2 {1/2}.
cuius quadratum eſt {25/4}) erit quadratum BG, {39/4}. Sed quadratum A G, eſt {9/4}. 9947. primi. quodrecta A G, @@t 1 {1/2}. Igitur quadratum AB, erit {48/4}. id eſt, 12. quod eſt 101047. primi.poſitum.
cubus AK, AL, quorum vterque ſextam partẽ circumferentiæ contineat) per-
pendicularem ducit A H, dicitque K H, ſemiſſem illius lateris eſſe latus hepta-
goni. quod ſimiliter falſum eſt. Nam KH, omnino æqualis eſt rectæ AB, quam
proximè demonſtrauimus non eſſelatus heptagoni. Si enim iungeretur recta
AK, fieret triangulum æquilaterum AKD. Igitur perpendicularis K H, 77ſchol 26.
primi. AD, bifariam: Acproinde poſita DK, vel DA, 4. erit DH, 2. Quocirca ſi detrahe-
mus 4. quadratum DH, ex 16. quadrato DK, reliquum erit quadratum KH 12. 8847 primi. At tantum etiam deprehendemus eſſe quadratum AB. Quoniam enim quadra-
tum BE, eſt 16. hoc eſt, {64/4}. & quadratum EG, {25/4}. (Nam perpendicularis BG,
ſecat in Iſoſcele EBD, baſem ED, bifariam. Cum ergo ED, ſit 5. erit DG, 2 {1/2}.
cuius quadratum eſt {25/4}) erit quadratum BG, {39/4}. Sed quadratum A G, eſt {9/4}. 9947. primi. quodrecta A G, @@t 1 {1/2}. Igitur quadratum AB, erit {48/4}. id eſt, 12. quod eſt 101047. primi.poſitum.
Franciscvs Fluſlas Candalla vir nobiliſsimus, ac
283[Figure 283]
do ctiſsimus conatus eſt conſtruere triangulum Iſoſceles
habens vtrumuis angulorum æqualiũ ad baſem triplum re-
liqui anguli, vt beneficio ipſius in dato circulo heptagonum
inſcribatur, vt in ſcholio propoſ. 15. lib. 4. Euclid. tradidi-
mus. Ita ergo ſcribit. Sit triangulum æquilaterum DMN,
in quo perpendicularis DO, ad baſem ſecetur bifariam in P.
Deſcripto deinde ex M, per N, D, circulo, quem ſecet
habens vtrumuis angulorum æqualiũ ad baſem triplum re-
liqui anguli, vt beneficio ipſius in dato circulo heptagonum
inſcribatur, vt in ſcholio propoſ. 15. lib. 4. Euclid. tradidi-
mus. Ita ergo ſcribit. Sit triangulum æquilaterum DMN,
in quo perpendicularis DO, ad baſem ſecetur bifariam in P.
Deſcripto deinde ex M, per N, D, circulo, quem ſecet