391379
latera æqualia ſint quadrantes, erunt duo anguli
æquales ſuper baſim recti: ſi verò vtrumque qua-
drante minus ſit, acuti: ſi denique maius quadran
te, obtuſi. Et ſi duo anguli æquales ad baſim ſint
recti, erunt duo latera æqualia, quadrantes: ſi ve-
rò acuti, vtrumque quadrante minus erit: ſi deni-
que obtuſi, vtrumque quadrante maius.
æquales ſuper baſim recti: ſi verò vtrumque qua-
drante minus ſit, acuti: ſi denique maius quadran
te, obtuſi. Et ſi duo anguli æquales ad baſim ſint
recti, erunt duo latera æqualia, quadrantes: ſi ve-
rò acuti, vtrumque quadrante minus erit: ſi deni-
que obtuſi, vtrumque quadrante maius.
IN triangulo ſphærico Iſoſcelc ABC, ſint primum duo arcus æquales
AB, AC, quadrantes. Dico æquales angulos B, C, ad baſim eſſe rectos, Cum
enim vterque atcus AB, AC, quadrans ſit, erunt
229[Figure 229]
ambo ſimul ſemicirculo æquales.
Quare producto
arcu BC, ad D, angulus ACD, æqualis erit an-
1114. huius. gulo B: ſed angulus B, angulo ACB, æqualis eſt.
228. huius. Igitur & angulus, ACD, angulo ACB, æqualis
erit; atque adeò, cum duo anguli ad C, duobus re-
335. huius. ctis ęquales ſint, erit vterque angulus ad C, rectus.
Qnare & angulus B, quirecto ACB, æqualis eſt,
448. huius. rectus erit. Quod eſt propoſitum.
AB, AC, quadrantes. Dico æquales angulos B, C, ad baſim eſſe rectos, Cum
enim vterque atcus AB, AC, quadrans ſit, erunt
arcu BC, ad D, angulus ACD, æqualis erit an-
1114. huius. gulo B: ſed angulus B, angulo ACB, æqualis eſt.
228. huius. Igitur & angulus, ACD, angulo ACB, æqualis
erit; atque adeò, cum duo anguli ad C, duobus re-
335. huius. ctis ęquales ſint, erit vterque angulus ad C, rectus.
Qnare & angulus B, quirecto ACB, æqualis eſt,
448. huius. rectus erit. Quod eſt propoſitum.
SIT deinde vterque arcuum AB, AC, æqua-
lium quadrante minor. Dico angulos B, C, æqua-
les eſſe acutos. Cum enim vterque arcus AB, AC,
quadrante minor ſit, erunt ambo ſimul ſemicircu-
lo minores. Quare angulus ACD, maior erit
5514. huius. angulo B, hoceſt, angulo ACB; cum anguli B,
668. huius.& ACB, æquales ſint. Cum ergo duo anguli ad C, æquales ſint duobus
775. huius. rectis, erit angulus ACB, recto minor; atque adeo angulus B, qui ei æqua-
888. huius. lis eſt, recto quoq; minor erit. Sunt ergo duo anguli B, & ACB, acuti. Quod
eſt propoſitum.
lium quadrante minor. Dico angulos B, C, æqua-
les eſſe acutos. Cum enim vterque arcus AB, AC,
quadrante minor ſit, erunt ambo ſimul ſemicircu-
lo minores. Quare angulus ACD, maior erit
5514. huius. angulo B, hoceſt, angulo ACB; cum anguli B,
668. huius.& ACB, æquales ſint. Cum ergo duo anguli ad C, æquales ſint duobus
775. huius. rectis, erit angulus ACB, recto minor; atque adeo angulus B, qui ei æqua-
888. huius. lis eſt, recto quoq; minor erit. Sunt ergo duo anguli B, & ACB, acuti. Quod
eſt propoſitum.
SIT poſtremo vterque arcuum AB, AC, quadrante maior.
Dico angu-
los æquales, B, C, eſſe obtuſos. Cum enim vterque arcus AB, AC, maior ſit
quadrante, eruntambo maiores ſemicirculo. Quare angulus ACD, minor
9914. huius. erit angulo B, hoc eſt, angulo ACB, qui angulo B, æqualis eſt. Cum ergo
10108. huius. duo anguliad C, duobus rectis ſint æquales, erit angulus ACB, recto ma-
11115. huius. ior, hoc eſt, obtuſus; atque idcirco & angulus B, qui ei æqualis eſt, obtuſus
12128. huius. erit. Quod eſt propoſitum.
los æquales, B, C, eſſe obtuſos. Cum enim vterque arcus AB, AC, maior ſit
quadrante, eruntambo maiores ſemicirculo. Quare angulus ACD, minor
9914. huius. erit angulo B, hoc eſt, angulo ACB, qui angulo B, æqualis eſt. Cum ergo
10108. huius. duo anguliad C, duobus rectis ſint æquales, erit angulus ACB, recto ma-
11115. huius. ior, hoc eſt, obtuſus; atque idcirco & angulus B, qui ei æqualis eſt, obtuſus
12128. huius. erit. Quod eſt propoſitum.
SED iam vterque angulorum æqualium B, C, ſit rectus.
Dico vtrumque
arcum AB, AC, quadrantem eſſe. Cum enim ACB, rectus ſit, & duo angu-
li ad C, æquales duobus rectis, erit quoque ACD, rectus, ac proinde recto
13135. huius. B, æqualis. Suntergo duo arcus AB, AC, ſimul ſemicirculo æquales, ac pro-
141415 huius. pterea cum ipſi æquales ponantur, vterq; quadrans erit. Quod eſt propoſitũ.
arcum AB, AC, quadrantem eſſe. Cum enim ACB, rectus ſit, & duo angu-
li ad C, æquales duobus rectis, erit quoque ACD, rectus, ac proinde recto
13135. huius. B, æqualis. Suntergo duo arcus AB, AC, ſimul ſemicirculo æquales, ac pro-
141415 huius. pterea cum ipſi æquales ponantur, vterq; quadrans erit. Quod eſt propoſitũ.
DEINDE vterque angulorum B, C, ſit acutus.
Dico vtrumque arcum
AB, AC, quadrante minorem eſſe. Cum enim duo anguliad C, æquales duo-
15155. huius.
AB, AC, quadrante minorem eſſe. Cum enim duo anguliad C, æquales duo-
15155. huius.