392380
bus rectis ſint, &
ACB, ponatur recto minor;
erit ACD, recto maior;
ae
230[Figure 230]
propterea maior, quam B, qui recto etiam minor
ponitur. Sunt ergo arcus AB, AC, ſimul ſemi-
1115. huius. circulo minores; atque idcirco, cum ipſi ſint ę qua-
les, vterque quadrante minor erit. Quod eſt pro-
poſitum.
ponitur. Sunt ergo arcus AB, AC, ſimul ſemi-
1115. huius. circulo minores; atque idcirco, cum ipſi ſint ę qua-
les, vterque quadrante minor erit. Quod eſt pro-
poſitum.
POSTREMO ſit vterque angulorum B, C,
obtuſus. Dico utrumque arcum AB, AC, maio-
rem eſſe quadrante. Cum enim duo anguli ad C,
ſint æquales duobus rectis, & ACB, ponatur maior
225. huius. recto, erit ACD, recto minor, atque idcirco mi-
nor angulo B, qui recto quoque maior ponitur.
3325. huius. Arcus ergo AB, AC, ſimul maiores ſunt ſemicir-
culo; atque adeò, cum ipſi æquales ſint, erit uterq;
quadrante maior. Quod eſt propoſitum. In omni
ergo triangulo ſphærico Iſoſcele, & c. Quod demonſtrandum erat.
obtuſus. Dico utrumque arcum AB, AC, maio-
rem eſſe quadrante. Cum enim duo anguli ad C,
ſint æquales duobus rectis, & ACB, ponatur maior
225. huius. recto, erit ACD, recto minor, atque idcirco mi-
nor angulo B, qui recto quoque maior ponitur.
3325. huius. Arcus ergo AB, AC, ſimul maiores ſunt ſemicir-
culo; atque adeò, cum ipſi æquales ſint, erit uterq;
quadrante maior. Quod eſt propoſitum. In omni
ergo triangulo ſphærico Iſoſcele, & c. Quod demonſtrandum erat.
COROLLARIVM.
EX his ſequitur, omne triangulum ſphæricum æquilaterum, ſeu æquiangulum, ſi ſin-
gula latera ſint quadrantes, habere ſingulos angulos rectos: ſi verò quadrante minora, acu-
tos. Si denique quadrante maiora, obtuſos. Et omne triangulum ſphæricum æquiangu-
lum, ſeu æquilaterum, ſi ſinguli anguli ſint recti, habere ſingula latera quadrantes: Si verò
acuti, quadrante minora: ſi denique obtuſi, quadrante maiora.
gula latera ſint quadrantes, habere ſingulos angulos rectos: ſi verò quadrante minora, acu-
tos. Si denique quadrante maiora, obtuſos. Et omne triangulum ſphæricum æquiangu-
lum, ſeu æquilaterum, ſi ſinguli anguli ſint recti, habere ſingula latera quadrantes: Si verò
acuti, quadrante minora: ſi denique obtuſi, quadrante maiora.
SCHOLIVM.
_CAETERVM,_ quando duo latera trianguli ſpliarici ſunt quadrätes, vtrum-
que angulum ad baſim eſſe rectum: Et ſi vterque angulus ad baſim rectus eſt, vtrum-
que latus eſſe quadrantem, demonſtrari etiam poterit bac ratione.
que angulum ad baſim eſſe rectum: Et ſi vterque angulus ad baſim rectus eſt, vtrum-
que latus eſſe quadrantem, demonſtrari etiam poterit bac ratione.
_SINT_ in triangulo _ABC,_ quadrantes _AB, AC._
Dico
231[Figure 231]
angulos _B, C,_ eſſe rectos.
Productis enim arcubus _AB, AC,_
donec coëantin _D,_ vt ſint ABD, ACD, ſemicirculi; erunt
4411. 1. Theod. quoque arcus _DB, DC,_ quadrantes; atque adeo vterque
arcus _ABD, ACD,_ bifariam diuidetur ab arcu _B C,_ in
55Schol. 9.
2. Theod. punctis _B,_ & _C._ Igitur arcus _BC,_ per polos arcuum _AB,_
_AC,_ tranſibit; atqueidcirco rectos angulos ad _B,_ & _C,_
6615. 1 Theod.efficiet.
donec coëantin _D,_ vt ſint ABD, ACD, ſemicirculi; erunt
4411. 1. Theod. quoque arcus _DB, DC,_ quadrantes; atque adeo vterque
arcus _ABD, ACD,_ bifariam diuidetur ab arcu _B C,_ in
55Schol. 9.
2. Theod. punctis _B,_ & _C._ Igitur arcus _BC,_ per polos arcuum _AB,_
_AC,_ tranſibit; atqueidcirco rectos angulos ad _B,_ & _C,_
6615. 1 Theod.efficiet.
_VERVM_ iam anguli _B, C,_ recti ſint.
Dico latera _AB,_
_AC,_ quadrantes eſſe. cum enim anguli _B, C,_ ſint recti,
7713. 1. Theod. tranſibit arcus _BC,_ per polos arcuum _ABD, ACD,_ qui
8811. 1. Theod. quidem ſemicirculi ſunt; atque adeò vtrumque bifariam ſe-
999. 2. Theod. cabit in _B, C._ Sunt ergo arcus _AB, AC, DB, DC,_ qua-
drantes. Quod demonſtrandum erat.
_AC,_ quadrantes eſſe. cum enim anguli _B, C,_ ſint recti,
7713. 1. Theod. tranſibit arcus _BC,_ per polos arcuum _ABD, ACD,_ qui
8811. 1. Theod. quidem ſemicirculi ſunt; atque adeò vtrumque bifariam ſe-
999. 2. Theod. cabit in _B, C._ Sunt ergo arcus _AB, AC, DB, DC,_ qua-
drantes. Quod demonſtrandum erat.
THEOR. 24. PROPOS. 26.
IN omni triangulo Iſoſcele ſphærico,