392364GEOMETR. PRACT.
pendicularis PQ, in Q, iungantur rectæ QN, MQ.
Dicit igitur, in Iſoſcele MNQ,
vtrumlibet angulorum N, Q, triplum eſſe anguli M. quod falſum eſſe, hincin-
telligi poteſt. Demiſſa perpendiculari QR, pro ſinu arcus QN, vel anguli N,
poſito ſinu toto MQ, vel MN, 10000000. Quoniam latus DN, potentia 1112. quarti-
dectmi. ſquitertium eſt perpendicularis D O, ſi fiat vt 4. ad 3. ita 100000000000000.
quadratum lateris DN, ad aliud reperietur quadratum DO, 75000000000000.
22ſchol. 4.
ſecundi. quod cum ſit quadruplum quadrati P O, vel Q R, erit quadratum Q R, 18750000000000. ipſumque latus QR, erit 4330127. verò minus, vel 4330128.
vero maius, cui in tabula ſinuum (adhibita parte proportionali) reſpondent
grad. 25. min. 39. ſec. 32. pro arcu QN, vel angulo MNQ, quo ablato ex duobus
rectis, ſiue ex grad. 180. reliqua erit ſumma angulorum æqualium ad baſem QN,
grad. 154. min. 20. ſec. 28. atque idcirco vterque complectetur grad. 77. min. 10.
ſec. 14. qui maior eſt, quam triplus anguli M N Q. grad. 25. min. 39. ſec. 32. cum
hic angulus triplicatus efficiat tantummodo grad. 76. min. 58. ſec. 36. Falſum
ergo eſt, quod Candalla nititur probare. Paralogiſmos tum Caroli Mariani,
tum Candallæ, quos committunt, non eſt huius loci manifeſtare: ſatis nobis
eſt, indicaſſe eos non rectè deſcripſiſſe heptagonũ æquilaterũ, & æquiangulũ.
vtrumlibet angulorum N, Q, triplum eſſe anguli M. quod falſum eſſe, hincin-
telligi poteſt. Demiſſa perpendiculari QR, pro ſinu arcus QN, vel anguli N,
poſito ſinu toto MQ, vel MN, 10000000. Quoniam latus DN, potentia 1112. quarti-
dectmi. ſquitertium eſt perpendicularis D O, ſi fiat vt 4. ad 3. ita 100000000000000.
quadratum lateris DN, ad aliud reperietur quadratum DO, 75000000000000.
22ſchol. 4.
ſecundi. quod cum ſit quadruplum quadrati P O, vel Q R, erit quadratum Q R, 18750000000000. ipſumque latus QR, erit 4330127. verò minus, vel 4330128.
vero maius, cui in tabula ſinuum (adhibita parte proportionali) reſpondent
grad. 25. min. 39. ſec. 32. pro arcu QN, vel angulo MNQ, quo ablato ex duobus
rectis, ſiue ex grad. 180. reliqua erit ſumma angulorum æqualium ad baſem QN,
grad. 154. min. 20. ſec. 28. atque idcirco vterque complectetur grad. 77. min. 10.
ſec. 14. qui maior eſt, quam triplus anguli M N Q. grad. 25. min. 39. ſec. 32. cum
hic angulus triplicatus efficiat tantummodo grad. 76. min. 58. ſec. 36. Falſum
ergo eſt, quod Candalla nititur probare. Paralogiſmos tum Caroli Mariani,
tum Candallæ, quos committunt, non eſt huius loci manifeſtare: ſatis nobis
eſt, indicaſſe eos non rectè deſcripſiſſe heptagonũ æquilaterũ, & æquiangulũ.
THEOR. 13. PROPOS. 31.
OCTOGONVM æquilaterum &
æquiangulum circulo inſcriptum
medio loco proportionale eſt inter quadratum eidem circulo circũ-
ſcriptum, & quadratum inſcriptum.
medio loco proportionale eſt inter quadratum eidem circulo circũ-
ſcriptum, & quadratum inſcriptum.
Hoc Theorema eſt Orontij, quod facilè ita demonſtrabitur.
Sit circu-
lus ABCD, cuius centrum E; duæ diametri AC, BD, ſecantes ſe ſe in E, ad angu-
los rectos. Iunctis ergo rectis AB, B C, C D, D A, erit quadratum circulo inſcri-
ptum ABCD, vt ex demonſtratione propoſ. 6. lib. 4. Euclid. conſtat. Ducantur
284[Figure 284]
quoque per A, B, C, D, perpendiculares ad diame-
tros coeuntes in F, G, H, I, eritque quadratum cir-
cumſcriptum F G H I, vt patet ex demonſtratione
propoſ. 7. lib. 4. Euclid. Ductis autem diametris
FH, GI, ſecabuntur quadrantes AB, BC, CD, 3327. tertij. bifariam; propterea quod anguli in centro ſunt o-
44ſchol. 34.
primi. mnes æquales, nimirum ſemirecti: ac proinde & latera quadrati inſcripti diuiſa erunt bifariam, & ad
55ſchol. 27.
tertij. angulos rectos. Et ſi iungantur rectæ, AK, KB, & c.
deſcriptum erit octogonum intra circulum. Dico
ita eſſe quadratum exterius ad octogonum, vt o-
ctogonum ad quadratum interius. Quoniam enim
triangula AEF, EAL, ęquiangula ſunt, quod rectos
habeant angulos, & ſemirectos: Erit E F, ad F A, hoc eſt, ad EK, (eſt namque EK, ipſi EA, hoc eſt, ipſi AF, æqualis) vt EA, hoc eſt,
664. ſexti. vt EK, ad AL, hoc eſt, ad EL, quod AL, EL, ſint æquales, propter angulos 776. primi. mirectos A, E, intriangulo AEL. Sunt ergo tres rectę EF, EK, EL, continue pro-
portio les. Igitur & triangula AEF, AEK, AEL, continue erunt proportiona-
881. ſexti. lia: na baſibus EF; EK, EL, ſint proportionalia; Ac proinde & eorũ 9915 quinti@
lus ABCD, cuius centrum E; duæ diametri AC, BD, ſecantes ſe ſe in E, ad angu-
los rectos. Iunctis ergo rectis AB, B C, C D, D A, erit quadratum circulo inſcri-
ptum ABCD, vt ex demonſtratione propoſ. 6. lib. 4. Euclid. conſtat. Ducantur
tros coeuntes in F, G, H, I, eritque quadratum cir-
cumſcriptum F G H I, vt patet ex demonſtratione
propoſ. 7. lib. 4. Euclid. Ductis autem diametris
FH, GI, ſecabuntur quadrantes AB, BC, CD, 3327. tertij. bifariam; propterea quod anguli in centro ſunt o-
44ſchol. 34.
primi. mnes æquales, nimirum ſemirecti: ac proinde & latera quadrati inſcripti diuiſa erunt bifariam, & ad
55ſchol. 27.
tertij. angulos rectos. Et ſi iungantur rectæ, AK, KB, & c.
deſcriptum erit octogonum intra circulum. Dico
ita eſſe quadratum exterius ad octogonum, vt o-
ctogonum ad quadratum interius. Quoniam enim
triangula AEF, EAL, ęquiangula ſunt, quod rectos
habeant angulos, & ſemirectos: Erit E F, ad F A, hoc eſt, ad EK, (eſt namque EK, ipſi EA, hoc eſt, ipſi AF, æqualis) vt EA, hoc eſt,
664. ſexti. vt EK, ad AL, hoc eſt, ad EL, quod AL, EL, ſint æquales, propter angulos 776. primi. mirectos A, E, intriangulo AEL. Sunt ergo tres rectę EF, EK, EL, continue pro-
portio les. Igitur & triangula AEF, AEK, AEL, continue erunt proportiona-
881. ſexti. lia: na baſibus EF; EK, EL, ſint proportionalia; Ac proinde & eorũ 9915 quinti@