393381
duo latera æqualia ſint quadrantes, ſi angulus ſub
ipſis comprehenſus fuerit rectus, erit baſis qua-
drans: Si verò acutus, quadrante minor: Si deni-
que obtuſus, quadrante maior. Et ſi baſis fuerit
quadrans, eritangulus ſub lateribus comprehen-
ſus, rectus: Si verò minor quadrante, acutus: Si de-
nique maior quadrãte, obtuſus. Semper autem po-
lus baſis erit in angulo ſub lateribus cõprehenſo.
ipſis comprehenſus fuerit rectus, erit baſis qua-
drans: Si verò acutus, quadrante minor: Si deni-
que obtuſus, quadrante maior. Et ſi baſis fuerit
quadrans, eritangulus ſub lateribus comprehen-
ſus, rectus: Si verò minor quadrante, acutus: Si de-
nique maior quadrãte, obtuſus. Semper autem po-
lus baſis erit in angulo ſub lateribus cõprehenſo.
IN triangulo ſphærico Iſoſcele ABC, ſint latera AB, AC, quadrantes,
& primum angulus A, ſit rectus, vt in prima figura. Dico baſim BC, quadran
tem eſſe. Cum enim AB,
232[Figure 232]
AC, ſint quadrãtes, erunt
anguli B, C, recti. Quare
1125. huius
omnes arcus erunt qua-
Corollar.
25. huius. drantes. Quadrans ergo
eſt BC. Quod eſt propo-
ſitum.
& primum angulus A, ſit rectus, vt in prima figura. Dico baſim BC, quadran
tem eſſe. Cum enim AB,
anguli B, C, recti. Quare
1125. huius
omnes arcus erunt qua-
Corollar.
25. huius. drantes. Quadrans ergo
eſt BC. Quod eſt propo-
ſitum.
SIT deinde angulus
A, acutus, vt in ſecunda
figura. Dico baſim BC,
minorem eſſe quadrante.
Ductoenim per A, & po-
2220. 1. Theod. lum arcus AB, arcu cir-
culi maximi AD, erit an-
gulus BAD, rectus, atque adeo maior acuto angulo BAC. Occurret ergo
3315. 1 Theod. AD, arcus arcui BC, producto, nempe in puncto D. Quoniam igitur in trian
gulo ABC, vterque angulus B, C, rectus eſt, erunt in triangulo ABD, duo
4425. huius. anguli recti B, & DAB, ideoque æquales; ac propterea & arcus DA, DB,
559. huius. æquales erunt. Quare Iſoſceles eſt DAB, habens ad baſim AB, duos angu-
6625. huius. los rectos; ac proinde vterque arcus AD, BD, quadrans eſt. Igitur BC, qua-
drante erit minor. Quod eſt propoſitum.
A, acutus, vt in ſecunda
figura. Dico baſim BC,
minorem eſſe quadrante.
Ductoenim per A, & po-
2220. 1. Theod. lum arcus AB, arcu cir-
culi maximi AD, erit an-
gulus BAD, rectus, atque adeo maior acuto angulo BAC. Occurret ergo
3315. 1 Theod. AD, arcus arcui BC, producto, nempe in puncto D. Quoniam igitur in trian
gulo ABC, vterque angulus B, C, rectus eſt, erunt in triangulo ABD, duo
4425. huius. anguli recti B, & DAB, ideoque æquales; ac propterea & arcus DA, DB,
559. huius. æquales erunt. Quare Iſoſceles eſt DAB, habens ad baſim AB, duos angu-
6625. huius. los rectos; ac proinde vterque arcus AD, BD, quadrans eſt. Igitur BC, qua-
drante erit minor. Quod eſt propoſitum.
TERTIO ſit angulus A, obtuſus, vt in tertia figura.
Dico baſim BC,
eſſe quadrante maiorem. Ducto enim per A, & polum arcus AB, arcu circuli
7720. 1 Theod. maximi AD, erit angulus DAB, rectus; atque adeo minor obtuſo angulo
8815. 1 Theod. BAC. Occurret ergo arcus AD, arcui BC, intra triangulum, nempe in pun
cto D. Quoniam ergo in triangulo ABC, rectus eſt vterque angulus B, C,
9925. huius. erunt in triangulo DAB, duo anguli ad baſim AB, recti, & propterea æqua-
les; atque idcirco & arcus AD, BD, æquales. Quare Iſoſceles eſt DAB, ha-
10109. huius. bens ad baſim AB, duos angulos rectos. Vterque igitur arcus AD, BD, qua-
111125. huius. drans eſt, ideoque BC, quadrante maior. Quod eſt propoſitum.
eſſe quadrante maiorem. Ducto enim per A, & polum arcus AB, arcu circuli
7720. 1 Theod. maximi AD, erit angulus DAB, rectus; atque adeo minor obtuſo angulo
8815. 1 Theod. BAC. Occurret ergo arcus AD, arcui BC, intra triangulum, nempe in pun
cto D. Quoniam ergo in triangulo ABC, rectus eſt vterque angulus B, C,
9925. huius. erunt in triangulo DAB, duo anguli ad baſim AB, recti, & propterea æqua-
les; atque idcirco & arcus AD, BD, æquales. Quare Iſoſceles eſt DAB, ha-
10109. huius. bens ad baſim AB, duos angulos rectos. Vterque igitur arcus AD, BD, qua-
111125. huius. drans eſt, ideoque BC, quadrante maior. Quod eſt propoſitum.
SED iam baſis BC, quadrans ſit, vt in eadem prima figura.
Dico angu-
lum A, rectum eſſe. Quoniam enim duo arcus CA, CB, quadrantes ſunt,
121225. huius.
lum A, rectum eſſe. Quoniam enim duo arcus CA, CB, quadrantes ſunt,
121225. huius.
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib