393365LIBER OCTAVVS.
pla continuerunt proportionalia, quadratum videlicet FGHI, octogonum A-
KBCDA, & quadratum ABCD; quippe cum prædicta triangula ſint harum fi-
gurarum octauæ partes, vtliquet. Octogonum igitur medio loco proportiona-
le eſt inter quadrata FGHI, ABCD, quod demonſtrandum erat.
KBCDA, & quadratum ABCD; quippe cum prædicta triangula ſint harum fi-
gurarum octauæ partes, vtliquet. Octogonum igitur medio loco proportiona-
le eſt inter quadrata FGHI, ABCD, quod demonſtrandum erat.
THEOR. 14. PROPOS. 32.
SI ex diametro quadrati detrahatur ipſius latus:
Reliqua linea erit latus
alterius quadrati, cuius diameter eſt linea, quæ relinquitur, ſi latus in-
uentum bis ex diametro prioris quadrati auferatur; vel ſi idem latus
inuentum ex prioris quadrati latere tollatur.
alterius quadrati, cuius diameter eſt linea, quæ relinquitur, ſi latus in-
uentum bis ex diametro prioris quadrati auferatur; vel ſi idem latus
inuentum ex prioris quadrati latere tollatur.
Ex diametro BD, quadrati ABCD, abſcindatur recta BE, lateri AB, æqualis,
& ex eadem diametro dematur reliqua DE, bis vſque ad F, ita vt EF, ſit ipſi DE,
æqualis: vel (quod idem eſt) reliqua DE, ſiue EF, illi æqualis ex latere AB, hoc
eſt, ex BE, auferatur. Dico DE, vel EF, latus eſſe quadrati, cuius diameter BF.
Ductis enim per F, rectis GH, IK, parallelis ipſis AD, AB; erunt G K, H I, 11coroll. 4.
ſecundi. diametrum quadrata. Dico rectam EF, vel DE, æqualem eſ-
285[Figure 285]
ſe lateri B G, quadrati G K, cuius diameter B F, reliqua fuit
poſt detractionem D E, bis ex diametro B D. Quoniam 22ſchol. 47.
primi. nim quadratum ex D F, duplum eſt quadrati ex I F, ſiue ex
A G, & quadruplum quadrati ex E F; ſi quadratum ex D 33ſchol. 4. ſe-
cundi. ponatur 4. erit quadratum ex A G, 2. & quadratum ex EF, 1.
Ac proinde quadratum ex AG, duplum erit quadrati ex EF.
44ſchol. 47.
primi. Eſt autem & quadratum ex B F, quadrati ex B G, duplum. Igitur erit vt re- cta A G, ad rectam EF, ita recta BF, ad rectam BG; quando quidem quadrata ea-
5522. ſexti. rum proportionalia ſunt, habentia nimirum proportionem duplam. Capiatur
B L, ipſi BF, æqualis ita vt reliqua LA, reliquæ FE, æqualis ſit. Erit igitur quoq;
AG, ad AL, vt BF, ſiue BL, ad BG; Et diuidendo GL, ad LA, vt GL, ad BG. 669. quinti. circa AL, ſiue EF, & BG, æquales ſunt. quod erat oſtendendum.
& ex eadem diametro dematur reliqua DE, bis vſque ad F, ita vt EF, ſit ipſi DE,
æqualis: vel (quod idem eſt) reliqua DE, ſiue EF, illi æqualis ex latere AB, hoc
eſt, ex BE, auferatur. Dico DE, vel EF, latus eſſe quadrati, cuius diameter BF.
Ductis enim per F, rectis GH, IK, parallelis ipſis AD, AB; erunt G K, H I, 11coroll. 4.
ſecundi. diametrum quadrata. Dico rectam EF, vel DE, æqualem eſ-
poſt detractionem D E, bis ex diametro B D. Quoniam 22ſchol. 47.
primi. nim quadratum ex D F, duplum eſt quadrati ex I F, ſiue ex
A G, & quadruplum quadrati ex E F; ſi quadratum ex D 33ſchol. 4. ſe-
cundi. ponatur 4. erit quadratum ex A G, 2. & quadratum ex EF, 1.
Ac proinde quadratum ex AG, duplum erit quadrati ex EF.
44ſchol. 47.
primi. Eſt autem & quadratum ex B F, quadrati ex B G, duplum. Igitur erit vt re- cta A G, ad rectam EF, ita recta BF, ad rectam BG; quando quidem quadrata ea-
5522. ſexti. rum proportionalia ſunt, habentia nimirum proportionem duplam. Capiatur
B L, ipſi BF, æqualis ita vt reliqua LA, reliquæ FE, æqualis ſit. Erit igitur quoq;
AG, ad AL, vt BF, ſiue BL, ad BG; Et diuidendo GL, ad LA, vt GL, ad BG. 669. quinti. circa AL, ſiue EF, & BG, æquales ſunt. quod erat oſtendendum.
PROBL. 19. PROPOS. 33.
OCTOGONVM æquilaterum, &
æquiangulum ad datam altitudi-
nem, latitudinemue conſtituere.
nem, latitudinemue conſtituere.
Sit ad altitudinem datam AB, conſtruendum
octogonum æquilaterum, & æquiangulum. De-
ſcripto ex AB, quadrato ABCD, ductiſque diame-
tris AC, BD, ſe in E, ſecantibus bifariam, & ad an-
gulos rectos; abſcindantur ad interuallum EA, ex
quatuor angulis quadratirectæ æquales A F, A G;
DH, DI; BK, BL; CM, CN, iunganturq; rectæ HK,
G M, L I, N F. Dico octogonum FHKGMLIN,
eſſe æquilaterum, & æquiangulum. Quoniam
enim rectæ A H, A K; B G, B M; C L, C I;
D F, D N, relinquuntur poſt
octogonum æquilaterum, & æquiangulum. De-
ſcripto ex AB, quadrato ABCD, ductiſque diame-
tris AC, BD, ſe in E, ſecantibus bifariam, & ad an-
gulos rectos; abſcindantur ad interuallum EA, ex
quatuor angulis quadratirectæ æquales A F, A G;
DH, DI; BK, BL; CM, CN, iunganturq; rectæ HK,
G M, L I, N F. Dico octogonum FHKGMLIN,
eſſe æquilaterum, & æquiangulum. Quoniam
enim rectæ A H, A K; B G, B M; C L, C I;
D F, D N, relinquuntur poſt
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib