394374GEOMETRIÆ
269[Figure 269]
diuidendo minor ea, quam habet,
AC, ad, CE, eandem ergo, quam
habet, HL, ad, LR, habebit, AC, ad
maiorem, CE, ſit illa, CO, & per,
O, ducatur, SV, parallela ipſi regu-
læ, FG, iunganturque, SE, EV: Om-
nia ergo quadrata hyperbolæ, SEV,
ad omnia quadrata trianguli, SEV,
ſunt vt, AO, ad, OC, quia verò, AC,
ad, CO, eſt vt, HL, ad, LR, compo-
nendo, AO, ad, OC, erit vt, HR, ad,
RL, ergo omnia quadrata hyperbo-
læ, SEV, ad omnia quadrata triangu-
li, SEV, erunt vt, HR, ad, RL, . i. in
ratione data, quod facere opus erat.
AC, ad, CE, eandem ergo, quam
habet, HL, ad, LR, habebit, AC, ad
maiorem, CE, ſit illa, CO, & per,
O, ducatur, SV, parallela ipſi regu-
læ, FG, iunganturque, SE, EV: Om-
nia ergo quadrata hyperbolæ, SEV,
ad omnia quadrata trianguli, SEV,
ſunt vt, AO, ad, OC, quia verò, AC,
ad, CO, eſt vt, HL, ad, LR, compo-
nendo, AO, ad, OC, erit vt, HR, ad,
RL, ergo omnia quadrata hyperbo-
læ, SEV, ad omnia quadrata triangu-
li, SEV, erunt vt, HR, ad, RL, . i. in
ratione data, quod facere opus erat.
THEOREMA VI. PROPOS. VII.
SI circa datam hyperbolam deſcribantur aſymptoti,
eiuſdem autem baſis vſq; ad aſymptotos producatur,
quæ ſumatur pro regula: O nnia quadrata hyperbolæ ad
omnia quadrata trianguli aſymptotis, & baſi comprchen-
ſi, habebunt rationem compoſitam ex ea, quam habet
quadratum baſis hyperbolæ ad quadratum baſis trianguli,
& ex ea, quam habet rectangulum ſub compoſita ex ſex-
quialtera tranſuerſi lateris, & axi, vel diametro datæ hy-
perbolæ, ſub eodem axi, vel diametro, ad rectangulum
ſub compoſita ex tranſuerſo latere, & axi, vel diametro
eiuſdem hyperbolæ; & ſub compoſita ex {1/2}. tranſuerſi late-
ris, & eodem axi, vel diametro.
eiuſdem autem baſis vſq; ad aſymptotos producatur,
quæ ſumatur pro regula: O nnia quadrata hyperbolæ ad
omnia quadrata trianguli aſymptotis, & baſi comprchen-
ſi, habebunt rationem compoſitam ex ea, quam habet
quadratum baſis hyperbolæ ad quadratum baſis trianguli,
& ex ea, quam habet rectangulum ſub compoſita ex ſex-
quialtera tranſuerſi lateris, & axi, vel diametro datæ hy-
perbolæ, ſub eodem axi, vel diametro, ad rectangulum
ſub compoſita ex tranſuerſo latere, & axi, vel diametro
eiuſdem hyperbolæ; & ſub compoſita ex {1/2}. tranſuerſi late-
ris, & eodem axi, vel diametro.
Sit igitar data hyperbola, cuius baſis, SX, circa axim, vel dia-
metrum, OV, cuius tranſuerſum latus ſit, BO, bifariam in C, di-
uiſum, ſit autem illi in directum adiuncta, AB, æqualis, BC, de-
inde ducta per, O, tangente hyperbolam, quæ ſit, ED, cui erit
parallela baſis, SX, abicindantur, EO, OD, ita vt quadratum, E
O, & quadratum, OD, ſeorſim ſint æqualia quartæ parti rectan-
guli ſub, BO, latere tranſuerſo, & ſub eiuſdem recto latere, ſi ergo
iunctis, CE, CD, ipsæ producantur indefinitè verſus baſim, SX,
111.2. Con. cui productæ occurant in punctis, H, R, erunt, CH, CR,
metrum, OV, cuius tranſuerſum latus ſit, BO, bifariam in C, di-
uiſum, ſit autem illi in directum adiuncta, AB, æqualis, BC, de-
inde ducta per, O, tangente hyperbolam, quæ ſit, ED, cui erit
parallela baſis, SX, abicindantur, EO, OD, ita vt quadratum, E
O, & quadratum, OD, ſeorſim ſint æqualia quartæ parti rectan-
guli ſub, BO, latere tranſuerſo, & ſub eiuſdem recto latere, ſi ergo
iunctis, CE, CD, ipsæ producantur indefinitè verſus baſim, SX,
111.2. Con. cui productæ occurant in punctis, H, R, erunt, CH, CR,