394382IO. BAPT. BENED.
In eo quod à me petis, mittendo te ad Eutotium, tibi non ſatisfacerem, cum Eu-
totius citet ſextum librum Pergei, quem nunquam vidimus, ſupponatque; ea, quæ nec
ipſe nec alius vnquam quod ſcimus probauit.
totius citet ſextum librum Pergei, quem nunquam vidimus, ſupponatque; ea, quæ nec
ipſe nec alius vnquam quod ſcimus probauit.
Deſideras enim demonſtrationem illius quod Archimedes dicit inter primam,
& ſecundam propoſitionem ſecundi libri, vbi tractat de centris grauium, propte-
rea quod illud ſupponit pro manifeſto.
& ſecundam propoſitionem ſecundi libri, vbi tractat de centris grauium, propte-
rea quod illud ſupponit pro manifeſto.
Sit enim figura hic ſubſcripta, ferè ſimilis parabolæ poſitæ in .2. propoſitione di
cti libri, vt in impreſſione Baſileenſi habetur, ſintque; diuiſæ duæ .a.b. et .b.c. per æqua
lia à punctis .x. et .u. protractisque; .f.x. et .u.i. ad .b.d. quæ inuicem etiam erunt parallelę
ex .30. primi Eucli. vnde ipſæ etiam, diametri erunt ipſarum portionum: vt ex eo col
ligere eſt, quod in .49. primi lib. Pergei probatur. Imaginando poſtea ad puncta .b.
f. er .i. tres contingentes, manifeſtum erit punctum .b. illud eſſe quod terminat alti-
tudinem huiuſmodi portionis, et .f. et .i. terminantia altitudines partialium, ex .5. ſe
cundi ipſius Pergei, eo quod dictæ contingentes paralellæ erunt ipſis baſibus, vnde
trianguli inſcripti, eaſdem habebunt altitudines, quas portiones ipſæ, quod erit ex
mente Archimedis. Et ſic deinceps poteris multiplicare angulos ſiguræ rectilineæ
in parabola, quæ deſignata erit vt deſiderat Archimedes, qui quidem dicit, quod
protractæ cum fuerint aliæ deinceps poſt .f.i. ipſæ inuicem ęquidiſtantes erunt, diuiſę-
q́ue peræqualia ab .d.b. quod quanuis verum ſit, tantum ab Eutotio non ſatis demonſtratum
eſt, cum ſupponat .a.f.b. æqualem eſſe ipſi .b.i.c. probare volens eius diametros æqua
les eſſe abſque aliqua citata ratione, quæ quidem ratio eſſet conuerſum .4. propoſi-
tionis libri de conoidalibus. Sed oporteret nos etiam videre .6. librum ipſius Pergei,
& propterea tibi non ſatisfacerem.
cti libri, vt in impreſſione Baſileenſi habetur, ſintque; diuiſæ duæ .a.b. et .b.c. per æqua
lia à punctis .x. et .u. protractisque; .f.x. et .u.i. ad .b.d. quæ inuicem etiam erunt parallelę
ex .30. primi Eucli. vnde ipſæ etiam, diametri erunt ipſarum portionum: vt ex eo col
ligere eſt, quod in .49. primi lib. Pergei probatur. Imaginando poſtea ad puncta .b.
f. er .i. tres contingentes, manifeſtum erit punctum .b. illud eſſe quod terminat alti-
tudinem huiuſmodi portionis, et .f. et .i. terminantia altitudines partialium, ex .5. ſe
cundi ipſius Pergei, eo quod dictæ contingentes paralellæ erunt ipſis baſibus, vnde
trianguli inſcripti, eaſdem habebunt altitudines, quas portiones ipſæ, quod erit ex
mente Archimedis. Et ſic deinceps poteris multiplicare angulos ſiguræ rectilineæ
in parabola, quæ deſignata erit vt deſiderat Archimedes, qui quidem dicit, quod
protractæ cum fuerint aliæ deinceps poſt .f.i. ipſæ inuicem ęquidiſtantes erunt, diuiſę-
q́ue peræqualia ab .d.b. quod quanuis verum ſit, tantum ab Eutotio non ſatis demonſtratum
eſt, cum ſupponat .a.f.b. æqualem eſſe ipſi .b.i.c. probare volens eius diametros æqua
les eſſe abſque aliqua citata ratione, quæ quidem ratio eſſet conuerſum .4. propoſi-
tionis libri de conoidalibus. Sed oporteret nos etiam videre .6. librum ipſius Pergei,
& propterea tibi non ſatisfacerem.
Eſto igitur, ut inuenta ſit linea .K. cuius productum in .u.i. æquale ſit qua drato ip
ſius .u.c. inuenta etiam ſit linea .h. cuius productum cum .f.x. æquale ſit quadrato ip-
ſius .a.x. vnde ex conuerſo .49. primi ipſius Pergei, proportio ipſius .K. ad .b.c. erit ut
ipſius .b.c. ad .b.d. & ipſius .h. ad .a.b. vt ipſius .a.b. ad .b.d. Erit igitur ex .16. ſexti Eucl.
quadratum .b.c. æquale producto ipſius .K. in .b.d. & quadratum .a.b. æquale produ-
cto ipſius .h. in .b.d. & ex prima ſexti, ita erit ipſius .K. ad .h. vt producti quod fit ex .K.
in .b.d. ad productum ipſius .h. in .b.d. hoc eſt vt quadrati ipſius .b.c. ad quadratum ip
ſius .b.a. ex .16. et .11. quinti, hoc eſt vt quadrati ipſius .u.c. ad quadratum ipſius .a.x.
hoc eſt ut productum ipſius .k. in .u.i. ad productnm ipſius .h. in .x.f. Nunc ſi ipſius .k.
ad .h. cſt vt producti ipſius .K. in .u.i. ad productum ipſius .h. in .f.x. ergo ex .24. ſexti,
& communi conceptu, proportio ipſius .k. ad .h. compoſita erit ex ea quæ ipſius .u.i.
ad .f.x. & ex ea quæ ipſius .k. ad .h. Cum ergo dempta fuerit proportio ipſius .k. ad .h.
(vt ſimplex) à proportione ipſius .k. ad .h. (vt compoſita) reliquum nihil erit. Qua-
re .f.x. æqualis erit ipſi .u.i.
ſius .u.c. inuenta etiam ſit linea .h. cuius productum cum .f.x. æquale ſit quadrato ip-
ſius .a.x. vnde ex conuerſo .49. primi ipſius Pergei, proportio ipſius .K. ad .b.c. erit ut
ipſius .b.c. ad .b.d. & ipſius .h. ad .a.b. vt ipſius .a.b. ad .b.d. Erit igitur ex .16. ſexti Eucl.
quadratum .b.c. æquale producto ipſius .K. in .b.d. & quadratum .a.b. æquale produ-
cto ipſius .h. in .b.d. & ex prima ſexti, ita erit ipſius .K. ad .h. vt producti quod fit ex .K.
in .b.d. ad productum ipſius .h. in .b.d. hoc eſt vt quadrati ipſius .b.c. ad quadratum ip
ſius .b.a. ex .16. et .11. quinti, hoc eſt vt quadrati ipſius .u.c. ad quadratum ipſius .a.x.
hoc eſt ut productum ipſius .k. in .u.i. ad productnm ipſius .h. in .x.f. Nunc ſi ipſius .k.
ad .h. cſt vt producti ipſius .K. in .u.i. ad productum ipſius .h. in .f.x. ergo ex .24. ſexti,
& communi conceptu, proportio ipſius .k. ad .h. compoſita erit ex ea quæ ipſius .u.i.
ad .f.x. & ex ea quæ ipſius .k. ad .h. Cum ergo dempta fuerit proportio ipſius .k. ad .h.
(vt ſimplex) à proportione ipſius .k. ad .h. (vt compoſita) reliquum nihil erit. Qua-
re .f.x. æqualis erit ipſi .u.i.
Finge lineam .e.b.g. conting entem in puncto .b. prolungatisq́ue diametris f.
x. et .u.i. vſque ad contingentem ipſam, habebis .f.e. æqualem ipſi .f.x. et .g.i. ipſi .u.i.
Ex .35. primi Pergei, producta poſtea .x.u. habeb is ex .2. ſexti Eucli .x.u. parallelam
ipſi .a.c. ſed .e.g. parallela eſt ipſimet .a.c. ex quinta ſecundi ipſius Pergei, quare ex .30
primi Euclid .e.g. parallela erit ipſi .u.x. & ex .34. eiuſdem æqualis erit .e.x. ipſi .u.g.
vnde .f.x. etiam æqualis erit .u.i. ex communi conceptu.
x. et .u.i. vſque ad contingentem ipſam, habebis .f.e. æqualem ipſi .f.x. et .g.i. ipſi .u.i.
Ex .35. primi Pergei, producta poſtea .x.u. habeb is ex .2. ſexti Eucli .x.u. parallelam
ipſi .a.c. ſed .e.g. parallela eſt ipſimet .a.c. ex quinta ſecundi ipſius Pergei, quare ex .30
primi Euclid .e.g. parallela erit ipſi .u.x. & ex .34. eiuſdem æqualis erit .e.x. ipſi .u.g.
vnde .f.x. etiam æqualis erit .u.i. ex communi conceptu.