394382
erit vterque angulus A, B, rectus.
Rectus igitur eſt angulus.
A.
SIT deinde baſis BC, quadrante minor.
Dico angulum BAC, eſſe acu-
tum. Producto enim arcu BC, ad D, vt ſit BD, quadrans, ducatur per pun-
233[Figure 233]
cta A, D, arcus AD, cir-
1120. 1 Theod. culi maximi. Quoniã igi-
tur duo arcus BA, BD,
quadrãtes ſunt, erit vter-
2225. huius. que angulus D, & DAB,
rectus. Acutus igitur eſt
angulus BAC.
tum. Producto enim arcu BC, ad D, vt ſit BD, quadrans, ducatur per pun-
1120. 1 Theod. culi maximi. Quoniã igi-
tur duo arcus BA, BD,
quadrãtes ſunt, erit vter-
2225. huius. que angulus D, & DAB,
rectus. Acutus igitur eſt
angulus BAC.
SIT tãdem baſis BC,
maior quadrante. Dico
angulum BAC, obtuſum
eſſe. Abſcindatur BD, ar-
331. huius. cus æqualis quadrãti AB;
& per puncta A, D, arcus
circuli maximi deſcriba-
4420. 1 Theod. tur AD. Et quia duo arcus BA, BD, quadrantes ſunt, erit vterque angu-
lus BDA, DAB, rectus. Obtuſus igitur eſt BAC, angulus.
5525. huius.maior quadrante. Dico
angulum BAC, obtuſum
eſſe. Abſcindatur BD, ar-
331. huius. cus æqualis quadrãti AB;
& per puncta A, D, arcus
circuli maximi deſcriba-
4420. 1 Theod. tur AD. Et quia duo arcus BA, BD, quadrantes ſunt, erit vterque angu-
lus BDA, DAB, rectus. Obtuſus igitur eſt BAC, angulus.
DICO præterea, in omnibus his punctum A, polum eſſe baſis BC.
Cum
enim latera AB, AC, ponantur quadrantes, erit vterque angulus ad baſim
6625. huius. BC, rectus; ac propterea vterque arcus AB, AC, per polum arcus BC, tran-
7723. 1 Theod. ſibit. Siue igitur BC, quadrans ſit, ſiue minor, ſiue maior quadrante; Et ſi-
ue angulus A, ſit rectus, ſiue acutus, ſiue obtuſus, ſemper punctum A, vbi
coëunt arcus AB, AC, polus erit baſis BC. In omni igitur triangulo Ifo-
ſcele ſphærico, cuius duo latera, & c. Quod erat oſtendendum.
enim latera AB, AC, ponantur quadrantes, erit vterque angulus ad baſim
6625. huius. BC, rectus; ac propterea vterque arcus AB, AC, per polum arcus BC, tran-
7723. 1 Theod. ſibit. Siue igitur BC, quadrans ſit, ſiue minor, ſiue maior quadrante; Et ſi-
ue angulus A, ſit rectus, ſiue acutus, ſiue obtuſus, ſemper punctum A, vbi
coëunt arcus AB, AC, polus erit baſis BC. In omni igitur triangulo Ifo-
ſcele ſphærico, cuius duo latera, & c. Quod erat oſtendendum.
SCHOLIVM.
_IMMO_ in omni triangulo ſphærico babente duos angulos rectos, demonſtrabi-
mus eodem modo, in concurſu duorum laterum, quæ rectos ſubtendunt angulos, re-
liqui lateris, quod rectis angulis adiacet, polum eſſe, etiam ſinondum ſciatur, duo
illa latera eſſe quadrantes. Sint enim intrangulo ſphærico _ABC,_ duo anguli recti
_B, C._ Dico _A,_ polum eſſe arcus _BC;_ Nam vterque arcus _AB, AC,_ per polum arcus
8813. 1. Theod. BC, tranſibits ac propterea A, polus erit arcus BC.
mus eodem modo, in concurſu duorum laterum, quæ rectos ſubtendunt angulos, re-
liqui lateris, quod rectis angulis adiacet, polum eſſe, etiam ſinondum ſciatur, duo
illa latera eſſe quadrantes. Sint enim intrangulo ſphærico _ABC,_ duo anguli recti
_B, C._ Dico _A,_ polum eſſe arcus _BC;_ Nam vterque arcus _AB, AC,_ per polum arcus
8813. 1. Theod. BC, tranſibits ac propterea A, polus erit arcus BC.
_VERVM_ eſt tamen, duos arcus AB, AC, eſſe ſemper quadrantes, propter an-
9925. huius. gulos rectos _B, C._
9925. huius. gulos rectos _B, C._
THEOR. 25. PROPOS. 27.
IN omni triangulo ſphærico, cuius omnes ar-
cus ſint quadrante maiores, vel vnus quadrans,
& reliqui duo quadrante maiores, omnes tres an-
guli ſunt obtuſi.
cus ſint quadrante maiores, vel vnus quadrans,
& reliqui duo quadrante maiores, omnes tres an-
guli ſunt obtuſi.