394366GEOMETR. PRACT.
287[Figure 287]
rectæ A B, ex lateribus æqualibus quadrati ABCD,
ipſæ inter ſe æquales erunt; ideoq; & earũ, quadra-
ta erunt æqualia. Cũ ergo quadratũ ex KH, 1147. primi. ſit quadratis ex AH, AK, ipſum duplũ erit tã qua-
drati ex AH, ꝗ̃ quadrati ex AK. Quia verò A B, dia-
meter eſt quadratiex AE, deſcripti, abſciſſaq; eſt re-
2232. hui{us}. cta BK, lateri AE, æqualis; erit reliqua AK, lat9 qua- drati, cuius diameter GK, quæ relin quitur poſt de-
tractionem ipſius A K, bis ex diametro A B, vel ex
latere A G, ſemel. Igitur & quadratum ex G K, duplum erit quadrati ex K A: ac proinde quadrata
33ſchol. 47.
primi. ex K H, K G, æqualia inter ſe erunt; ideo que & re-
ctæ KH, KG, æquales erunt. Eadem ratione oſten-
demus, eandem GK, æqualem eſſe rectæ G M; & G M, æqualem rectæ M L, &
4413 primi. ſic de cæteris. Æquilaterum ergo eſt octogonum. Quoniam autem 554. primi. anguliad H, K, G, M, L, I, N, F, æquales ſunt duobus rectis; ſuntque 66ſchol. 34.
primi. cuti verſus angulos quadrati omnes inter ſe æquales: immo ſemirecti, quod KH, GM, & c. ſint diametri quadratorum exlateribus AH, GB, & c. deſcripto-
rum: Erunt reliqui anguli obtuſi in octogono æquales; ideoque octogonum
æquiangulum etiam eſt. quod eſt propoſitum.
ipſæ inter ſe æquales erunt; ideoq; & earũ, quadra-
ta erunt æqualia. Cũ ergo quadratũ ex KH, 1147. primi. ſit quadratis ex AH, AK, ipſum duplũ erit tã qua-
drati ex AH, ꝗ̃ quadrati ex AK. Quia verò A B, dia-
meter eſt quadratiex AE, deſcripti, abſciſſaq; eſt re-
2232. hui{us}. cta BK, lateri AE, æqualis; erit reliqua AK, lat9 qua- drati, cuius diameter GK, quæ relin quitur poſt de-
tractionem ipſius A K, bis ex diametro A B, vel ex
latere A G, ſemel. Igitur & quadratum ex G K, duplum erit quadrati ex K A: ac proinde quadrata
33ſchol. 47.
primi. ex K H, K G, æqualia inter ſe erunt; ideo que & re-
ctæ KH, KG, æquales erunt. Eadem ratione oſten-
demus, eandem GK, æqualem eſſe rectæ G M; & G M, æqualem rectæ M L, &
4413 primi. ſic de cæteris. Æquilaterum ergo eſt octogonum. Quoniam autem 554. primi. anguliad H, K, G, M, L, I, N, F, æquales ſunt duobus rectis; ſuntque 66ſchol. 34.
primi. cuti verſus angulos quadrati omnes inter ſe æquales: immo ſemirecti, quod KH, GM, & c. ſint diametri quadratorum exlateribus AH, GB, & c. deſcripto-
rum: Erunt reliqui anguli obtuſi in octogono æquales; ideoque octogonum
æquiangulum etiam eſt. quod eſt propoſitum.
SCHOLIVM.
Hæc praxis, quam antè aliquot annos à quo dam Architecto ſine demon-
ſtrationetamen accepi, pulcherrima eſt: quippe quæ non requirat diuiſionem
circuli in octo partes æquales, & deſcribat octogonum ad datam altitudinem,
latitudinemuè, vt patet. Quam praxem vt demonſtrarem, oportuit prius de-
monſtrare præcedens theorema. Ex eo enim facile problema propoſitum con-
ficitur, vt patuit.
ſtrationetamen accepi, pulcherrima eſt: quippe quæ non requirat diuiſionem
circuli in octo partes æquales, & deſcribat octogonum ad datam altitudinem,
latitudinemuè, vt patet. Quam praxem vt demonſtrarem, oportuit prius de-
monſtrare præcedens theorema. Ex eo enim facile problema propoſitum con-
ficitur, vt patuit.
PROBL. 20. PROPOS. 34.
AMBITVM terræ ex edito aliquo monte metiri.
Circa finem cap.
1.
ſphęræ Ioan.
de Sacro boſco propoſui rationem, qua
Franciſcus Maurolycus ambitum terræ ex edito aliquo monte inueſtigare do-
cuit, quæ talis eſt. Sit circulus terræ B C D, in quo eligatur editiſsimus aliquis
mons, (ipſe in Sicilia montem Ætnam ad hoc negotium cenſuit eligendum)
cuius altitudo AB, inquiratur vel per Quadrantem, vt lib. 2. problem. 2. 3. & 4.
288[Figure 288]
docuimus, vel per Quadratum Geometricum, vt lib.
3.
pro-
blem. 6. 7. 8. & 9. vel potius vt in ſcholio problem. 7. ac 9.
tradidimus. Deinde ex A, vertice montis menſuretur totum
illud ſpacium pelagi, ſeu terrę, (vbi tamen montes nonſint)
quod inde conſpicitur, ita vt radius AC, maris vel terræ ſu-
perficiẽ contingat in C. Hoc autẽ fiet per ea, quæ in proble-
matib. citatis tradita ſunt. Ex his poſtea explorat magnitudi-
nẽ lineæ tangẽtis A C, ꝓ pterea ꝙ ei9 quadrato æqualia 7747. primi. quadrata AB, BC, (ſumpto ſpacio BC, ꝓ linea recta) 8836. tertij.
Franciſcus Maurolycus ambitum terræ ex edito aliquo monte inueſtigare do-
cuit, quæ talis eſt. Sit circulus terræ B C D, in quo eligatur editiſsimus aliquis
mons, (ipſe in Sicilia montem Ætnam ad hoc negotium cenſuit eligendum)
cuius altitudo AB, inquiratur vel per Quadrantem, vt lib. 2. problem. 2. 3. & 4.
blem. 6. 7. 8. & 9. vel potius vt in ſcholio problem. 7. ac 9.
tradidimus. Deinde ex A, vertice montis menſuretur totum
illud ſpacium pelagi, ſeu terrę, (vbi tamen montes nonſint)
quod inde conſpicitur, ita vt radius AC, maris vel terræ ſu-
perficiẽ contingat in C. Hoc autẽ fiet per ea, quæ in proble-
matib. citatis tradita ſunt. Ex his poſtea explorat magnitudi-
nẽ lineæ tangẽtis A C, ꝓ pterea ꝙ ei9 quadrato æqualia 7747. primi. quadrata AB, BC, (ſumpto ſpacio BC, ꝓ linea recta) 8836. tertij.
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib