395383EPISTOLAE.
cum ſit .f.x. æqualis ipſi .u.i. vt tibi probaui, & inuicem parallelæ ideo .f.i. parallela
erit ipſi .x.u. ex .33. primi Euclidis. Vnde ex .30. eiuſdem, parallela erit etiam ipſi .a.
c. ſed cum .x.u. diuiſa ſit ab .d.b. per æqualia, eo quod diuidit .a.c. eodem modo, quę
ipſi parallela eſt ex .2. ſexti. Reliqua tibi conſideranda relinquo. cum verò ambæ .f.
x. et .u.i. parallelæ ſint ipſi .b.d. ſequitur quod cum ex .34. primi vnaquæque; .f.m. et .m.
i. æqualis ſit medietati ipſius .x.u. erunt inuicem æquales.
erit ipſi .x.u. ex .33. primi Euclidis. Vnde ex .30. eiuſdem, parallela erit etiam ipſi .a.
c. ſed cum .x.u. diuiſa ſit ab .d.b. per æqualia, eo quod diuidit .a.c. eodem modo, quę
ipſi parallela eſt ex .2. ſexti. Reliqua tibi conſideranda relinquo. cum verò ambæ .f.
x. et .u.i. parallelæ ſint ipſi .b.d. ſequitur quod cum ex .34. primi vnaquæque; .f.m. et .m.
i. æqualis ſit medietati ipſius .x.u. erunt inuicem æquales.
Minime dubitabam tibi non ſatisfacere Eutocium in .3. propoſitione ſecundi
lib. de centris Grauium Archimedis, cum citet .6. librum de elementis conicis, ad-
de quod ſi aliud in ipſo .6. libro ab eo citato non eſſet magis ad propoſitum, quàm
ca quæ ab ipſo citata ſunt, nihilominus adhuc irreſolutus maneres.
lib. de centris Grauium Archimedis, cum citet .6. librum de elementis conicis, ad-
de quod ſi aliud in ipſo .6. libro ab eo citato non eſſet magis ad propoſitum, quàm
ca quæ ab ipſo citata ſunt, nihilominus adhuc irreſolutus maneres.
Conſidera igitur eandem ipſam figuram præcedentem;
pro alia verò parabola ſi
mili dictæ, accipe ſecundam figuram ipſius tertiæ dictæ propoſitionis. Deinde ima
ginabis duo latera .o.x. et .o.p. diuiſa eſſe per æqualia in punct is .g. et .K. protractisque;
diametris .g.y. et .K.u. quæ, vt in præcedenti probaui, ſunt inuicem æquales, ſcire
debes quod ſimiles parabolæ inuicem aliæ non poſſunt eſſe, niſi eæ quæ diametros
proportionales ſuis baſibus habeant, ſimiliterque; poſitæ, hoc eſt, ut proportio ipſius
b.d. ad .a.c. ſit eadem quæ ipſius .o.r. ad .x.p. & quod anguli ad .r. ſint æquales angulis
circa .d. Notentur ergo primum puncta communia ip ſius .o.g. cum .y.t. & ipſius .b. x
cum .f.m. characteribus. ω. et .n. Nunc igitur ſcimus .f.m. æqualem eſſe .m.i. tota mque; .f.
i. parallelam eſſe ipſi .a.c. Idem dico de .y.t.u. triangulique; .x.f.n. et .g.y. ω. eſſe ſimiles
triangulis .n.m.b. et. ω .t.o. quod ita probatur, nam ex .15. primi Euclid. anguli ad .n.
ſunt inuicem æquales, ex .29. verò eiuſdem anguli .f.x.n. et .n.b.m. ſimiliter æquales
ita etiam .n.f.x. et .n.m.b.
mili dictæ, accipe ſecundam figuram ipſius tertiæ dictæ propoſitionis. Deinde ima
ginabis duo latera .o.x. et .o.p. diuiſa eſſe per æqualia in punct is .g. et .K. protractisque;
diametris .g.y. et .K.u. quæ, vt in præcedenti probaui, ſunt inuicem æquales, ſcire
debes quod ſimiles parabolæ inuicem aliæ non poſſunt eſſe, niſi eæ quæ diametros
proportionales ſuis baſibus habeant, ſimiliterque; poſitæ, hoc eſt, ut proportio ipſius
b.d. ad .a.c. ſit eadem quæ ipſius .o.r. ad .x.p. & quod anguli ad .r. ſint æquales angulis
circa .d. Notentur ergo primum puncta communia ip ſius .o.g. cum .y.t. & ipſius .b. x
cum .f.m. characteribus. ω. et .n. Nunc igitur ſcimus .f.m. æqualem eſſe .m.i. tota mque; .f.
i. parallelam eſſe ipſi .a.c. Idem dico de .y.t.u. triangulique; .x.f.n. et .g.y. ω. eſſe ſimiles
triangulis .n.m.b. et. ω .t.o. quod ita probatur, nam ex .15. primi Euclid. anguli ad .n.
ſunt inuicem æquales, ex .29. verò eiuſdem anguli .f.x.n. et .n.b.m. ſimiliter æquales
ita etiam .n.f.x. et .n.m.b.
Idem dico in ſecunda figura, vnde ex .4. ſexti Eucli. proportio .n.f. ad .m.n. erit ea
dem quę .f.x. ad .b.m. & ipſius .n.f. ad .x.f. vt .n.m. ad .m.b. ex .16. quinti. Quare ex .11.
436[Figure 436]
dem quę .f.x. ad .b.m. & ipſius .n.f. ad .x.f. vt .n.m. ad .m.b. ex .16. quinti. Quare ex .11.