395333DE MATHÉMATIQUE. Liv. X.
PROPOSITION II.
Probleme.
714.
Connoiſſant dans un triangle rectangle A D E, un angle
11Figure 176. aigu A de 30 degrés, & le côté A D de 20 toiſes, trouver l’hy-
poténuſe A E.
11Figure 176. aigu A de 30 degrés, & le côté A D de 20 toiſes, trouver l’hy-
poténuſe A E.
Il faut chercher la ſécante de 30 degrés, qui eſt 115470,
& conſidérer que le triangle A B C étant ſemblable au triangle
A D E, A B: A C: : A D: A E. d’où l’on tire cette regle, ſi
A B, qui eſt le ſinus total de 100000, m’a donnné 115470
pour la ſécante A C, que me donnera le côté A D de 20
toiſes pour le côté A E, que l’on trouvera de 23 toiſes &
quelques pouces.
& conſidérer que le triangle A B C étant ſemblable au triangle
A D E, A B: A C: : A D: A E. d’où l’on tire cette regle, ſi
A B, qui eſt le ſinus total de 100000, m’a donnné 115470
pour la ſécante A C, que me donnera le côté A D de 20
toiſes pour le côté A E, que l’on trouvera de 23 toiſes &
quelques pouces.
PROPOSITION III.
Probleme.
715.
Dans un triangle rectangle A B C, dont on connoît un
22Figure 177. angle aigu A, & le côté B C oppoſé à cet angle, trouver le côté
A B oppoſé à l’autre angle aigu C.
22Figure 177. angle aigu A, & le côté B C oppoſé à cet angle, trouver le côté
A B oppoſé à l’autre angle aigu C.
Si l’angle aigu A eſt de 40 degrés, &
le côté C B de 25 toi-
ſes, il faut chercher la tangente de 40 degrés, qui eſt 83909,
& conſidérer que les triangles A E D & A B C étant ſembla-
bles, l’on a D E: E A: : C B: B A, d’où l’on tire cette regle,
comme la tangente D E de 83909 eſt au côté E A, ſinus total
de 100000; ainſi le côté C B de 25 toiſes eſt au côté B A, que
l’on trouvera de 29 toiſes & quelque choſe.
ſes, il faut chercher la tangente de 40 degrés, qui eſt 83909,
& conſidérer que les triangles A E D & A B C étant ſembla-
bles, l’on a D E: E A: : C B: B A, d’où l’on tire cette regle,
comme la tangente D E de 83909 eſt au côté E A, ſinus total
de 100000; ainſi le côté C B de 25 toiſes eſt au côté B A, que
l’on trouvera de 29 toiſes & quelque choſe.
716.
Autrement, comme l’angle A eſt de 40 degrés, ſi l’on
33Figure 178. retranche ce nombre de 90, l’on aura 50 degrés pour l’angle
C; & comme les triangles C E D & C B A ſont ſemblables,
l’on pourra, en cherchant la tangente de l’angle C, dire,
comme le côté C E, qui eſt le ſinus total, eſt au côté E D,
qui eſt la tangente de 40 degrés, ainſi le côté C B de 25 toiſes,
eſt au côté B A, que l’on trouvera encore de 29 toiſes & quel-
que choſe.
33Figure 178. retranche ce nombre de 90, l’on aura 50 degrés pour l’angle
C; & comme les triangles C E D & C B A ſont ſemblables,
l’on pourra, en cherchant la tangente de l’angle C, dire,
comme le côté C E, qui eſt le ſinus total, eſt au côté E D,
qui eſt la tangente de 40 degrés, ainſi le côté C B de 25 toiſes,
eſt au côté B A, que l’on trouvera encore de 29 toiſes & quel-
que choſe.
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