395379LIBER TERTIVS.
INTELLIGANTVR quoque rectæ χ e, d f, moueri circa rectam χ d, donec perpendi-
culares ſint ad planum inclinatum, ambæ quidem ſurſum verſus in illis horologiis, quæ auſtrum
reſpiciunt, at verò in ijs, quæ ſpectant ad boream, recta quidem χ e, deorſum, recta verò d f, ſur-
ſum verſus. Fient enim hac ratione puncta e, f, cadem, quæ φ, & ω, propter æqualitatem linea-
rum χ φ, χ e, & d ω, d f. Cum igitur axis mundi per puncta φ, ω, tranſeat, vt iam demonſtra-
uimus, tranſibit idem per puncta e, f, in illo ſitu. Quia verò axis tranſit quoque per centrum ρ, vel
vbi centrum non eſt, æquidiſtat lineæ indicis χ d, (vt enim paulo ante demonſtrauimus, idcirco
linea meridiana, & linea indicis in horologio, vbi centrum non eſt, parallelæ ſunt, quia vtraque
parallela eſt axi mundi, vt conſtat ex demonſtratione propoſ. 18. primi libri) fit vt recta e f, tran-
1110 ſeat quoque per centrum ρ, vel ipſi χ d, æquidiſtet. Nam ſi circumducatur vnà cum rectis χ e,
d f, circa χ d, coniungetur cum axe, ita vt idem ſit axis, quæ recta e f. Quamobrem axis eleuan-
dus eſt ex centro ρ, ſecundum angulum f ρ d, vel e ρ χ, qui quidem eſt angulus altitudinis poli
ſupra planum inclinatum: (quia huiuſmodi angulus æqualis eſt ei, quem axis mundi, & commu
2229. primi. nis ſectio noui Meridiani ipſius plani inclinati, & circuli maximi, cui planum horologii inclina-
ti æquidiſtat, conſtituunt; propterea quod hæc communis ſectio parallela eſt. rectæ χ d, in plano
3316. vndec. horologii. Manifeſtum autem eſt, hunc angulum in Meridiano proprio plani inclinati conſtiru-
tum in centro mundi inſiſtere arcui altitudinis poli ſupra illum circulum maximum, cui horolo-
gium æquidiſtat) vel certè, vbi centrum non habetur, vt in tertia figura, eleuandus eſt ſecundum
perpendiculares χ e, d f, quæ æquales ſunt inter ſe, propterea quòd axis e f, lineæ indicis χ d,
æquidiſtat, vt probatum eſt. Facile autem erit intelligere, cur in planis auſtrum reſpicientibus
4420 utraque linea χ e, d f, ducenda ſit eadem ex parte recte χ d, in planis autem, quæ boreales partes
reſpiciunt, una ex parte dextra, & altera ex ſiniſtra. Quoniam enim in illis, ut diximus, vtrumque
triangulum E φ χ, φ ω d, ſurſum uerſus uoluitur circa rectas E χ, φ d, donec rectum ſit ad pla-
num inclinatum, ducenda eſt utraque linea χ e, d f, ex eadem parte rectæ χ d, ut cum utraque
circumuertitur, donec perpẽdicularis ſit ad planum inclinatum ex parte ſuperiori, puncta e, f, ca-
dant in puncta φ, ω, per quæ axis ducitur, & quorum utrumque ex parte ſuperiori exiſtit. Quia
uerò in his triangulum E φ χ, deorſum, & φ ω d, ſurſum uerſus moueri intelligitur circa rectas
E φ, φ d, vt diximus, donec rectum ſit ad planum inclinatum, neceſſe eſt, unam ex una parte,
& ex altera alteram duci, ut cum utraque circumducitur, donec ad planum inclinatum ſit perpẽ-
dicularis, recta quidem d f, ex parte ſuperiori plani ſit erecta, punctumq́; f, in punctum ω, (quod
5530 et iam ſupra planum eſt) cadat, recta verò χ e, ex parte inferiori erigatur, punctumq́ue e, idem
fiat, quod φ, punctum infra planum quoque exiſtens. Ita enim fiet, vt recta ef, axem mundi, quẽ
per puncta φ, ω, tranſire oſtendimus, referat; immò ſequetur, vt eadem linea conſtituatur ex e f,
& axe mundi. Similiter patet ratio, cur in prioribus horologijs accipiatur totus axis ρ fe, in po-
ſterioribus autem portio duntaxat ρ f, & non ρ e: quia videlicet in illis totus axis ρ f e, extat ſupra
planum inclinatum, quòd & puncta f, e, ſupra idem planum exiſtant; In his verò portio axis ρ f,
exiſtit quidem ſupra planum, at ρ e, infra, propterea quòd & punctum f, ſupra idem, at punctum
e, infra exiſtit, vt ex dictis perſpicuum eſt.
culares ſint ad planum inclinatum, ambæ quidem ſurſum verſus in illis horologiis, quæ auſtrum
reſpiciunt, at verò in ijs, quæ ſpectant ad boream, recta quidem χ e, deorſum, recta verò d f, ſur-
ſum verſus. Fient enim hac ratione puncta e, f, cadem, quæ φ, & ω, propter æqualitatem linea-
rum χ φ, χ e, & d ω, d f. Cum igitur axis mundi per puncta φ, ω, tranſeat, vt iam demonſtra-
uimus, tranſibit idem per puncta e, f, in illo ſitu. Quia verò axis tranſit quoque per centrum ρ, vel
vbi centrum non eſt, æquidiſtat lineæ indicis χ d, (vt enim paulo ante demonſtrauimus, idcirco
linea meridiana, & linea indicis in horologio, vbi centrum non eſt, parallelæ ſunt, quia vtraque
parallela eſt axi mundi, vt conſtat ex demonſtratione propoſ. 18. primi libri) fit vt recta e f, tran-
1110 ſeat quoque per centrum ρ, vel ipſi χ d, æquidiſtet. Nam ſi circumducatur vnà cum rectis χ e,
d f, circa χ d, coniungetur cum axe, ita vt idem ſit axis, quæ recta e f. Quamobrem axis eleuan-
dus eſt ex centro ρ, ſecundum angulum f ρ d, vel e ρ χ, qui quidem eſt angulus altitudinis poli
ſupra planum inclinatum: (quia huiuſmodi angulus æqualis eſt ei, quem axis mundi, & commu
2229. primi. nis ſectio noui Meridiani ipſius plani inclinati, & circuli maximi, cui planum horologii inclina-
ti æquidiſtat, conſtituunt; propterea quod hæc communis ſectio parallela eſt. rectæ χ d, in plano
3316. vndec. horologii. Manifeſtum autem eſt, hunc angulum in Meridiano proprio plani inclinati conſtiru-
tum in centro mundi inſiſtere arcui altitudinis poli ſupra illum circulum maximum, cui horolo-
gium æquidiſtat) vel certè, vbi centrum non habetur, vt in tertia figura, eleuandus eſt ſecundum
perpendiculares χ e, d f, quæ æquales ſunt inter ſe, propterea quòd axis e f, lineæ indicis χ d,
æquidiſtat, vt probatum eſt. Facile autem erit intelligere, cur in planis auſtrum reſpicientibus
4420 utraque linea χ e, d f, ducenda ſit eadem ex parte recte χ d, in planis autem, quæ boreales partes
reſpiciunt, una ex parte dextra, & altera ex ſiniſtra. Quoniam enim in illis, ut diximus, vtrumque
triangulum E φ χ, φ ω d, ſurſum uerſus uoluitur circa rectas E χ, φ d, donec rectum ſit ad pla-
num inclinatum, ducenda eſt utraque linea χ e, d f, ex eadem parte rectæ χ d, ut cum utraque
circumuertitur, donec perpẽdicularis ſit ad planum inclinatum ex parte ſuperiori, puncta e, f, ca-
dant in puncta φ, ω, per quæ axis ducitur, & quorum utrumque ex parte ſuperiori exiſtit. Quia
uerò in his triangulum E φ χ, deorſum, & φ ω d, ſurſum uerſus moueri intelligitur circa rectas
E φ, φ d, vt diximus, donec rectum ſit ad planum inclinatum, neceſſe eſt, unam ex una parte,
& ex altera alteram duci, ut cum utraque circumducitur, donec ad planum inclinatum ſit perpẽ-
dicularis, recta quidem d f, ex parte ſuperiori plani ſit erecta, punctumq́; f, in punctum ω, (quod
5530 et iam ſupra planum eſt) cadat, recta verò χ e, ex parte inferiori erigatur, punctumq́ue e, idem
fiat, quod φ, punctum infra planum quoque exiſtens. Ita enim fiet, vt recta ef, axem mundi, quẽ
per puncta φ, ω, tranſire oſtendimus, referat; immò ſequetur, vt eadem linea conſtituatur ex e f,
& axe mundi. Similiter patet ratio, cur in prioribus horologijs accipiatur totus axis ρ fe, in po-
ſterioribus autem portio duntaxat ρ f, & non ρ e: quia videlicet in illis totus axis ρ f e, extat ſupra
planum inclinatum, quòd & puncta f, e, ſupra idem planum exiſtant; In his verò portio axis ρ f,
exiſtit quidem ſupra planum, at ρ e, infra, propterea quòd & punctum f, ſupra idem, at punctum
e, infra exiſtit, vt ex dictis perſpicuum eſt.
QVIA verò axis mundi ρ f, rectus eſt, per propoſ.
10.
lib.
1.
Theod.
ad Æquatorem, tranſitq́;
per eius centrum, atque adeò rectos angulos facit, per defin. 3. lib. 11. Eucl. cum quacunque recta
6640 ex centro Aequatoris in eius plano ducta, efficitur, vt ſi punctum I, in axe pro centro mundi, ſiue
Æquatoris accipiatur, (poteſt enim quodcunque punctum axis ρ f, pro centro mundi ſumi, cum
inſenſibilis ſit, ac imperceptibilis eius diſtantia à centro mundi, ſi cum diſtantia ipſius à Sole cõ-
feratur, vt in ſphæra oſtendimus) recta G I, quæ perpendicularis eſt ad axem e f, ſecatq́ue lineam
indicis in G, ſit communis ſectio Aequatoris, & plani per rectas χ e, d f, quæ ad planum incli-
natum perpendiculares ſunt, & per lineam indicis χ d, atquc axem e f, ducti, quod quidem pla-
7718. vndec. num rectum eſt ad planum inclinatum, inſtar noui cuiuſdam, ac proprii Meridiani ipſius plani
inclinati: adeò vt recta G I, non ſolum ſit in plano G I f d, ſed etiam in plano Aequatoris, quan-
doquidem axis cum ea in plano G I f d, exiſtente angulum rectum facit in I: alias ſi Aequator nõ
tranſiret per rectam I G, ſed per aliam quampiam ex puncto I, quod pro centro Aequatoris acce-
ptum eſt, ductam, eſſet axis, per defin. 3. lib. 11. Eucl. ad hanc quoque perpendicularis, propte-
8850 rea quòd rectus eſt ad planum Aequatoris. Quare in plano G I f d, duæ perpendiculares ad axẽ
in puncto I, ducerentur, quod eſt abſurdum. Occurret igitur Aequatoris planum per rectam I G,
ductum plano horologii inclinati in puncto G, lineæ indicis, ibiq́ue ipſum ſecabit; ac proinde
per punctum G, ducenda erit linea æquinoctialis, hoc eſt, ſectio communis Aequatoris, & plani
9918. vndec. horologii inclinati. Quoniam verò planum G I f d, rectum eſt ad Aequatorem, propterea quòd
axis e f, per quem ducitur, ad eundem rectus eſt, vt diximus, (quod idem ex propoſ. 15. lib. 1.
Theod. conſtare poteſt, propterea quòd planum G I f d, per axem Aequatoris e f, atque adeo per
eius polos ductum ſit) erit viciſſim & Aequator ad planum G I f d, rectus: Eſt autem & planum
horologij inclinati rectũ ad idem planũ G I f d, eò quòd hoc ad illud proximè oſtenſum ſit rectũ.
Igitur & communis ſectio Aequatoris, & plani horologij inclinati ad idem planum G I f d,
101019. vndec.
per eius centrum, atque adeò rectos angulos facit, per defin. 3. lib. 11. Eucl. cum quacunque recta
6640 ex centro Aequatoris in eius plano ducta, efficitur, vt ſi punctum I, in axe pro centro mundi, ſiue
Æquatoris accipiatur, (poteſt enim quodcunque punctum axis ρ f, pro centro mundi ſumi, cum
inſenſibilis ſit, ac imperceptibilis eius diſtantia à centro mundi, ſi cum diſtantia ipſius à Sole cõ-
feratur, vt in ſphæra oſtendimus) recta G I, quæ perpendicularis eſt ad axem e f, ſecatq́ue lineam
indicis in G, ſit communis ſectio Aequatoris, & plani per rectas χ e, d f, quæ ad planum incli-
natum perpendiculares ſunt, & per lineam indicis χ d, atquc axem e f, ducti, quod quidem pla-
7718. vndec. num rectum eſt ad planum inclinatum, inſtar noui cuiuſdam, ac proprii Meridiani ipſius plani
inclinati: adeò vt recta G I, non ſolum ſit in plano G I f d, ſed etiam in plano Aequatoris, quan-
doquidem axis cum ea in plano G I f d, exiſtente angulum rectum facit in I: alias ſi Aequator nõ
tranſiret per rectam I G, ſed per aliam quampiam ex puncto I, quod pro centro Aequatoris acce-
ptum eſt, ductam, eſſet axis, per defin. 3. lib. 11. Eucl. ad hanc quoque perpendicularis, propte-
8850 rea quòd rectus eſt ad planum Aequatoris. Quare in plano G I f d, duæ perpendiculares ad axẽ
in puncto I, ducerentur, quod eſt abſurdum. Occurret igitur Aequatoris planum per rectam I G,
ductum plano horologii inclinati in puncto G, lineæ indicis, ibiq́ue ipſum ſecabit; ac proinde
per punctum G, ducenda erit linea æquinoctialis, hoc eſt, ſectio communis Aequatoris, & plani
9918. vndec. horologii inclinati. Quoniam verò planum G I f d, rectum eſt ad Aequatorem, propterea quòd
axis e f, per quem ducitur, ad eundem rectus eſt, vt diximus, (quod idem ex propoſ. 15. lib. 1.
Theod. conſtare poteſt, propterea quòd planum G I f d, per axem Aequatoris e f, atque adeo per
eius polos ductum ſit) erit viciſſim & Aequator ad planum G I f d, rectus: Eſt autem & planum
horologij inclinati rectũ ad idem planũ G I f d, eò quòd hoc ad illud proximè oſtenſum ſit rectũ.
Igitur & communis ſectio Aequatoris, & plani horologij inclinati ad idem planum G I f d,
101019. vndec.