396384IO. BAPT. BENED.
eiuſdem erit vt .a.d. ad .d.b.
Idem etiam dico in ſecunda parabola, ſed ipſius .x.o. ad
o.r. eſt vt .a.b. ad .b.d. ex .6. ſexti Eucli. vnde ex .11. quinti .n.f. ad .f.x. erit vt .ω.y.
ad .y.g. Sed in precedenti iam tibi dixi .a.b. mediam proportionalem eſſe inter .h.
et .b.d. Sit nunc .z. pro ſecunda parabola, ita ut .h. eſt pro prima, vnde .o.x. crit media
proportionalis inter .z. et .o.r. & ex .11. quinti ita erit .h. ad .a.b. vt .z. ad .x.o. & ex .22.
h. ad .a.x. ut z. ad .x.g. & quia ex .16. ſexti .a.x. media proportionalis eſt inter .h. et .f.
x. cum ſupponatur productum .h. in .f.x. æquale eſſe quadrato .a.x. Idem dico .x.g.
mediam eſſe proportionalem inter .z. et .g.y. quare ex .11. iam dicta, ita erit .a.x. ad .f.
x. vt .y.g. ad .x.o. & ex eadem, ita erit ipſius .f.n. ad .a.b. ut .y.ω. ad .x.o. & ſic .f.n. ad .d.a.
vt .y.ω. ad .x.r. ſed .f.m. ad f.n. eſt vt .y.t. ad .y.ω. ex .18. quinti vnde .f.m. ad .a.d. erit vt
y.t. ad .x.r. Idem dico de eorum duplis.
o.r. eſt vt .a.b. ad .b.d. ex .6. ſexti Eucli. vnde ex .11. quinti .n.f. ad .f.x. erit vt .ω.y.
ad .y.g. Sed in precedenti iam tibi dixi .a.b. mediam proportionalem eſſe inter .h.
et .b.d. Sit nunc .z. pro ſecunda parabola, ita ut .h. eſt pro prima, vnde .o.x. crit media
proportionalis inter .z. et .o.r. & ex .11. quinti ita erit .h. ad .a.b. vt .z. ad .x.o. & ex .22.
h. ad .a.x. ut z. ad .x.g. & quia ex .16. ſexti .a.x. media proportionalis eſt inter .h. et .f.
x. cum ſupponatur productum .h. in .f.x. æquale eſſe quadrato .a.x. Idem dico .x.g.
mediam eſſe proportionalem inter .z. et .g.y. quare ex .11. iam dicta, ita erit .a.x. ad .f.
x. vt .y.g. ad .x.o. & ex eadem, ita erit ipſius .f.n. ad .a.b. ut .y.ω. ad .x.o. & ſic .f.n. ad .d.a.
vt .y.ω. ad .x.r. ſed .f.m. ad f.n. eſt vt .y.t. ad .y.ω. ex .18. quinti vnde .f.m. ad .a.d. erit vt
y.t. ad .x.r. Idem dico de eorum duplis.
Ex ijſdem rationibus dico ita eſſe .b.d. ad .b.m. vt .o.r. ad .o.t. & ex .17. quinti .d.m.
ad .b.m. vt .r.t. ad .t.o. Reliqua tibi conſideranda relinquo.
ad .b.m. vt .r.t. ad .t.o. Reliqua tibi conſideranda relinquo.
In reliquis verò propoſitionibus illius lib. nullo pacto poteris dubitare:
Verum ne
in .4. aliquid tibi noui exurgat, te ſcire volo corollarium .20. in libr. de quadratu
ra parabolę docere poſſibile eſſe inſcriptionem rectilineæ, ea tamen conditione quam
dicit Archimedes.
in .4. aliquid tibi noui exurgat, te ſcire volo corollarium .20. in libr. de quadratu
ra parabolę docere poſſibile eſſe inſcriptionem rectilineæ, ea tamen conditione quam
dicit Archimedes.
In quinta poſtea animaduertendum eſt, quod prima pars, probat tantummodo de
centro trianguli, et .2. pars probat de centro pentagoni, à te ipſo deinde potes pro-
bare de centro nonanguli: & ſic de cæteris: eo quod cum probatum fuerit de centro
figuræ in medio locatæ ſi conſtitutæ poſtea fuerint ſimiles figuræ in portionibus la-
teralibus habebitur propoſitum in infinitum.
centro trianguli, et .2. pars probat de centro pentagoni, à te ipſo deinde potes pro-
bare de centro nonanguli: & ſic de cæteris: eo quod cum probatum fuerit de centro
figuræ in medio locatæ ſi conſtitutæ poſtea fuerint ſimiles figuræ in portionibus la-
teralibus habebitur propoſitum in infinitum.
Idem intelligendum eſt in .3. propoſitione quamuis exemplum vlterius non ex-
tendatur quam ad pentagonos.
tendatur quam ad pentagonos.
Sexta verò propoſitio tibi ſacilis erit, quæ nihilominus pont demonſtrari hoc mon ſcili
cet. Sint .4. quantitates .a.b.c.d. ipſius Archimedis ſupponendo .a. pro figura rectilinea
inſcripta in parabola, et .b. pro reſiduo ipſius parabolę et .c. pro triangulo .a.b.c. in me
dio ipſius parabolę et .d. pro triangulo .r. Nunc cum .a. maior ſit .c. prout totum ma-
ius eſt ſua parte, ideo ex .8. quinti maior proportio habebit .a. ad .b. quam .c. ad .b.
Cum autem .b. minor ſit .d. ex ſuppoſito, ideo ex eadem dicta, maior proportio habe
bit .a. ad .b. quam .c. ad .d. cum verò centrum cuiuſuis figuræ plenæ neceſſariò ſit intra
ipſam figuram, idcirco centrum reſidui ipſius parabolę intra ipſam reperietur. quod
ita clarum per ſe eſt, quemadmodum quoduis aliud axioma, & quia dictum centrum ex .8. primi
de centris, neceſſariò eſt in linea .b.h. inter .b. et .h. Sit igitur .g. vnde ex eadem .8. ita
erit .g.h. ad .h.e. vt .a. ad .b. ergo .g.h. ad .h.e. maior proportio erit quam .c. ad .d. hoc eſt
quam .b.h. ad .f. ex .12. quinti. Sed cum .h.b. maior ſit ipſa .h.g. prout omne totum ma-
ius eſt ſua parte, ideo maior proportio habebit .h.b. ad .h.e. quam .h.g. ad .h.e. vnde
multo maiorem quam .h.b. ad .f. ex coni conceptu, quare .h.e. erit minor ipſa .f. ex .10. quinti.
cet. Sint .4. quantitates .a.b.c.d. ipſius Archimedis ſupponendo .a. pro figura rectilinea
inſcripta in parabola, et .b. pro reſiduo ipſius parabolę et .c. pro triangulo .a.b.c. in me
dio ipſius parabolę et .d. pro triangulo .r. Nunc cum .a. maior ſit .c. prout totum ma-
ius eſt ſua parte, ideo ex .8. quinti maior proportio habebit .a. ad .b. quam .c. ad .b.
Cum autem .b. minor ſit .d. ex ſuppoſito, ideo ex eadem dicta, maior proportio habe
bit .a. ad .b. quam .c. ad .d. cum verò centrum cuiuſuis figuræ plenæ neceſſariò ſit intra
ipſam figuram, idcirco centrum reſidui ipſius parabolę intra ipſam reperietur. quod
ita clarum per ſe eſt, quemadmodum quoduis aliud axioma, & quia dictum centrum ex .8. primi
de centris, neceſſariò eſt in linea .b.h. inter .b. et .h. Sit igitur .g. vnde ex eadem .8. ita
erit .g.h. ad .h.e. vt .a. ad .b. ergo .g.h. ad .h.e. maior proportio erit quam .c. ad .d. hoc eſt
quam .b.h. ad .f. ex .12. quinti. Sed cum .h.b. maior ſit ipſa .h.g. prout omne totum ma-
ius eſt ſua parte, ideo maior proportio habebit .h.b. ad .h.e. quam .h.g. ad .h.e. vnde
multo maiorem quam .h.b. ad .f. ex coni conceptu, quare .h.e. erit minor ipſa .f. ex .10. quinti.
Septima verò et .8. propoſitio nullius tibi erit difficultatis.