Theodosius <Bithynius>; Clavius, Christoph - Theodosii Tripolitae Sphaericorum libri tres

397385 duos quidem maiores quadrante, & vnum quadranti æqualem: Sed poſſunt eſſe duo
quidem quadrante maiores, reliquus verò quadrante minor. Sint enim duo ſemicir-
culi in ſuperficie ſphæra continentes angulos _A, C,_ obtuſos. Si igitur accipiantur
duo arcus æquales _AB, AD,_ quorum vterque

238[Figure 238] maior ſit ſesqusaltero quadrante, ita vt ambo
ſimul tres quadrantes ſuperent; deſeribatur
autem per puncta _B, D,_ arcus circuli maximi
1120. 1 Theod. _BD;_ erit hic arcus _BD,_ quadrante minor. Cum
enim tres arcus _AB, AD, BD,_ integro circu-
224. huius. lo minores ſint, ponatur autem duo arcus _AB,_
_AD,_ tribus quadrantibus maiores; erit neceſ-
ſario tertius arcus _BD,_ minor quadrãte: Alias,
ſi quadrans eſſet, aut maior quadrante, ſupe-
rarent tres arcus trianguli _ABC,_ integrum
circulum. Quoniam igitur duo anguli _B,_ & _D,_ in triangulo _ABD,_ obtuſi ſunt,
3325. huius. necnon & tertius angulus _A,_ obtuſus quoque, ex bypotheſi; erunt omnes tres anguli
_A, B, D,_ obtuſi; & tamen neque omnes arcus ſunt quadrante maiores; neque duo
tantum, & tertius quadrans; ſed duo quidem _AB, AD,_ quadrante maiores ſunt,
at tertius arcus _BD,_ quadrante minor, vt oſtendimus.

THEOR. 26. PROPOS. 28.

IN omni triangulo ſphærico rectangulo, cuius
omnes arcus ſint quadrante minores, reliqui duo
anguli acuti ſunt. Et ſi reliqui duo anguli ſint acu-
ti, erunt ſinguli arcus quadrante minores.

IN triangulo ſphærico ABC, ſit angulus B, rectus, & ſinguli arcus qua-
drante minores. Dico reliquos angulos A, C, eſſe acutos. Producantur enim
arcus BA, BC, vt ſint quadrantes BD, BE; & per puncta C, D, arcus maxi-
mi circuli ducatur CD, necnon per puncta A, E, ar-
4420. 1 Theod.

239[Figure 239] cus circuli maximi AE. Et quoniam quadrans BD,
ob angulum rectum B, per polos arcus BC, tranſit,
5513. 1. Theod.
Coroll. 16. abeſtq; polus circuli maximi quadrate circuli maxi-
mi ab eo, erit D, polus arcus BC. Igitur erit angu-
661. Theod. lus BCD, rectus; ac propterea angulus ACB, acu-
7715. 1 Theod. tus. Eodem modo, quia quadrans BE, ob angulum
rectum B, per polos arcus AB, tranſit, abeſtq́; polus
8813. 1 Theod. circuli maximi quadrante maximi circuli ab eo, erit
99Coroll. 16. E, polus arcus AB, Igitur angulus EAB, rectus erit;
10101. Theod. ac proinde BAC, acutus.

111115. 1 Theod.

SED iam in eodem triangulo ABC, angulus B, rectus ſit, & reliqui A,
C, acuti. Dico ſingulos arcus eſſe quadrante minores. Fiant enim recti angu-
li BCD, BAE. Quia igitur vterque angulus B, BCD, rectus eſt, erit vter-
121225. huius. que arcus BD, CD, quadrans. Arcus igitur BA, quadrante minor eſt. Eo-
dem modo arcus BC, minor erit quadrante; propterea quòd & arcus BE, AE,
131325. huius.

Table of figures

Text layer

Text normalization

Search