397377LIBER V.
HR, ad quadratum, SX, &
rectangulum, BVC, ad rectangulum:
AVO, quæ eſt compoſita pariter ex duabus . ſ. ex ea, quam habet,
115. 1. 2. CV, ad, VO, & ex ea, quam habet, BV, ad, VA, vt autem, BV,
ad, VA, ſic eſt, ſumpta, OV, communi altitudine, rectangulum,
BVO, ad rectangulum, AVO, quodſerua. Sumatur nunc harum
rationum componentium ea, quam habet quadratu, HR, ad qua-
dratum, SX, quæ eſt eadem el, quam habet quadratum, HV, ad
225. 2. Elem. quadratum, VS, quia verò rectangulum, HSR, cum quadrato, SV,
3310. 2. Cõ. eſt æquale quadrato, HV, ideò quadratum, VS, eſt exceſſus, quo
quadratũ, HV, ſuperat rectang. HSR, & quia rectangul. HSR, eſt
æquale quadrato, EO, ideò, vt quadratum, HV, ad rectaugulum,
444. 6. Elem. HSR, ita erit idem quadratum, HV, ad quadratum, EO, & ita
erit quadratum, VC, ad quadratum, CO, quia triangula, CEO,
CHV, ſunt ſimilia, ergo, per conuerſionem rationis, quadratum,
HV, ad exceſſum ſui ſuper quadratum, EO, . ſ. ad quadratum, VS,
erit vt quadratum, VC, ad exceſſum ſui ſuper quadratum, CO, . i.
ad rectangulũ bis ſub, CO, OV, cum quadrato, OV, . i. ad rectan-
gulum ſemel ſub, BO, OV, cum quadrato, OV, . i. ad integrum
rectangul@, BVO; erit ergo, vt quadratum, HV, ad quadratum,
VS, ita quadratum, CV, ad rectangulum, BVO, hæc ergo ratio,
quam nempè habet quadratum, CV, ad rectangulum, BVO, ſum-
pta vice eius, quam habet quadratum, HV, ad quadratum, VS,
vel quadratum, HR, ad quadratum, SX, (quæ erat vna rationum
componentium) componit rationem omnium quadratorum triã-
guli, HCR, ad omnia quadrata hyperbolæ, SOX, ſimul ſumpta
cum ea, quam habet rectangulum, BVO, ad rectangulum, AVO,
& cum ea, quam habet, CV, ad, VO; harum autem trium rationũ
componentium ea, quam habet quadiatum, CV, ad rectangulum,
BVO, & quam habet hoc rectangulum, BVO, ad rectangulum,
AVO, componunt rationem quadrat, CV, ad rectangulum, AV
O, illas ergo tres in has duas rationes reiolutas habemus . ſ. in eam,
quam habea quadratum, CV, ad rectangulum, AVO, & in eam,
quam habet, CV, ad, VO, porro iſtæ duæ rationes componunt
rationem parallelepipedi ſub, CV, & quadrato, CV, . i. cubi, CV,
ad parallelepipedum ſub, OV, & rectangulo, AVO, . i. parallele-
pipedi ſub, AV, & quadiato, VO, . i. parallelepiped ſub, AO, &
quadrato, OV, cum cubo, OV, i. parallelepipedi ter ſub, CO, &
5536. 1. 1. quadrato, OV, cum cubo, OV; ergo omnia quadrata trianguli,
HCR, ad omnia quadrata hyperbolæ, SOX, erunt vt cubus, CV,
ad parallelepipedum ter ſub, CO, & quadrato, OV, cum cubo, O
V, quod oſtendere opus erat.
AVO, quæ eſt compoſita pariter ex duabus . ſ. ex ea, quam habet,
115. 1. 2. CV, ad, VO, & ex ea, quam habet, BV, ad, VA, vt autem, BV,
ad, VA, ſic eſt, ſumpta, OV, communi altitudine, rectangulum,
BVO, ad rectangulum, AVO, quodſerua. Sumatur nunc harum
rationum componentium ea, quam habet quadratu, HR, ad qua-
dratum, SX, quæ eſt eadem el, quam habet quadratum, HV, ad
225. 2. Elem. quadratum, VS, quia verò rectangulum, HSR, cum quadrato, SV,
3310. 2. Cõ. eſt æquale quadrato, HV, ideò quadratum, VS, eſt exceſſus, quo
quadratũ, HV, ſuperat rectang. HSR, & quia rectangul. HSR, eſt
æquale quadrato, EO, ideò, vt quadratum, HV, ad rectaugulum,
444. 6. Elem. HSR, ita erit idem quadratum, HV, ad quadratum, EO, & ita
erit quadratum, VC, ad quadratum, CO, quia triangula, CEO,
CHV, ſunt ſimilia, ergo, per conuerſionem rationis, quadratum,
HV, ad exceſſum ſui ſuper quadratum, EO, . ſ. ad quadratum, VS,
erit vt quadratum, VC, ad exceſſum ſui ſuper quadratum, CO, . i.
ad rectangulũ bis ſub, CO, OV, cum quadrato, OV, . i. ad rectan-
gulum ſemel ſub, BO, OV, cum quadrato, OV, . i. ad integrum
rectangul@, BVO; erit ergo, vt quadratum, HV, ad quadratum,
VS, ita quadratum, CV, ad rectangulum, BVO, hæc ergo ratio,
quam nempè habet quadratum, CV, ad rectangulum, BVO, ſum-
pta vice eius, quam habet quadratum, HV, ad quadratum, VS,
vel quadratum, HR, ad quadratum, SX, (quæ erat vna rationum
componentium) componit rationem omnium quadratorum triã-
guli, HCR, ad omnia quadrata hyperbolæ, SOX, ſimul ſumpta
cum ea, quam habet rectangulum, BVO, ad rectangulum, AVO,
& cum ea, quam habet, CV, ad, VO; harum autem trium rationũ
componentium ea, quam habet quadiatum, CV, ad rectangulum,
BVO, & quam habet hoc rectangulum, BVO, ad rectangulum,
AVO, componunt rationem quadrat, CV, ad rectangulum, AV
O, illas ergo tres in has duas rationes reiolutas habemus . ſ. in eam,
quam habea quadratum, CV, ad rectangulum, AVO, & in eam,
quam habet, CV, ad, VO, porro iſtæ duæ rationes componunt
rationem parallelepipedi ſub, CV, & quadrato, CV, . i. cubi, CV,
ad parallelepipedum ſub, OV, & rectangulo, AVO, . i. parallele-
pipedi ſub, AV, & quadiato, VO, . i. parallelepiped ſub, AO, &
quadrato, OV, cum cubo, OV, i. parallelepipedi ter ſub, CO, &
5536. 1. 1. quadrato, OV, cum cubo, OV; ergo omnia quadrata trianguli,
HCR, ad omnia quadrata hyperbolæ, SOX, erunt vt cubus, CV,
ad parallelepipedum ter ſub, CO, & quadrato, OV, cum cubo, O
V, quod oſtendere opus erat.